Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления.

1. Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления. Составила: Баширова А.Ф.

2. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

3. Системы счисления непозиционные позиционные Значение цифры, не зависит от ее положения (места,) в числе Значение цифры, зависит от ее положения (места,) в числе

4. Единичная (унарная) система счисления – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

5. Система счисления в Древнем Египте

6. Римская система счисления

7. Римская система счисления I V X L C D M 1510501005001000

8. Римская система счисления Правила: • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифрподряд • если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X

9. Римская система счисления Недостатки: • для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V,X, L, C, D, M) • как записать дробные числа? • как выполнять арифметические действия:CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: • номера глав в книгах: • обозначение веков: «Пираты XX века» • циферблат часов

10. Какие числа записаны римскими цифрами: а) XXII;б) LXXIX;в) DXLIV;г) MCMXСIX.

11. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

12. Алфавитные системы счисления

13. Славянский цифровой алфавит

14. Ясачная грамота

15. Недостатки непозиционной системы счисления: • Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); • Трудно записывать большие числа; • Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; • Нет нуля; • Очень сложно выполнять арифметические действия.

16. Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

17. Позиционные системы счисления • В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. • Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

18. Пример записи чисел в развернутой форме: а) 52515010 = 5*102 + 5*101 + 5*100 б) 1201102 = 1*22+0*21+1*20

19. Позиционная система счисления К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

20. Основные достоинства позиционной системы счисления: • Ограниченное количество символов для записи чисел; • Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

21. 1-й вариант. 2-й вариант. 1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четверичной системе счисления? 2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений? 3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления? 4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы? 5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная? • 1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления? • 2. Верно ли, что алфавитные системы счисления непозиционные? • 3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления? • 4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления? • 5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?

22. Таблица для проверки результатов тестирования Критерии оценок: «5» - ошибок нет «4» - одна ошибка «3» - две ошибки «2» - три ошибки

23. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 5610.

24. Запишите в развернутом виде числа: • а) А2 = 100111;б) А10 = 123;

25. Запишите в свернутой форме следующие числа: • а) А10 = 9*101 + 8*100 + 7*10-1 + 6*10-2;б) А2 = 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2.

26. Немного о календаре Майя Весь мир в курсе, что календарь Майя заканчивается 21декабря 2012 года. Но никто не знает почему. Начнём с того, что на самом деле заканчивается не календарь, а так называемый Великий цикл. Или «Пятое Солнце» по терминологии майя продолжительностью 5126 лет. Последний день этого цикла - 21 декабря 2012 года. Но это не конец мира.  После 2012 года как бы начинается следующий цикл. Согласно подсчетам ученых, «Пятое Солнце» началось 13 августа 3113 года до нашей эры. Почему именно тогда? С каким событием это было связано? Никто не знает. Равно как неизвестно, откуда у древних майя вообще взялась их изощренная система счисления времени и деления его на циклы.

27. Дома § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].

28. «Все есть число, и числа управляют миром»Пифагорейцы «Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники» А. Дородницын