第五节 控制系统的稳态误差分析

1. 偏差 的定义： 误差 的定义： 第五节 控制系统的稳态误差分析 一、基本概念 1.偏差、误差和稳态误差 图3-24 系统结构图 (3-44a) (3-44b)

2. 图3-24 系统结构图 图3-25 等效单位反馈控制系统结构图

3. 图3-24 中系统的误差传递函数为: 则: 图3-24 系统结构图 (3-45a) (3-45b) (3-46a) 系统的稳态误差为: 同理系统的稳态偏差为: (3-46b)

4. 2、有差系统: 通常把阶跃输入信号作用下存在误差 的系统称为有差系统。 3、无差系统: 通常把阶跃输入信号作用下不存在误 差的系统称为无差系统。 注意:这里所讲的误差指系统原理上的误差。

5. 式(3-47)应用的条件是： 在右半 平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。 二、稳态误差的计算 系统的稳态误差的计算为: (3-47a) 同理系统的稳态偏差的计算为: (3-47b)

6. 例12 已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为 时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。 解：第一步：判别稳定性。 系统的闭环特征方程： 图3-26 例12的结构图 由稳定判据： (1)各项系数大于0，则 (2)列劳斯表 稳定条件为

7. 第二步：求 第三步：利用终值定理求稳态误差 当 ，闭环特征方程（即 的分母）中，没有 右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：

8. 计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。

9. 解：第一步：判别稳定性。 由于是一阶系统，所以只 要参数 第二步：求 大于零，系统就稳定。 例13 已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为 干扰为 时，试求系统总的稳态误差 图3-27 例13的结构图

10. 第三步：利用终值定理求稳态误差

11. 为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数； 为系统内部环节的时间常数； 积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进行分类： 三、典型输入信号下稳态偏差的计算 开环传递函数的一般形式为： (3-48) 称为零型系统； 称为一型系统； 称为二型系统； 12 13 14

12. 1、单位阶跃信号输入 (3-49) 为系统的静态位置误差系数 零型系统： Ⅰ型和Ⅱ型系统：

13. 2、单位斜坡信号输入 (3-50) 为系统的静态速度误差系数。 零型系统： Ⅰ型系统： Ⅱ型系统：

14. 3、等加速度信号输入 (3-51) 为系统的静态加速度误差系数 零型系统： Ⅰ型系统： Ⅱ型系统：

15. 表3－1 输入信号作用下的稳态偏差

16. 如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求， 值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时， 值必须大于等于1）。

17. 例14 已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为 时，试分别求出两个系统的稳态误差。 (a)Ⅰ型系统 (b)Ⅱ型系统 图3-28 解(1)判别系统的稳定性： 系统稳定 (a)系统特征方程为 系统稳定 (b)系统特征方程为 18 19

18. (2)系统(a)为Ⅰ型系统，其 不能紧跟 中的分量 ，所以 系统（b)为Ⅱ型系统，其 所以 (3)应用终值定理 (a)Ⅰ型系统 15 17

19. (b) (b)Ⅱ型系统

20. 四、扰动输入引起的稳态偏差 图3-29 有干扰作用下的反馈系统 (3-52) (3-53) (3-54)

21. 五、提高系统稳态精度的方法 1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的 跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低 扰动引起的稳态误差. 2.增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高, 可以消除不同输入信号时的稳态误差. 3.若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统 的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的.

22. 为待求的前 馈控制装置的传递 函数， 为扰动 作用 (1)对扰动进行补偿 令 图3-30 对扰动进行补偿的系统方框图 则由扰动引起的系统的输出为 (3-55) 令 (3-56)

23. 为待求的前馈控制 装置的传递函数 (2)对输入进行补偿 图3-31 对输入进行补偿的系统方框图 (3-57) 若使 (3-58) (3-59)