7.7 圆的标准方程（一）

7.7圆的标准方程（一）

圆的标准方程（1） 一、圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心；定长就是半径。二、圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2 其中圆心（a，b）半径为r。特别地当圆心为原点时，方程为 x2+y2=r2

圆的标准方程（1） 练习： 1、 P77 1； 2、说出下列圆的圆心和半径：（1）（x – 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y – 1）2 =25 （3） x2 +（y – 11）2 =16 （4）（x + 1）2 +（y – 1）2 =36 3、求圆心和半径：（1）x2 + y2 – 2x – 1= 0 （2）x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0

圆的标准方程（1） 例1：已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程。并判断M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）是在圆上，圆内，圆外？小结：①点与圆的位置关系判定； ②以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）

圆的标准方程（1） 例2：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。小结：直线与圆的位置关系。练习： P77 2

圆的标准方程（1） 例3：求过A（4，-1）且与直线y=2x相切于点P（1，2）的圆的方程。小结：求圆的方程的方法：㈠找出圆心、半径；㈡待定系数法。

y M x o 例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的一点M（x0，y0）的切线方程。

解：如图，设切线的斜率为k，半径OM的斜率 为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 ∵ ∴ ∴经过点M的切线方程是整理得： ∵点M(x0,y0)在圆上， ∴ 故所求的切线方程为例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的一点M（x0，y0）的切线方程。当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

练习、求过点P（2，3）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程. 回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（待定系数法）（1）点在圆上 —— 一解；（2）点不在圆上 —— 两解

P2 P A1 A2 O A3 A4 A B 圆的标准方程（1）例5、图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需用一个支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01米）

圆的标准方程（1） 总结： ①求圆的方程的方法：㈠找出圆心、半径；㈡待定系数法。 ②直线与圆的位置关系。 ③点与圆的位置关系判定； ④以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程（x-x1）(x-x2)+(y-y1).(y-y2)=0 （了解）

7.7 圆的标准方程（一）

7.7 圆的标准方程（一）

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