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第十五章 薄板的振动问题

第十五章 薄板的振动问题. 一 . 工程中常见的震动方式. §15-1 无阻尼自由振动. 纵向振动 *横向振动. 二 . 振动问题的特征. 振动问题的解不是唯一的 惯性力参与平衡. 三 . 振动问题讨论常用符号. 动挠度 静挠度 瞬时从平衡位置量得的挠度 初挠度 初速度. 惯性力 / 单位面积 频率 ( 第 m 阶 ) 弧度 / 秒

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第十五章 薄板的振动问题

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Presentation Transcript

  1. 第十五章薄板的振动问题

  2. 一.工程中常见的震动方式 §15-1 无阻尼自由振动 • 纵向振动 • *横向振动

  3. 二.振动问题的特征 • 振动问题的解不是唯一的 • 惯性力参与平衡

  4. 三.振动问题讨论常用符号 动挠度 静挠度 瞬时从平衡位置量得的挠度 初挠度 初速度

  5. 惯性力/单位面积 频率(第m阶) 弧度/秒 振型(第m阶) 工程频率 Hz

  6. 四.微分方程

  7. 无阻尼强迫震动微分方程 (15-27) • 无阻尼自由振动微分方程 (15-1)

  8. 关于振动方程的说明 1. (15-1)与(15-27)区别在于 ，前者为自由振动，求之得稳态振幅；后者为强迫震动，它的解为齐次解加特解，其齐次解即为(15-1)的解，而特解与惯性力 有关； 2. (15-1)与(15-27)本质是平衡，是横向振动中瞬时的横向平衡；

  9. 3. 在(15-1)与(15-27)求解中，更为关注频率与振型，两者是相匹配的，例如一阶频率 对应一阶振型 ； 4. 忽略转动惯性力的影响； 5. 阻尼比 ，阻尼对 的影响很小。

  10. 五.微分方程(15-1)的解 (15-2) 特点：每一点挠度是由无数个简谐振动叠加而成，其频率为 ； 每一时刻t挠度是由无数个振型叠加而成， 取决于初始条件， 的值。

  11. 六.振型方程 取 代入振动微分方程(15-1) 得振型方程 令

  12. 七.振型方程解法 • **正解法（圆板） • **逆法（矩形） • *半逆法（矩形） • 跌加法（圆、矩形） • 差分法 • 有限元法 • **变分法（各种）

  13. §15-6 用能量法求板的自然频率

  14. 一. Raylei法 三要素： 1. 选取满足板的几何边界条件（位移边条）并与实际振型相接近的 ； 2. 为计算能量方便，假定薄板上q=0，即薄板的 ，则t=0，w=0； 3. 薄板在震动中能量守恒，即 ；

  15. 最大

  16. 存在存在 动能

  17. 二. Ritz法（改进的Raylei法） • 1.设 可以含有多个待定系数； • 2.可以求基频，也可以求高阶频率； • 3.用的是变分原理；

  18. 三. 圆板的Raylei法和Ritz法计算公式 振形函数 （15-21）各种边界 （15-22）周边夹支 最大型变势能 （15-24）轴对称 各种边界 （15-25）轴对称 周边夹支

  19. （15-23）非轴对称 最大动能 （15-26）轴对称

  20. §15-7 用能量法求 算例

  21. 算例 1.周边夹支矩形板，用Raylei法 2.周边简支矩形板，用Ritz法 3.周边夹支圆板，用Raylei法

  22. §15-8 强迫振动（无阻尼）

  23. 一. 动力载荷 简谐动挠力 1.周期性： 波浪力

  24. 2.非周期性（随机） 爆炸载荷 地震作用

  25. 二. 无阻尼强迫振动运动方程 （qt即单位面积上的动挠力）

  26. 三.方程的解 取决于自由振动动力特征 取决于动力问题初始条件 特解取决于

  27. 四. 特解的确定 令 用分离变量法，将所设带入(15-27)令其满足，得到关于 的方程(g)，即为定 的方程。

  28. 算例 周期性简谐动载荷作用于薄板 1. 首先求解自由振动的 2. 求特解 3. 求全解=齐次解+特解 应用初始条件定 得到动态振幅 4.讨论 共振现象 扰 设计控制： 扰

  29. 第十五章 薄板的振动问题小结

  30. 1.掌握无阻尼自用振动和强迫振动微分方程 (15-1) (15-27)； 2. 求解无阻尼自由振动的方法两类： 解析法 能量法（两种R法的差异）；

  31. 3.自由振动关注： 及其对应的 ，特别是 （基频） 强迫振动关注：动态振幅，共振的设计控制。 4.影响薄板动力特性（即 ， ）的关连因素：质量，几何尺寸，约束，刚度

  32. 几种约束梁的 单位：

  33. 几种板的 单位：

  34. 5. 当有集中质量作用时，用能量法，要把对动能的贡献考虑进去。

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