Решение текстовых задач.

1. Решение текстовых задач. Учитель математики МОУ лицей № 90 Корнилова Тамара Юрьевна 2011г.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

3. Решение текстовых задач (В12) • ЦЕЛИ: • Систематизировать знания обучающихся. • Показать учащимся составление модели решения задач. • Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.

4. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ • 1% - это сотая часть числа (1%=0,01). • 50% числа х это его половина (0,5х); • 25% числа х это его четверть (0,25х или 1/4х); • 20% числа х это его пятая часть (0,2х или 1/5х); • 75% числа х это его три четверти(0,75х) или ¾)х; • 100% числа х это все число (х). 50% числа х это его половина (0,5х);

5. Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: 1.Нахождение процентов от числа (или части от числа; 2.Нахождение числа по его процентам (или числа по его части); 3.Нахождение процентного отношения чисел.

6. Нахождение процентов от числа (или части от числа). Найти 15% от числа 80. Решение: 15% = 0,15 0,15х80 = 12 Ответ: 12.

7. Нахождение числа по его процентам (или числа по его части). • Найти число, 12% которого равны 30. Решение: 12% - 30 100% - у Ответ: 250.

8. Нахождение процентного отношения чисел. Сколько процентов составляет 120 от 600? Решение: Ответ: 20%

9. Решение: 1000 р.- 100% У - 90% У=(1000х90):100=90р. 90 р. - 100% Z- 80% Z=(90х80) :100=720р. Ответ: 720 рублей. Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена на 10%, а затем еще на 20%Какова окончательная цена товара?

10. Задачи на «сложные проценты» 1.Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года? • Решение: первоначальная сумма – 1000руб. • Начисленные проценты за 1-й год – 0,03х1000 • По окончанию первого года на счету будет – 1000 + 0,03х1000=1030руб. • Начисленные проценты за 2-й • год – 0,03х1030 • По окончанию 2-х лет на счету будет -1030+0,03х1030=1060,9 • Первоначальный вклад был увеличен на 1060,9-1000=60,9 • Ответ: 60,9

11. 2.По истечении двух лет сумма вклада положенного под 3% годовых выросла на 304,5 руб.Найдите первоначальную сумму взноса. Решение: Пусть У руб. первоначальный взнос, Тогда через год вклад составил – У+0,03У=1,03Ур. Проценты за второй год – 0,03х1,03Ур. Через два года сумма вклада станет равной – 1,03У+0,03х1,03У =1,03х1,03У р. Получаем уравнение: 1,03х1,03У = У + 304,5 0,0609У = 304,5 У = 5000 Ответ: 5000рублей.

12. 3.Первоначально товар стоил 8000р. Ежегодно цена товара уменьшалась на одно и тоже количество процентов. На сколько процентов уменьшалась цена товара, если через два года он стоил 6480р.

13. Решение а) 8000 - 100% А=(8000хУ):100=80У А - у % б) 8000-80У - 100% В=(8000-80У)У:100 В - У % В=80У-0,8У2 в) 8000-80У-(80У-0,8У2) = 6480 0,8У2 – 160У +1520 = 0 У2 – 200У + 1900 =0 Д=8100=902 У1=10, У2=190 –не удовлетворяют условию задачи. Ответ 10 %

14. Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы» В задачах этого типа присутствует обычно три величин, соотношение между которыми позволяет составить уравнение: • концентрация (доля чистого вещества в смеси) • количество чистого вещества в смеси(или сплаве) • масса смеси (сплава) Соотношение между этими величинами следующие: Масса смеси х концентрацию = количество чистого вещества

15. 1.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырех процентный раствор ? Решение:

16. Составим уравнение: 0,05 х 20 = 0,04(20 + У) 1= 0,8+ 0,04У 0,04 У = 0,2 У = 5 Ответ: 5 литров.

17. 2 В емкость ,содержащую 600 гр. 2% раствора соли, добавили 1050 гр. воды, некоторое количество соли итщательно перемешали. Определите сколько граммов соли было добавлено, если известно, что после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5% соли.

18. Решение:

19. Состав им уравнение: 0,02х600 + У = 0,025(1650 + У), 12 + У = 41,25 +0,025У 0,975У = 29,25 У = 30 Ответ: 30 грамм.

20. Задача 3 Имеется 1 грамм 69-процентной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3-процентный раствор уксуса? Задача 4Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить , чтобы получить 40- процентный раствор соли?

21. Решение задачи 3 0,69 = 0,03(1 + У) 0,69 = 0,03У + 0,03 У = 22 Ответ: 22гр.

22. Решение задачи 4 0,6х10 = 0,4(10 + У) 6 = 4 + 0,4У У = 5 Ответ: 5 литров.

23. Задача 5. Сплавили два слитка, содержание цинка в которых было 64% и 84% соответственно. Получился сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50 гр. Сколько весил каждый из сплавленных слитков?

24. Решение: 1 слиток- у гр. цинка-0,64у гр. 2 слиток – (50-у)гр. цинка – 0,84(50 - у)гр. Сплав – 50 гр. цинка – 0,76х50 гр. Составим уравнение: 0,64у+0,84(50-у)=0,76х50, 0,64у+42-0,84у=38, 0,2у=4 У=20 Значит 1слиток-20 гр, другой – 30 гр. Ответ: 20 и 30 грамм.

25. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ