1 / 12

K waterniony

K waterniony. jako nośniki obrotu. Piotr Orzechowski aero@priv.ckp.pl. Poszukiwania uniwersalnego sposobu na reprezentację obrotów w 3D …. „ … uogólnienie liczb zespolonych ? ” Sir William Rowan Hamilton. Notacja macierzowa kwaternionu. czyli :.

ianna
Download Presentation

K waterniony

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kwaterniony jako nośniki obrotu Piotr Orzechowski aero@priv.ckp.pl

  2. Poszukiwania uniwersalnego sposobu na reprezentację obrotów w 3D … „ … uogólnienie liczb zespolonych ? ” Sir William Rowan Hamilton

  3. Notacja macierzowa kwaternionu czyli :

  4. Definiujemy macierze i, j, k : Ponadto dla dowolnej liczby rzeczywistej r :

  5. Notacja kwaternionu przy pomocy pary :liczby rzeczywistej i trójwymiarowego wektora współczynników części urojonej czyli

  6. Liczby urojone i, j, k :

  7. Osiowo-kątowa reprezentacja obrotu • Każda seria obrotów może być opisana przez pojedynczy obrót wokół osi. • Kwaternion = kąt + oś obrotu (!) … reprezentuje obrót, gdy : =

  8. Odwrotność kwaternionu • W przypadku jednostkowych kwaternionów reprezentujących obrót osiowo-kątowy : Poprzez negację wektora v zmieniamy zwrot osi obrotu n, co powoduje odwrócenie kierunku obrotu, który uważamy za ‘dodatni’.

  9. Mnożenie Główne własności mnożenia :

  10. Obrót wektora w R3 * Punkt a o współrzędnych (x, y, z) p = [ 0 (x, y, z) ] * q = Kwaterniony - są nośnikami obrotu! :D

  11. Kwaterniony w grafice komputerowej Główne zalety : • Prosta modyfikacja i szybkie łączenie obrotów • Szybka inwersja obrotów • Unikanie kosztownych normalizacji • Tylko cztery liczby (małe zużycie pamięci) • Płynna konwersja z/do macierzy obrotu • Płynna interpolacja obrotów

More Related