コンピュータ基礎演習 −アルゴリズムとデータ構造−

1. コンピュータ基礎演習−アルゴリズムとデータ構造−コンピュータ基礎演習−アルゴリズムとデータ構造−

2. アルゴリズムの設計と解析 • アルゴリズムとは • 問題を解くための論理または手順 • データ構造とは • 問題を解くための情報をどのような形で表現・記憶するか • プログラム • データ構造を利用して，アルゴリズムをプログラミング言語で表現したもの

3. プログラミングとは • 問題分析 • 何をするプログラムを書くのか決める　　（プログラム仕様の決定） • どんなアルゴリズム，データ構造を使用すればよいかを選択 • 実際にプログラムを書く • プログラムが正しく動くことを保証する　（検証） この授業では， 適切なアルゴリズム，データ構造を 選ぶ能力を身に付ける．

4. 良いアルゴリズムの条件 • 信頼性が高い（精度の良い，正しい結果が得られる） • 処理効率が良い（計算回数が少ない，処理速度が速い，大量のメモリ領域を使わない） • 一般性がある（特定の問題だけでなく，他の問題にも適用できる） • 拡張しやすい（仕様変更に対し簡単に修正が行える） • わかりやすい（誰が見ても理解できる．プログラムの保守がしやすい） • 移植しやすい（他のシステムにも少ない労働で稼働させることができる）

5. プログラミング • 問題分析 • 与えられた問題の意味を正確に理解 • 目的 • 与えられるデータは何か • 求めるべき結果は何か • 要求される精度は • 処理に与えられた計算量は • その他の要素 • そのプログラムは何度ぐらい利用されるか

6. 処理方法の決定 • 計算方法の選択 • どの方法が与えられた問題の処理に適しているか（アルゴリズム＋データ構造） • その方法により所望の精度は得られるか • 計算量の制限は満たしているか • データの入力方法 • データの種類，使用できる入力装置の種類に応じて適当な方法を選ぶ • キーボードからの直接入力 • ディスクからのファイル読み込み • 処理結果の出力方法 • 結果の利用方法，使用できる出力装置の種類

7. 処理手順の記述 • コーディング • 文法的な誤り→言語処理プログラムによりこの時点で発見できる • プログラムの検査 • 論理的な誤り→事前条件，事後条件の検査 • アルゴリズム設計段階での条件設定 • 中間処理の例外検出 • プログラムの実行

8. 事前条件と事後条件（１） • 事前条件 (precondition) • プログラムが正しく動作するための前提条件 • 事後条件(postcondition) • プログラムが動作した後に成立する条件 • 不変条件 • プログラムが動作中に成立している条件

9. 事前条件と事後条件（２） プログラムの起動 プログラムの終了 プログラムの実行中 事前条件 不変条件 事後条件 正しいプログラムとは： 事前条件が成立しているときに起動された場合に， 実行中に不変条件が常に成立しており，かつ， 終了後に事後条件が成立するプログラム

10. プログラムの検査 • プログラム起動時に事前条件が成立しているか？ • プログラム実行中は不変条件が成立しているか？ • プログラム終了時に事後条件が成立しているか？

11. 演習問題１）漸化式 ｎ個の中からｒ個を選ぶ組み合わせの数 nCr を求める a,b,c の中から２個選ぶ組み合わせは， ab,ac,bc の３通り 一般には， 計算機でこの式を実行した場合，大きい n の値に対しn! がオーバーフローする危険性がある．

12. 演習問題１）漸化式 例えば， 最終結果はオーバーフローしないが，分子では？？？ ヒント： int は通常 232（≒約4,000,000,000）まで

13. 問題を分析する • 組み合わせは漸化式で表現できる 自分自身{nCr}を次数の低い自分自身{nCr-1}で 再帰的に定義

14. 問題を分析する(2) 漸化式の表現方法 • 繰り返しの利用 • 関数呼び出しのオーバーヘッドが小さい • 複雑な再帰的定義を展開する場合， • プログラムが複雑になる • 2) 再帰呼び出しの利用 • 　 定義通りにプログラムを組みやすく保守しやすい • 　メモリの使用効率が悪い

15. 問題を分析する(3) 漸化式を繰り返しで表現する場合： 方針）　　を初期値とし，それに係数　　　　　を 　　　順次掛け合わせていく． 　　　繰り返しの制御には r を利用する． r を1から始めて，繰り返し毎に +1 を加え， 　　　指定した値になれば停止する．

16. プログラムが正しく動作するためには があらかじめ成立していなければならない 問題を分析する(4) 事前条件 今までの議論が成立するために暗黙的に仮定していたこと 例えば，こういう組み合わせの値は？

17. 問題を分析する(5) 契約の概念 事前条件を満たした状態でプログラムが呼び出された場合， プログラムは事後条件を満たすことを保証する． この場合の事後条件とは？ が正しく計算されること

18. 繰り返しによる実装例 #include <stdio.h> int combination(int n,int r) { int i,p; p = 1; for (i = 1; i<=r; ++i) { p *= (n-i+1); p /= i; } return p; } int main(void) { int n,r; n = 5; r = 3; printf( "%dC%d=%d\n", n, r, combination(n,r) ); return 0; }

19. 計算方法の選択方法，考え方 • どの方法が与えられた問題の処理に適しているのか？ • アルゴリズム＋データ構造 • 疑似コーディング（疑似プログラム） • どのようなアルゴリズムを使えば良いか • ごく大ざっぱなスケッチ，全体像を掴む • 始めは自然言語（日本語等）で • 徐々に事前条件，事後条件を明らかにしつつ，プログラミング言語に置き換え→段階的詳細化 (Stepwise Refinement)

20. 段階的詳細化(Stepwise Refinement) 問題に対する適切な数学モデルが構築できれば アルゴリズムはそのモデルを使って定式化できる 詳細化の過程で，どのようなデータが必要か？（事前条件） そのデータに対してどのような操作を行うか？（事後条件） データに加える操作が明らかになれば，それを効率良く行う アルゴリズムとデータ表現（データ構造）が決定される．

21. 問題解決の過程 問題の表現能力　大 問題の記述量　　小 問題の表現能力　小 問題の記述量　　大

22. 疑似コーディング • プログラミング言語と自然言語とを利用して，設計の補助として作成するコード 例えば，

23. データ型とデータ構造 • データ型(type of data) • ある特定言語のデータの型 • 例えば，int, char など • データ構造(data structure) • ある数学モデルを実装するためのデータの集まり • いろいろなデータ型をもつデータの集まり

24. Ｃ言語のデータ型 • 基本型 • 文字型，整数型，実数型 • 構造型 • 配列，構造体，共用体 • ポインタ型

25. データ構造 • ある数学モデルを実装するための様々なデータ型を持つデータの集まり • リスト（list） • 待ち行列（queue） • スタック（stack） • 木（tree） • ハッシュ表（hash table） • グラフ（graph） 抽象データ型 (Abstract Data Type) =データ構造＋手続き これらのデータ構造は，配列型のデータ領域と格納場所を 示す整数型カウンタで実装できる． もちろん，ポインタと構造体を使っても実装できる．

26. コンピュータ基礎演習　ーＣ言語の復習：配列ーコンピュータ基礎演習　ーＣ言語の復習：配列ー

27. 配列と構造体 • 配列(array) • 同じデータ型を持った要素を集めたもの • 配列の要素は，添字（インデックス,index）により参照可能 • 構造体(structure) • 異なるデータ型を意味的にひとまとまりにしたもの

28. 配列（Ｃ言語） • データ型　配列名 [ 要素数 ]; • 指定されたデータ型が要素数分だけ連続した格納領域の宣言 例）int data[4]; 0〜3番までの4個のint 領域が確保される．

29. 配列の初期化 • データ型　配列名[要素数] = {定数，定数,…,定数} 例） int data[4] = { 7, 4, 3, 10 };

30. 演習問題２ • 例えば，最大値を求めるには • 最大値の条件： • 他のすべてのデータより大きい（事後条件） • すべてのデータと比較が必要 疑似言語記述： • m←data[0] • for (I ← 1 .. N-1) if (!(m >= data[I])) m ← data[I] 繰り返し 論理否定 最大値の条件 最大値になるよう修正

31. 配列データの最大値計算 #include <stdio.h> int main(void) { int data[10] = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 }; int i, m, n = 10; m = data[0]; for (i=1; i<n; ++i) if (m < data[i]) m = data[i]; printf( "maximum = %d¥n", m ); return 0; } 配列の要素数 疑似言語をC言語 に変換した部分

32. 課題２　解答例 #include <stdio.h> double average(int cs[],int n) { int i; double sum = 0; /* 合計値の計算 */ for (i=0; i<n; ++i) sum += cs[i]; return sum/n; /* 合計/要素数 */ } int main(void) { /* データの初期化 */ int cs[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }; /* 平均を計算する関数の呼出と平均値の出力 */ printf( "average = %lf¥n", average(cs,10) ); }

33. 配列と次元（2次元配列，3次元配列） • 次元とは，配列に含まれる要素を識別するために必要な添え字の個数のこと データ型　配列名[要素数] ；1次元配列 データ型　配列名[要素数][要素数]　　　　 ；2次元配列 データ型　配列名[要素数][要素数][要素数] ；3次元配列 例）3人で4回トランプをした場合の得点表 int score[3][4]; 整数型2次元配列で表現

34. 2次元配列 列　０　　 　１　　　２　　　 ３ 行 ０ １ ２ 列にゲームの回数，行にプレイヤー メモリ（計算機）の中ではどんな形で格納？ int score[3][4]; 低位アドレス 高位アドレス

35. ２次元配列の初期値設定 データ型　配列[要素数][要素数] = { {定数，定数，… , 定数}, {定数，定数, … , 定数}, ・・・・・・ {定数，定数，… , 定数} }; int score[3][4] = { { 7, 45, 3, 10 }, { 11, -3, 8, 17 }, { 90, 41, 32, 100 } };

36. 演習問題３ • ４行４列のデータを入力し，縦計，横計，総合計を求め，表形式で出力せよ ○問題の分析 　縦計，横計のデータ領域も必要であるから， 　５行５列の配列を用意する． 基本方針） 　１）１６個のデータを配列に入力 　２）縦計，横計，総合計を求める 　３）結果の表形式での表示 ☆演習課題２の応用，各要素に対して繰り返し(for文で)演算を行う

37. 疑似コーディング • １６個のデータを配列に入力 • ４行４列のデータ入力であり，各行は同じ形式としてよいから，まず１行分の入力を４回行うと考える 1-1) for (i ← 0 .. 3) 1-2)１行分（data[i]）を入力 １行には４列分のデータがある 　故に data[i][0], data[i][1], data[i][2], data[i][3] 　にデータが格納されるようにする

38. 疑似コーディング（２） • １行分を入力する • 行の場合と同様に列も４回繰り返し 1-1) for (i ← 0 .. 3) 1-2)１行分（data[i]）を入力 繰り返し回数を覚えている 変数は違うものを利用 1-1) for (i ← 0 .. 3) 1-2) for (j ← 0 .. 3) 1-3) １つのデータ(data[i][j])を入力する

39. 疑似コーディング(3) • 1つのデータを入力する • Ｃの標準ライブラリscanf関数を利用する int i; float f; double d; scanf( "%d", &i ); /* 変数 i に整数値を入力する */ scanf( "%f", &f ); /* 変数 f に単精度実数値を入力する */ scanf( "%lf", &d); /* 変数 d に倍精度実数値を入力する */

40. 疑似コーディング(4) • 縦計，横計，総合計を求める • ＜縦計の計算＞ • ＜横計の計算＞ • 縦計の場合と行と列を入れ替える 1-1) for (j ← 0 .. 3) 1-2) data[4][j] ← 0 1-3) for (i ← 0 .. 3) 1-4) data[4][j] += data[i][j]

41. 疑似コーディング(5) • <総合計の計算＞ • 縦計か横計が得られれば計算できる． • 事後条件 • 総合計＝Σ縦計＝Σ横計 • 縦計の総和と，横計の総和を求め比較 • 正しい総合計ならば data[4][4] に格納 1-1) tate ← 0, yoko ← 0 1-2) for (i ← 0 .. 3) 1-3) tate += data[4][i], yoko += data[i][4] 1-4) if (tate = yoko) data[4][4] ← tate もちろん tate = yoko なので yoko でもよい

42. 事後条件を満たさない場合 • プログラムが動作終了した時に，事後条件を満たさないプログラムは，欠陥品である • 責任の所在 • 事前条件が満たされていない • プログラムを起動した側（ユーザ）の責任 • 事前条件は満たされている • プログラム側の責任

43. 事前条件 • 演習課題３では明確にしていない • 設計者が設定する必要がある • データの精度，有効桁数など 例えば，以下のような条件のプログラム 事前条件：データ入力の桁数１桁から３桁までの正の整数 　　　　　データは１６個なければならない 事後条件：総合計＝Σ縦計＝Σ横計

44. コンピュータ基礎演習　ーＣ言語復習：関数ーコンピュータ基礎演習　ーＣ言語復習：関数ー 岩井　儀雄 iwai@sys.es.osaka-u.ac.jp

45. サブプログラム • 大きなプログラムでは，扱う値は異なっても，同一の処理が異なる位置に現れることがある． • このような場合，同一の処理を別途記述し，元のプログラムからその処理部分を呼び出すようにできると便利 独立した処理部分：サブプログラム，モジュール 　　　　　　　　　サブルーチン，関数などと呼ばれる

46. Ｃプログラムの特徴 • 関数の集合体 • 言語としてはシンプルな部類 • main関数，printf関数, scanf関数など 返値のデータ型　関数名（仮引数の型と変数宣言の並び） ｛ 　　内部変数の宣言； 　　実行部分（処理内容）； ｝ 関数の定義 仮引数：呼び出し側から与えられるデータを受け取る変数

47. main関数 • プログラムが起動した時に最初に呼ばれる関数 • 通常，プログラムはオペレーティングシステムから起動される． • main関数の返値は起動したオペレーティングシステムに渡される． int main(int argc,char *argv[]) { 　処理内容； return 0; →　プログラムが正常終了した時は } 0 を戻す OSから渡されるデータ

48. 例）関数　　　　　　　　　を求める double F(double x) →　関数Fの宣言，仮引数xのデータ型宣言 { →　関数Fの定義開始 double f; →　倍精度実数型変数fの宣言 f = 2*x*x+6*x+4; →　関数Fの計算 return f; →　関数Fの計算結果を呼び出し側に戻す } →　関数Fの定義終了 関数（サブプログラム等を含む）の利点： 　・関数の外部仕様（事前条件，事後条件）だけを知っておけば良い 　・関数の内部仕様（実装方法や不変条件）は知らなくて良い 例えば： sin関数や cos関数などの実装方法を知っている人は？

49. 関数の呼び出し方 関数名（実引数の並び）； 実引数　　　：呼び出し側（例えば，main関数）で関数に 　　　　　　　与えたデータのこと． 実引数の並び：実引数をカンマ（，）で区切ったもの 例： F(x,4);

50. 関数の返値 • 呼び出した関数から戻ってくる時に値を返すことができる． return 式 ; 値を返さない場合（例えば，void型関数） 　　「式」は省略可能（return自体も省略可能）