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材料力学

材料力学. 总复习. 第一章绪论. 主要知识点 : · 材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 · 强度、刚度、稳定性的概念 · 变形固定及其理想化的四种基本假设 · 变形的四种基本形式. 重点内容 · 强度、刚度、稳定性的概念. 第一章绪论. 所谓 强度 是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；. 所谓 刚度 是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；.

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Presentation Transcript

  1. 材料力学 总复习

  2. 第一章绪论 主要知识点: ·材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 ·强度、刚度、稳定性的概念 ·变形固定及其理想化的四种基本假设 ·变形的四种基本形式

  3. 重点内容 ·强度、刚度、稳定性的概念 第一章绪论 所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力； 所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力； 所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。

  4. 重点内容 ·变形固体及其理想化的四种基本假设 第一章绪论 • 连续性假设微观不连续，宏观连续 • 均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同 • 各向同性假设固体在各个方向上的力学性能完全相同 • 小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比是很微小的。

  5. 重点内容 ·变形的四种基本形式 第一章绪论 • 轴向拉伸（压缩） Tension (Compression) • 剪切 （Shearing） • 扭转 （Torsion） • 弯曲 （Bending）

  6. 第二章杆件的内力分析 主要知识点: ·内力和截面法 ·轴向拉伸（压缩）时的内力图 ·直杆扭转时的内力图 ·梁弯曲时的内力图

  7. 重点内容 ·内力的概念、截面法 第二章杆件的内力分析 这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。 用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。

  8. 截面法的归纳 第二章杆件的内力分析 • 切一刀； • 取一半； • 加内力； • 列平衡。

  9. 六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因 第二章杆件的内力分析 1、轴力axial force; normal force FN ~ Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短） 2、剪力shearing force Fs ~ Fy, Fz 使杆件产生剪切变形 3、扭矩torque Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形 4、弯矩bending moment My , Mz力偶，使杆件产生弯曲变形

  10. 重点内容 ·轴力图 第二章杆件的内力分析 FN ~ 轴向力，简称轴力 FN ~ 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位: Ｎ　　kN

  11. FN ~ 轴向力正负号规定及其他注意点 1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号 第二章杆件的内力分析 2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负 符号为正 符号为负 3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力

  12. 第二章杆件的内力分析

  13. 重点内容 ·扭矩图 第二章杆件的内力分析 功率和转速计算外力矩的公式

  14. 力矩矢方向 力矩旋转方向 扭矩的正负号规定 第二章杆件的内力分析 按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。 Mx n 截面

  15. 扭矩的计算及扭矩图的绘制 第二章杆件的内力分析 1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢； 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小； 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。

  16. 第二章杆件的内力分析

  17. 重点内容 ·弯矩剪力图 第二章杆件的内力分析 剪力和弯矩的正负号约定 凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负；凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。

  18. 上面的约定形式上比较繁琐，在实际求解问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。上面的约定形式上比较繁琐，在实际求解问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。 第二章杆件的内力分析 剪力和弯矩均按图示设为正。 取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反，但符号是一样的。 剪力和弯矩均按图示设为正。

  19. 剪力方程和弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横座标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。 第二章杆件的内力分析 弯矩方程 剪力方程 依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。

  20. 第二章杆件的内力分析 弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。

  21. 不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤 1、正确计算出约束反力； 第二章杆件的内力分析 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图； 3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大致样式； 4、计算弯矩在各段的极值。

  22. 弯曲内力部分的其他需要注意的问题 1、梁的类型: 简支梁、悬臂梁、外伸梁 第二章杆件的内力分析 2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图 3、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图 此类铰接，铰处无法承受弯矩，因此 M = 0 此类铰接，M 不一定为0 4、剪力图和弯矩图的特点

  23. 第二章杆件的内力分析 • 当q = 0时 • FS(x)=常数，剪力图为一水平直线段 • M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段 • 当q =常数时（均布载荷） • FS(x)为一次函数， 剪力图为一斜直线段 • 当q > 0 时（分布载荷向上），单调上升 • 当q < 0 时（分布载荷向下），单调下降 • M(x)为二次函数，弯曲图为一抛物线段 • 当q > 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸 • 当q < 0 时（分布载荷向下），抛物线下凸

  24. 第二章杆件的内力分析 • 当剪力FS(x) = 0 时，弯矩取极值 • 当FS(x) > 0 时，弯矩为递增函数 • 当FS(x) < 0 时，弯矩为递减函数 • 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点 • 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续

  25. 第三章杆件的应力应变分析 主要知识点: ·应力应变的概念及其相互关系 ·轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 ·圆轴扭转时横截面上的切应力 ·平面图形的几何性质 ·梁的弯曲正应力和切应力

  26. 第三章杆件的应力应变分析 重点内容: ·应力应变的概念及其相互关系 p一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解 垂直于截面的应力分量: σ 相切于截面的应力分量: τ σ  正应力（normal stress） τ  切应力（shearing stress） 应力单位: 牛顿/米2 帕斯卡（Pa） 1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa

  27. σx εx O τ γ O 第三章杆件的应力应变分析 胡克定律 试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。 G-材料的切变模量

  28. 第三章杆件的应力应变分析 重点内容: ·轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 得到横截面上正应力公式为: 适用条件： A、弹性体，符合胡克定律；B、轴向拉压；C、离杆件受力区域较远处的横截面。 横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀 有

  29. 正应力，拉应力为“+”，压应力为“－” 第三章杆件的应力应变分析 FN  轴力 A  横截面面积

  30. 第三章杆件的应力应变分析 重点内容: ·圆轴扭转时横截面上的切应力 该截面上的扭矩-内力矩 所求的点至圆心的距离 截面上某点的切应力 截面对圆心的极惯性矩

  31. 第三章杆件的应力应变分析 对某一截面而言，Mx 为常数， Ip 也是常数，因此横截面上的切应力是 r的线性函数 圆心处 r = 0  t = 0 外表面 r = rmax t = t max 取 Wp ∶ 截面的抗扭截面模量，单位 mm3 m3

  32. 第三章杆件的应力应变分析 按照上述公式，可以得到切应力的分布规律图

  33. 第三章杆件的应力应变分析

  34. 第三章杆件的应力应变分析 纯剪切的切应力互等定理 在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为 切应力互等定理。 单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。 圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。

  35. 第三章杆件的应力应变分析 重点内容: ·平面图形的几何性质 形心的位置； 静矩； 惯性矩； 极惯性矩。 ·组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）

  36. 第三章杆件的应力应变分析 1、静矩与形心 设该图形形心 ( yc , zc ) 与均质等厚薄板重心坐标相同 由以上可知，若S z= 0和S y=0，则y c= 0和 z c =0。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。 静矩的量纲 [L]3 m3 mm3

  37. 第三章杆件的应力应变分析 惯性矩和极惯性矩 定义： 平面图形对 z 轴的惯性矩（二次矩） 平面图形对 y 轴的惯性矩（二次矩） 若以 r 表示微面积dA至原点O的距离 图形对坐标原点O 的极惯性矩

  38. 第三章杆件的应力应变分析 [L]4 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲: m4 mm4

  39. 第三章杆件的应力应变分析

  40. 第三章杆件的应力应变分析

  41. 第三章杆件的应力应变分析 平行移轴公式

  42. 第三章杆件的应力应变分析 重点内容: ·梁弯曲时的正应力和切应力公式 AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲 CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。

  43. 第三章杆件的应力应变分析 cc 是中性层和横截面的交线，称为中性轴

  44. 第三章杆件的应力应变分析 对某一截面而言，M和Iz若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，则s ( y )沿截面高度的分布规律: 受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正

  45. 第三章杆件的应力应变分析 由公式可知，某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。 取

  46. 第三章杆件的应力应变分析 梁的正应力问题的基本解法 1、计算约束反力； 2、画出剪力弯矩图；找到弯矩极大值的截面 3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等； 4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。

  47. 第三章杆件的应力应变分析 矩形截面梁的切应力公式 横截面上的剪力 整个截面对中性轴的惯性矩 梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩 所求切应力点的位置的梁截面的宽度。

  48. 第三章杆件的应力应变分析 在截面的两端，y = ±h/2 在中性层，y =0 如图切应力分布规律

  49. 第四章杆件的变形计算 主要知识点: ·拉压杆的轴向变形 ·圆轴的扭转变形及相对扭转角 ·梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程 ·积分法求弯曲变形 ·叠加法求弯曲变形

  50. 第四章杆件的变形计算 重点内容: ·拉压杆的轴向变形 公式的适用条件 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。

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