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简单的三角恒等变换（二）

简单的三角恒等变换（二）. 函数 的性质及应用. 重难点 ： 把形如 的三角函数式化成一个三角函数的形式. 复习引入 ： 回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式. 思考 ： 求函数 的最大值、最小值和周期，其中 a 、 b 是不同时为零的实数. 解析. 可写为.

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简单的三角恒等变换（二）

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Presentation Transcript

  1. 简单的三角恒等变换（二） 函数 的性质及应用

  2. 重难点：把形如 的三角函数式化成一个三角函数的形式. 复习引入：回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式. 思考：求函数 的最大值、最小值和周期，其中 a、b是不同时为零的实数.

  3. 解析 可写为 其中 则

  4. 由 所以函数 的最大值为 ，最小值为 ，周期是 . 注：此结论可作为公式记住，可方便解题.

  5. 例3 求函数 的周期，最大值和最小值. 分析： 利用三角恒等变换，把函数式化成 形式，再求相应的值. 解： 所以，所求函数是周期为 ，最大值为2，最小值为-2.

  6. 例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记 ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. Q D C O P A B

  7. 分析：要求当角 取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步进行： （1）找出S与 之间的函数关系; （2）由得出的函数关系，求S的最大值. 解： 在 中， 在 中， 所以 所以

  8. 设矩形ABCD的面积为S，则 求类似 函数的最值，应先降幂，再化成 型的三角函数求最值. 由二倍角公式的变形，降幂升角，得

  9. 注意自变量的取值范围

  10. 引申：如果去掉 “记 ”，结论改为“求矩形ABCD的面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x,S= ,所设自变量不同，所得函数不同，由此可见函数模型的多样性，本题还可体现以角为自变量的优越性. 思考：还有其他的建模方法吗？快来想一想，试一试吧！

  11. 小 结 本节课主要学习了把形如 的三角函数式化成一个角的一个三角函数的形式，即 形式，进而求解周期与最值等问题，使解题过程得以简化.要对过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用.

  12. 作业

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