שבילים

1. שבילים כפל - כיתה ב'

2. פעולת הכפל פעולת הכפל היא פעולה מתמטית הפועלת על שני מספרים (פעולה בינארית). סימן הפעולה הוא X ותרגיל הכפל aXb , כאשר a ו- b הם מספרים כלשהם. התכונות של פעולת הכפל הנלמדות בכיתה ב: חוק החילוף: aXb=bXa 1 הוא איבר ניטראלי: aX1=a1Xa=a 0 הוא איבר מאפס: aX0=00Xa=0

3. צירופים משמעויות פעולת הכפל סידור של עצמים בקבוצות שוות 20 מצבים של השוואה כפלית ללימור יש 4 עפרונות. מספר העפרונות של הגר גדול פי 5 ממספר העפרונות של לימור. כמה עפרונות להגר? להגר 20 עפרונות. 20 = 5 X 4 כמה חליפות שונות ניתן להרכיב מ-5 חולצות ו-4 זוגות מכנסיים? 20 חליפות בסך הכול. 20 = 5 X 4 שטח מהו שטח מלבן שאורך צלעותיו הסמוכות 4 ס"מ ו-5 ס"מ? 20 = 5 X 4 שטח המלבן 20 סמ"ר.

4. כפל וחילוק בכיתה א' מתוך תכנית הלימודים

5. כפל וחילוק בכיתה ב' מתוך תכנית הלימודים

6. רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א-ג בחוברות "שבילים" החוברת "כפל עד 20" – כיתה א' לימוד הכפל כמצב של קבוצות שוות, ללא צורך לפתור תרגילי כפל בעל-פה. היכרות ראשונית עם מצבי חילוק. החוברת "כפל" – כיתה ב' החוברת מתאימה גם לתלמידים שלא למדו את נושא הכפל בכיתה א'. בחוברת לומדים את משמעות הכפל כקבוצות שוות ומתחילים ללמוד לפתור תרגילי כפל בעל-פה. המשך

7. רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א-ג בחוברות "שבילים" (המשך) החוברת "כפל וחילוק" – כיתה ב' בחוברת לומדים את המשמעויות השונות של החילוק, מתמקדים בקשר שבין פעולת הכפל לפעולת החילוק ומשלימים את הלימוד בעל-פה של כל תרגילי הכפל והחילוק מלוח הכפל. בתחילת כיתה ג' מבססים את משמעויות הכפל והחילוק וכן את היכולת לפתור תרגילים מלוח הכפל בעל-פה, בעזרת החוברת "ביסוס הכפל והחילוק".

8. סיפור מסגרת להמחשת מצב הכפל כחיבור חוזר נבחר סיפור מסגרת, משום שהמושגים "קבוצה", "מספר האיברים בכל קבוצה" ו"קבוצות שוות" מופשטים מדי לתלמידי כיתה ב'. הקבוצות מוצגות לתלמידים בסיפור מסגרת על רכבות צעצוע של חיפושיות – על כל אחת מהחיפושיות ברכבת יש אותו מספר כתמים (קבוצות שוות). מספר החיפושיות ברכבת מייצג את מספר הקבוצות השוות. מספר הכתמים שעל גב כל חיפושית מייצג את מספר האיברים בכל קבוצה.

9. עמ' 4 בחוברת

10. אבזרים לפרק "כפל" לייצוג הרכבות דרושים עצמים: לייצוג החיפושיות(הקבוצות) – מכסים של קופסאות גבינה, צלחות חד פעמיות, גומיות גדולות לייצוג הכתמים(העצמים בכל קבוצה) – חפצים קטנים כגון יחידות ממארז המבנה העשרוני, דסקיות (מכיתה א'), כפתורים, חרוזים, זרעי שעועית חשוב שתהיה התאמה בין גודל החפץ המייצג את הכתם שעל גב החיפושית לבין גודל החפץ המייצג את החיפושית עצמה.

11. רכבת של חיפושיות כייצוג למשמעות הכפל כקבוצות שוות היתרונות של הייצוג הזה: א. הוא מייצג קבוצות באופן ברור מבחינה חזותית. ב. קל ליישם אותו בעצמים זמינים. ג. קל לצייר אותו. ד. קל לדמיין אותו.

12. מצבי כפל שימוש בתבנית רכבת של חיפושיות לצורך ציור מתאים של קבוצות שוות. מציאת מספר הכתמים הכולל על הרכבת. עמ' 6 בחוברת

13. החלפת התפקידים של שני המספרים בתרגיל הכפל, כדי להתנסות בחילופיות של הכפל – עדיין לא באופן פורמלי. עמ' 9 בחוברת

14. 1 20 2 10 4 5 5 4 2 10 1 20 בניית מצבי כפל שונים לאותה מכפלה 1 20 20 1 4 5 4 5 2 10 10 2 האם יש עוד אפשרויות? איך אפשר לוודא זאת? מה דומה בין האפשרויות האלה? מה ההבדל ביניהן? כתמים על כל חיפושית; 4 חיפושיות,5 עמ' 12 בחוברת כתמים על כל חיפושית. 5 חיפושיות,4

15. תרגיל כפל עמ' 13 בחוברת

16. תרגיל כפל(המשך)

17. שימוש בסדרות לצורך מציאת הכמות הכוללת של כתמים – תוצאת תרגיל הכפל בשלב זה, כדי למצוא את הכמות הכוללת של כתמים שעל כל הרכבת התלמידים עדיין מונים או נעזרים בחיבור חוזר. שימוש בסדרה המתאימה, כמו בדוגמה, יכול לייעל את החישוב.

18. התאמת תרגיל כפל למצבים שיש בהם קבוצות שוות עמ' 22 בחוברת

19. 4 4 4 6 6 התאמת תרגיל כפל לתרגיל של חיבור חוזר 4 X 3 6 X 2 טעות נפוצה: 6 X 6 עמ' 30 בחוברת

20. 6 6 6 3 3 3 3 3 3 שני מצבי כפל לאותו תרגיל עמ' 33 בחוברת

21. 6 6 6 3 3 3 3 3 3 שני מצבי כפל לאותו תרגיל - התפקידים של המספרים בתרגיל כפל 6 3 6 3 18 18 6 3 18 3 6 18 לתרגיל כפל מתאימות שתי רכבות שונות. כל מספר בתרגיל מקבל "תפקיד".

22. 4 4 4 4 האם לכל תרגיל כפל מתאימות שתי רכבות? כאשר שני המספרים בתרגיל כפל הם שווים – אין משמעות להחלפת התפקידים, ולכן מתאימה רק רכבת אחת. עמ' 38 בחוברת

23. כפל ב-0 וכפל ב-1 מתוך תכנית הלימודים

24. כפל ב-0 וכפל ב-1 (המשך) 4 1 4X1=4 4 1 3 3X1=3 3 מה קורה כשכופלים ב-1?

25. כפל ב-0 וכפל ב-1 (המשך) 2 0 2X0=0 0 1 0 1X0=0 0 מה קורה כשכופלים ב-0?

26. לקראת שליטה בעובדות הכפל מתוך תכנית הלימודים

27. תרגילי הכפל הנלמדים בחוברת "כפל": כל תרגילי הכפל עד 6X6 כל תרגילי הכפל ב-2 (עד 10X2) כל תרגילי כפל ב- 10 (עד 10 X 10).

28. 3 3 3 3 3 3 3 9 9 3 3 9 פתרון תרגיל כפל בדרך הנוחה = 9 X 3 כיצד תפתרו את התרגיל ? מציאת הרכבת המתאימה לתרגיל: או: חישוב המספר הכולל של הכתמים ברכבת: בעזרת חיבור חוזר או על ידי ספירה בדילוגים (סדרת הכפולות המתאימה). בעזרת איזו רכבת של חיפושיות נוח יותר לחשב?

29. פתרון תרגיל כפל בדרך הנוחה - המשך עמ' 41 בחוברת

30. סימון גרפי "לקראת שליטה בעובדות הכפל" "תומכי זיכרון" חזותיים דימוי מאפיין לכל כפולה עמ' 45 בחוברת

31. דימוי מאפיין לכפולות 3: תלת-אופן שימוש בטבלה כהכנה לקראת לוח הכפל פעילויות עם סדרות עמ' 48 בחוברת

32. לקראת שליטה בעובדות הכפל – הצעות לפעילויות שימוש בסדרות – לימוד לוח הכפל בסדר מסוים לפי הכפולות. משחקים בעזרת כרטיסי תרגילים. שימוש בכרטיסי התרגילים לשינון, לבחינה עצמית או לבחינה בעזרת חבר (הכרטיסים נמצאים בסוף החוברת לתלמיד). דיון בדרכים נוחות לפתרון תרגילים. פעילויות לתרגול עובדות הכפל ב"אופק".

33. פעילויות עם סדרות מספרים 0, 2, 4, 6, 8, 10,…………, 20 0, 3, 6, 9,…………, 18 0, 4, 8, 12,…………, 24 0, 5, 10, 15,…………, 30 0, 6, 12, 18,…………, 36 0, 10, 20, 30,…………, 100 התלמידים מדקלמים בקול את הסדרה – ילד אחד מתחיל, ילד אחר ממשיך. מאיזו סדרה לקוחים המספרים.... ,20 ,15 , .... ? מה גודל הדילוג?

34. פעילויות עם סדרות מספרים(המשך) השלימו את הסדרה: 20 , 16, ____ , ____ , ____ , ____ מאיזו סדרה לקוח המספר 18? האם יש אפשרות נוספת? מהי? השלימו בדילוגים שווים: 12,................................................... , 0 מצאו אפשרות נוספת: 12,.................................................... ,0 מה הקשר בין הפעילויות האלה לפעולת הכפל? באיזה אופן תורמות הפעילויות עם סדרות להבנת נושא הכפל?

35. מצבי כפל - מלבנים 5X4=20 4X5=20 או: מלבן הכפל הוא ייצוג נוסף למצב של קבוצות שוות. עמ' 55 בחוברת

36. 15 = 5 X 3 15 = 3 X 5 15 = 3 X 5 15 = 5 X 3 מלבן הכפל כאן הוא דרך נוספת להציג קבוצות שוות. הנקודות עוזרות לראות שמדובר בקבוצות. תוצאת התרגיל אף היא מבוטאת במספר הנקודות הכולל.

37. לקראת שליטה בעובדות הכפל - כפל ב-2 דימוי מאפיין לכפולות 2: עקבות רגליים כיצד נוח לחשב תוצאת תרגיל כפל ב-2? האם תמיד נוח לחשב בדילוגים של 2? מתי עדיף לחשב תוצאת תרגיל כפל ב-2 כשתי קבוצות שוות? עמ' 63 בחוברת

38. לקראת שליטה בעובדות הכפל - כפל ב-2 עמ' 64 בחוברת

39. פעילויות נוספות לחיזוק השליטה בעובדות הכפל – שילוב ומחולל התרגילים מחולל התרגילים מאפשר: ליצור דפי עבודה לתרגול ידע פרוצדוראלי בלבד. להתאים את רמות הקושי של דפי העבודה לצורכי התלמידים.

40. כפל - הרחבה = 42 X 25 = 43 X 25 לפניכם שני תרגילים: א) הקיפו בעיגול את התרגיל שהתוצאה שלו היא הגדולה יותר. ב) בכמה גדולה התוצאה שסימנתם מן התוצאה האחרת? מתוך מבחן מיצ"ב לכיתה ה' תשס"ג נוסח א' כיצד אפשר להיעזר בפתרון התרגיל כדי לפתור את התרגיל ? = 5 X 6 = 5 X 7 כמה יש להוסיף לתוצאת התרגיל, 5 או 6?

41. 2 7 14 7 X 3 3 7 21 עמ' 87 בחוברת

42. 2 7 14 8 X 2 2 8 16 עמ' 88 בחוברת

43. רצף ההוראה בחוברת כפל – השימוש במודל מוחשי 1. פעילות בנייה בעצמים מוחשיים מכסים של קופסאות גבינה, דיסקיות, כפתורים, זרעי שעועית מלווה בתבנית: 2. חיפושיות מצוירות

44. 3 3 3 3 3. 'ציור בקיצור' ייצוג מספרים במקום כתמים מוביל לחישוב במקום מנייה 4. רק תרגיל – כשצריך חוזרים להמחשות תומכי זיכרון – דימוי מאפיין לכל גורם (3 – תלת-אופן, 5 – כף יד...) 5. שליטה בעובדות מופשט

45. תודה רבה