一复习回顾 1 平面的斜线和平面所成的角

一复习回顾 1 平面的斜线和平面所成的角   O 2 直线和平面所成角的范围是[0，90]。 3 求法 (1)直接法—构作三角形 (2)公式法 (3)向量法 B A C 4 斜非角的余弦等于线面角的余弦与射非角余弦的积： cos  =cos  cos 5 最小角原理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。

 l  P  P   l P  l 作(求)二面角的平面角的常用方法（1）、点P在二面角内 —定义法 —垂线法（2）、点P在棱上（3）、点P在一个半平面上 —三垂线(逆)定理法 B A B A B O A

（4）公式法 射影公式法：如图所示， AD平面M，设AHD= 是二面角A-BC-D的平面角，由 cos  =AD/AH可得，ABC与它在过其底边BC的平面M上的射影DBC以及两者所成的二面角之间的关系： A B D H M C 用这个关系式可求锐二面角的平面角

异面直线公式法 d2+m2+n2-l2 cosθ= E 2mn m (0＜θ≤π) A1 d A l • 平移 • 求EF n P F

学习目标 1 熟练掌握线面角定义、公式、求法及最小角原理 2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法提高空间想象能力 3 能灵活运用上述知识解决相关问题，和逻辑推理能力

二知识运用与解题研究： 例 1 已知 ABCD是梯形，∠ABC=∠BAD=900 ， SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1／2 求SC与平面ABCD所成角 S 解：∵SA⊥平面ABCD C ∴SA⊥AC ∵AB=BC=1 ∠ABC=900 B ∴AC=√2 又SA=1 D ∴SC=√3 A SA SC ∴sin∠ACS= =√3／3 ∴SC与平面ABCD所成角为arcsin√3／3

例2 已知直二面角 -l-，A,B线段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。又知BAD=45º, ABC=30 º，可解得  A 于是在DFH中，由余弦定理，得 D 所以 C 即面ABD与面ABC所成的二面角为 B  F H 解：如图,由已知可得平面ABC平面,作DHBC于H，则DH平面ABC，作DFAB于F，连HF，则据三垂线定理的逆定理知DFH为所求二面角的平面角。

 A D 由解法一，易求得 C 代入上式，得 B  例2：已知直二面角 -l-,A,B,线段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。由于D在平面ABC内的射影H在BC边上 ABH为ABD在平面ABC上的射影设所求的二面角为, 则有 cos = SABH /SABD，解法二（射影法）： l H

三练习反馈 1 PA、PB、PC是P从点引出的三条射线，每两条的夹角都是600，求直线PC与平面PAB所成角 C B P P 2 如图PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=√2 CH⊥AB垂足为H (1)　求证　CH⊥平面PAB (２) 求二面角A-PB-C的大小 D C A 3 P 50 7 H B

S M N Q E A F D B C

课堂总结 1 熟练掌握线面角定义、公式、求法 2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法

一 复习回顾 1 平面的斜线和平面所成的角