فصل شانزدهم رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي

1. فصل شانزدهم رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي فهرست

2. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي متغيرهاي وابسته موهومي مثالهاي متعددي وجود دارد كه در آنها متغير وابسته منقسم به دو گروه است: يك خانواده صاحب خانه هست يا نيست، استطاعت پرداخت حق بيمه را دارد يا ندارد و... در اين فصل مدلهاي رگرسيوني مدنظر قرار مي‎گيرند كه در آنها متغير وابسته يا تابع، خود ماهيتاً بيانگر دو گروه است كه هريك از مقادير 0 و 1 را اختيار مي‎كند.

3. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي روشهايي كه عموماً در تخمين اين مدلها به كار مي‎روند: مدلاحتمال خطي(LPM) مدل لاجيت(Logit) مدلپروبيت Probit) )

4. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مدل احتمال خطي(LPM) مدلهايي كه در آن Yi به عنوان تابعي خطي از متغيرهاي توضيحيX،به دو گروه تقسيم مي‎شود، مدلهاي احتمال خطي (LPM) ناميده مي‎شود. Yi = β1+ β2 Xi + ui Y =1 or Y =0 فرض: E( u i )= 0

5. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي در مدل LPM ديگر فرض نرمال بودن ui مصداق ندارد، چرا كه ui مثل Yi تنها دو مقدار را اختيار مي‎كند. اگر هدف، تنها تخمين نقطه‎اي باشد، لزومي به فرض نرمال بودن توزيع uiها نيست بخصوص آنكه مي‎توان ثابت نمود اگر(بي‌نهايت)n→∞، توزيع تخمين زننده‎هايGLS به توزيع نرمال گرايش دارد.

6. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي E(Yi ) = (0) . (1- Pi ) + (1) . (Pi ) = Pi E (Yi׀ Xi ) توجه: چرا نمي‎توان اين مدل را به وسيله روش استاندارد OLS تخمين زد؟

7. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي ناهمساني واريانس‎ اجزاء اخلال

8. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي راه حلي براي علاج ناهمساني واريانس ( تبديل داده‎ها)

9. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي روش دومرحله‎اي براي تخمين wi: مرحله اول: برازش رگرسيون زير به روش OLS و محاسبه به عنوان تخميني براي E(Yi/Xi).و سپس بدست آوردن به عنوان مقادير تخميني . Wi مرحله دوم: استفاده از براي تبديل داده‎ها بر طبق زير و به ارزش رگرسيون فوق به روش OLS بر مبناي داده‎هاي تبديل شده.

10. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي عدم تامين شرطدر عمل: دو راه حل جهت رفع اين مشكل: روش اول: تخمين LPM به روش OLS و مورد بررسي قراردادن مقادير تخميني كه بين ۰و۱ است در صورت وجود مقاديريكمتر از صفر را مساوي صفر و در صورت وجود مقاديري بزرگتر از يك را يك در نظر مي‎گيريم. روش دوم: دستيازي به يك تكنيك تخمينيكه بين صفر و يك بودن را تضمين كند (مدلهايي مانند لاجيت و پروبيت.)

11. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي )غير مقيد)LPM ) مقيد)LPM LPM زير سؤال رفتن R 2 به عنوان معيار خوبي برازش

12. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مثال : پيش‎بيني نكول اوراق قرضه توسط Daneil Rubin Feld براي ۳۵ شهرداري در ماساچوست (۱۹۳۰) D= 1.96 – 0.029 Tax - 4.86 INT+ 0.069 AV+ 0.007 DAV - 0.48 welf (0.29) (0.009) (2.13) (0.028) (0.003) (0.88) R 2 = 0.36 P =0 اگر شهرداري مبادرت به نكول كند.P = 1 غير از آن TAV: متوسط نرخ ماليات ۳۱، ۳۰، ۱۹۲۹ INT: درصد بودجه جاري تضمين يافته پرداخت بهره‎ها در ۱۹۳۰ AV :‌درصد رشد در ماليات به ارزش دارايي ۱۹۲۵ تا۱۹۳۰ DAV:‌نسبت كل بدهي خالص مستقيم به كل ارزش ماليات در ۱۹۳۰ WELF: درصدي از بودجه ۱۹۳۰ اختصاص يافته به امكانات باز نشستگي عام المنفعه وسربازان

13. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي بايد توجه داشت كه با وجود حل مشكلات‎، مدل LPM از نظر منطقي چندان قابل قبول نيست. آنچه مورد احتياج است مدل احتمالي با دو خصوصيت زير است: (۱) افزايش همراه با افزايش X (در محدودة‌۰و۱) (۲) ارتباط غيرخطي بين Xi , pi توجه: مي‎توان شكلي از تابع توزيع تخمين انباشته (CDF) را براي اين مدلهاي رگرسيوني به كار برد. عموماً CDFهاي مورد استفاده براي اين مدلها عبارتنداز: (۱) لاجستيك (۲) نرمال که اولي لاجيت و دومي مدل پروبيت يا نرميت را فراهم مي‎نمايد. مدلهاي آلترناتيو:

14. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مدلاحتمال خطي(LPM) مدل لاجيت(Logit) مدلپروبيتProbit) )

15. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مدل لاجيت صاحب خانه باشد صاحب خانه نباشد قادر به تخمين از روش OLS نخواهيم بود لذا از روش حداكثر راستنمايي MLE استفاده مي‎شود.

16. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي آيا مي‎توان از روش OLS استفاده نمود؟ جواب منفي است به دليل عدم اطلاع از خصوصيات جزء اخلال استوكاستيك توجه: به دليل وجود واريانس ناهمساني از روش WLS استفاده مي‎گردد.

17. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مراحل مختلف در تخمين مدل لاجيت • بدست آوردن تخمين احتمال تملك خانه به شكل براي هر سطح درآمدي Xi • (۲) بدست آوردن لاجيت براي هر سطح X i • (۳) درمان مساله واريانس ناهمساني: • (۴) ) WLS همان OLS بر روي داده‎هاي تبديل شده‎است. درمعادله فوق عرض از مبدا صريحاً وجود ندارد بنابراين مي‎توان از روش رگرسيون از مبدا مختصات استفاده نمود). • (۵) براي تهيه فواصل اعتماد و يا اعمال آزمونهاي فرضيه بايد توجه داشت كه حجم نمونه به اندازة‌كافي بزرگ باشد.

18. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مدلاحتمال خطي(LPM) مدل لاجيت(Logit) مدلپروبيتProbit) )

19. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي t ~ N (0 , 1) معكوس F-1 معكوس CDF نرمال است. مدل پروبيت

20. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي لازم به تذكر است كه در تحليل پروبيت شاخص غيرقابل مشاهده مطلوبيت Ii انحراف يافته، معادل نرمال (n.e.d) شناخته شده كه به طور خلاصه نرميت نام دارد. هر‎گاه pi < 0.5 باشد n.e.d يا Ii منفي است در عمل كميت حاصل شده با افزون عدد ۵ بر n.e.d به پروبيت معروف است: Probit = n.e.d +5 = Ii +5 Ii = β1+ β2 Xi + ui

21. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي مراحل مختلف در تخمين مدل پروبيت (۱) تخمين pi درست (۲) به دست آوردن n.e.d از CDF نرمال استاندارد با معين (۳) استفاده از Iiتخميني به عنوان متغير وابسته در رگرسيون (۴) در صورت تمايل به افزودن 5 به Iiتخميني مي‎توان آن را به پروبيت تبديل نمود و آنها را به عنوان متغير وابسته به كار برد. (۵) با توجه به واريانس ناهمساني جزء اخلالIi = B1+ B2 Xi + ui جهت دستيابي به تخمينهاي كارااز پارامتر ناگزير از تبديل داده‎ها خواهيم بود. (۶) نظر بر اين كه نتايج استنتاج آماري به طور مجانبي يعني در نمونه‎هاي با حجم بالا معتبر است مي‎توان مراحل آزمون فرضيه و .... را به طريق معمول انجام داد. (۷R 2 ( محاسباتي در اين مدلها نمي تواند به عنوان معيار خوبي برازش مورد اعتماد قرار گيرد.

22. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي خلاصه و نتايج: مدلهاي رگرسيوني كه در آنها متغير وابسته منقسم به دو گروه شناخته شده‎اند، در زمينه‎هاي متنوعي كاربرد دارند. _ روشهاي تخمين اين مدل عبارتند از: 1- مدل احتمال خطي (LPM) 2- مدل لاجيت 3- مدل پروبيت _ كاربرد LPM : از لحاظ قابل تخمين بودن با روشOLS از سهولت برخوردار است اما با مشكلاتي چون: ۱- غير نرمال بودن توزيع جزء اخلال ۲- ناهمساني واريانس ۳ - امكان قرار گرفتن احتمالهاي تخميني خارج از حوزه صفر تا يك مواجه است.

23. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي _ علي‎رغم حل اين مشكلات LPM جالب توجه نيست آنچه مورد نياز است مدلي احتمالي است كه خصوصيات S شكل تابع توزيع تجمعي را دارد. CDFهاي لاجستيك و نرمال اولي مدل لاجيت و دومي پروبيت رافراهم مي‎آورد. - لاجيت نسبتاً ساده‎تر است (با تبديل مدل به يك مدل خطي به وسيله لگاريتم از نسبت احتمال حادثه مورد نظر به احتمال حادثه آلترنايتو و تخمين از طريق OLS). _ در مدل پروبيت در صورت عدم دسترسي به برنامه كامپيوتري مناسب احتمال ارتكاب خطا به علت الزام تبديل CDF نرمال وجود دارد.

24. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي _ در صورت وجود داده‎ها در سطح انفرادي تخمين به روش MLE بوده به علت مواجه شدن با مساله غيرخطي بودن پارامترها مجبور خواهيم بود كه تخمين پارامترها را به صورت تكراري انجام دهيم.

25. فصل شانزدهم: رگرسيون برروي متغيروابسته موهومي پايان