Nouveaux programmes de mathématiques

1. Nouveaux programmes de mathématiques Les différentes formes de calcul

2. Nouveaux programmes de mathématiques Calcul mental Calcul posé Calcul instrumenté

3. Calcul essentiellement mental résultat exact CALCUL AUTOMATISÉ ·résultats mémorisés ·procédures automatisées CALCUL RÉFLÉCHI ou RAISONNÉ ·procédures construites ou reconstruites choix des arrondis résultat approché calcul papier-crayon ·techniques opératoires  (calcul posé) ·procédures construites ou reconstruites choix des arrondis calcul machine ·calculs usuels Ex : division euclidienne avec calculatrice ordinaire Les différentes formes de calcul

4. Le calcul posé Le calcul instrumenté

5. Le calcul posé • recentré sur une maîtrise des cas « simples » • travail sur la compréhension et la justification des techniques

6. Le calcul instrumenté • Pour une utilisation contrôlée de la machine • Il a sa place dans la résolution de problèmes • Il a sa place comme source de problèmes

7. Le calcul mental

8. Le calcul mental • utile dans la vie ordinaire • nécessaire à la mise en place d’automatismes • indispensable pour un calcul posé • un outil de contrôle • le lieu d’établissement de relations entre calcul et raisonnement • indispensable à l’acquisition de nouvelles connaissances, à la construction de leur représentation mentale • une aide à la construction d’exemples génériques •  il doit être travaillé tout au long du collège •  il peut se travailler à tous les niveaux

9. Le calcul mentalDes compétences à développer en sixième • connaître les tables d’addition, de multiplication • calculer des sommes ou différences de nombres entiers ou décimaux, des produits de deux nombres entiers, d’un nombre entier par un nombre décimal et de deux nombres décimaux dans des cas simples • établir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit • connaître le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste

10. Le calcul mentalDes compétences à développer en sixième et au-delà… • calculer le quotient et le reste d’une division d’un entier par un entier dans des cas simples • multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division • calculer un quotient décimal de deux nombres entiers ou d’un décimal par un entier dans des cas simples • multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 • diviser par 10, 100, 1 000

11. Le calcul mental Un exemple 1) Dans chaque cas, parmi les réponses proposées, choisis mentalement celle qui approche le plus le bon résultat. 2) Ensuite, avec ta calculatrice, donne les réponses exactes. 53 % de 360 112 ; 191 ; 280 75 % de 8 212 9 100 ; 6 150 ; 2 050

12. Le calcul mental Des exemples en cinquième

13. Le calcul mental 5 3 1 1 + + etc… 8 8 2 4 5 2 2 2 - –- etc… 8 8 3 6 2 4 1 1 x x x 3 etc… 5 3 3 6 7 1 Des exemples en cinquième Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire -

14. Le calcul mental Des exemples en cinquième

15. Le calcul mental Des exemples en cinquième Calculer l’aire des triangles et des parallélogrammes sans oublier de préciser l’unité du résultat

16. Le calcul mental Des exemples en quatrième Associer le carré et le double d’un même nombre 4 8 36 2 64 18 9 4 49 12 100 16 81 6 1 14 Citer dix nombres élevés au carré, les élèves devant écrire leur double, au fur et à mesure.

17. Le calcul mental Des exemples en quatrième ...

18. Le calcul mental Entrée Des exemples en quatrième Pour entretenir le calcul littéral : un labyrinthe Sortie ?

19. Le calcul mental Des exemples en troisième Tester si un nombre est solution Quelles sont les solutions des équations suivantes?

20. Le calcul mental Des exemples en troisième S’entraîner aux résolutions d’équations

21. Le calcul mental Des exemples en troisième Entretenir le calcul mental

22. Le calcul mental Des modalités pratiques En classe Questions : posées oralement ou retro-projetées ou données sur une fiche Réponses : sur le cahier ou une grille préparée par le professeur Correction : immédiate ou différée À la maison Fiches d’auto-entraînement suivies d’un contrôle en classe calqué sur les séries d’entraînement.

23. Le calcul sur les grandeurs

24. Calcul sur les grandeurs au collège Puisque les grandeurs peuvent s’additionner, se soustraire…les écritures suivantes sont correctes et leur utilisation est recommandée : 3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm 3 kg + 500 g = 3,5 kg = 3500 g 3 h 45 min + 1h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min (document d’accompagnement des programmes – école primaire) Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres

25. Calcul sur les grandeurs au collège AM 10 cm 10 cm = 2 cm = 5 = 5 2 AB cm 1000 m ´ 72 km 72 72000 m – – 1 1 72 km h = = = = 20 m s ´ ´ s 1 h 3600 s 3600 Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres Soit un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m. Périmètre = 5 m + 5 m + 3 m + 3 m = 16 m Aire = 5 m  3 m = 15 m2 Convertir une vitesse de kmh1  en ms1

26. Des documents de référence

27. Des documents d’accompagnement publiés ou à venir • 1- Résolution de problèmes : des procédures personnelles aux procédures expertes • 2- Proportionnalité, fonctions • 3- Organisation et gestion de données • 4- Evolution des nombres tout au long du collège • 5- Les différentes formes de calcul • 6- Le passage du numérique au littéral • 7- Justification, preuve, démonstration • 8- Grandeurs et mesures

28. Des références sur les sites académiques ou sur le site eduscol.education.fr Texte de cadrage sur le calcul au collège de l’inspection Rapport sur le calcul de la commission Kahane Documents d’application et d’accompagnement des programmes de l’école Programme de sixième en application à la rentrée 2005 BO hors série n°4 du 9 septembre 2004 Programme du cycle central en application à la rentrée 2006 BO hors série n°5 du 25 août 2005 Documents d’accompagnement des programmes du collège

29. Des références pour le calcul mental • Repères-IREM, n°62 et n°41 • Calcul mental et automatismes par une équipe de l’IREM de Clermont-Ferrand • Sur différents sites académiques, réflexions sur les activités mentales et de nombreux exemples de fiches

30. Pour les liaisons « école - collège » • Document à l’attention de l’enseignant (évaluation à l’entrée en sixième) • Lecture comparée des programmes cycle3 – sixième www.ac-amiens.fr • Comparaison entre le programme de cycle 3, les anciens et les nouveaux programmes de sixième www.ac-reunion.fr • Documents d’accompagnement des programmes (école primaire) Articulation école – collège • Apprentissages numériques et résolution de problèmes (INRP – Hatier Ermel)