1 1 .3角平分线的性质

2. 11.3角平分线的性质 问题：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，射线AE就是角分线，你能说出它的道理吗？

3. 11.3角平分线的性质 问题：已知∠AOB，怎样画这个角的平分线？ 画法：（1）以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边相交； （2）分别以两个交点为圆心，大于两个交点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；（3）连接顶点和交点的射线即为该角的平分线.

4. 11.3角平分线的性质 问题：如图将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一次折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

5. 11.3角平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 问题：你能用学过的知识证明这个性质吗？ 例 已知，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, 求证：PD=PE.

6. 11.3角平分线的性质 【例1】仔细阅读下面作角的平分线的方法： 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的平分线. 作法：（1）以O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于E，交OB于F； （2）连结EF，并取EF的中点P； （3）作射线OP.射线OP即为所求. 这个方法有没有道理呢？你说说这条射线OP能平分∠AOB吗？

7. 11.3角平分线的性质 【例2】如图,AD是∠CAB的平分线,点D在BC上, DC⊥AC ，DE⊥BA垂足是E,BE=4cm，BC=7cm，求△DEB的周长. 【答案】因为AD是∠CAB的平分线， 又因为DC⊥AC ，DE⊥BA， 所以ED＝CD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， 所以ED+BD=CD+BD=BC=7cm， 所以△DEB的周长=BE+ED+BD=4+7=11cm.

8. 11.3角平分线的性质 1.角的平分线上的点到角的两边的距离______________. 2.到角的两边距离相等的点在_____________________. 3.到三角形三边距离相等的是下列点中的哪一种（ ） A.三角形各边高的交点 B.三角形各内角平分线的交点 C.三角形经过各边中点且垂直于这边的直线的交点 D.三角形各边中线的交点 相等 角的平分线上 B

9. A B C D 图1 11.3角平分线的性质 4.已知：如图1，直线AB∥CD，且与直线AC分别相交于点A，C.在图中分别作出∠BAC、∠ACD的平分线，交于点E，则直线AE、CE是什么样的位置关系？

10. 图2 11.3角平分线的性质 5.如图2，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．

11. 本节课我们主要学习了两个知识点：直尺和圆规画已知角的平分线，掌握画角平分线的三个步骤，并能从理论上证明所画的射线是已知角的平分线.通过折叠图形等具体操作，得出角的平分线的性质；在学习时要注意分清性质定理和它的逆定理的区别与联系.本节课我们主要学习了两个知识点：直尺和圆规画已知角的平分线，掌握画角平分线的三个步骤，并能从理论上证明所画的射线是已知角的平分线.通过折叠图形等具体操作，得出角的平分线的性质；在学习时要注意分清性质定理和它的逆定理的区别与联系. 11.3角平分线的性质