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§8-1 恒定电流

第八章 恒定电流的磁场. §8-1 恒定电流. §8-2 磁感应强度. §8-3 毕奥 – 萨伐尔定律. §8-4 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理. §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动. §8-6 磁场对载流导线的作用. §8-7 磁场中的磁介质. §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度. §8-9 铁磁质. §8-1 恒定电流. 一、电流 电流密度. 电流 I. 标量，方向. 电流密度矢量. 方向：正电荷运动的方向。 大小：等于从垂直于电荷运动方向的单位截面上 流过的电荷量。.

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§8-1 恒定电流

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  1. 第八章 恒定电流的磁场 §8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度 §8-3 毕奥–萨伐尔定律 §8-4 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 §8-9 铁磁质

  2. §8-1 恒定电流 一、电流 电流密度 电流 I 标量，方向 电流密度矢量 方向：正电荷运动的方向。 大小：等于从垂直于电荷运动方向的单位截面上 流过的电荷量。

  3. 几种典型的电流分布 粗细均匀的金属导体 粗细不均匀的金属导线 半球形接地电极附近的电流

  4. 几种典型的电流分布 同轴电缆中的漏电流 电阻法勘探矿藏时的电流

  5. 电流与电流密度的关系 电流就是电流密度穿过某截面的通量。

  6. - - - - B + A Fk + -q +q + + 二、电源的电动势 导体内形成持续电流的条件： 载流子、电势差 非静电力 Fk 电源——提供非静电力的装置，或称电泵。 电源把其他形式的能量转化为电势能。如化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆等。

  7. 静电力 - + - + - + - + - + - + 非静电力 静电力 + + 闭合电路电流的形成 非静电力的作用： 电源外部： 提供恒定电场，静电力使正电荷从电势高的地方向电势低的地方运动。 电源内部： 两种力同时存在！方向相反。 非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极）再回到电势高的地方（电源正极），形成恒定电流。

  8. (内电路) + 电动势 ： 定义： 电动势 等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。 非静电场的场强： 标量，方向

  9. I 电阻率： 单位：•m 电导率： 单位：S/m 电导： 单位： S（西门子） 三、欧姆（G.S.Ohm)定律 1. 一段含源电路的欧姆定律 一段导体的欧姆定律： 导线的电阻：

  10. 。 。 例：简单闭合电路 电路中有如图所示电流I。 绕行一周，各部分的电势变化总和为0。 推广至多个电源和电阻组成的回路，有 闭合电路的欧姆定律 注意式中电动势正负取值的约定。

  11. 。 。 例：如图闭合电路，计算回路的电流。 设电路中有如图所示电流。 讨论 （1）如果 I > 0，电路中电流如图所示。 （2）如果 I < 0，电路中电流与图示方向相反。

  12. 一段含源电路，A、B两端的电势差为 一般形式（一段含源电路的欧姆定律）为 注意等式右边各项正负号取法的规则。

  13. 2. 欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式

  14. §8-2 磁感应强度 一、基本磁现象 1. 永磁铁， 磁极 至今未发现磁单极 2. 传导电流（ 运动电荷）之间的磁力， 电现象与磁现象密切相关 3. 物质磁性本质的假说， 分子电流 结论 一切磁现象起源于运动电荷（电流）。

  15. * 的大小——研究运动电荷在磁场中受力。 * 的方向——利用小磁针探测磁场的方向。 引入运动电荷 ， 实验结论： z y O q 一般， 电流 磁场 电流 P x 二、磁感应强度 1.

  16. q以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力大小不同，但q以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力大小不同，但 2. 即 。 规定： 3. z y O q P 与 无关，只与位置有关。 x

  17. 规定 的大小： 单位 (SI)： T(特斯拉) ， Gs(高斯) 可得 洛伦兹力公式 人体心电激发的磁场约 310-10 T，地球磁场约510-5 T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几十T，原子核附近约104 T，脉冲星约108 T。

  18. 三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱

  19. 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系

  20. 2. 磁通量 磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。 通过面元dS的磁通量： 通过有限曲面S的磁通量： 磁感应强度又称磁通量密度。

  21. 回顾求任意形状带电体产生的电场 ： 线电流 P P 电流元 dq §8-3 毕奥–萨伐尔定律 一、毕奥–萨伐尔(Biot-Savart) 定律 类似方法计算任意形状电流产生的磁场： 大小 方向

  22. 真空中（SI）: 真空磁导率： 毕奥–萨伐尔定律： 有限长线电流(或面电流、体电流) 产生的磁场：

  23. 设电流元 ，横截面积S， 载流子： P 二、运动电荷的磁场 单位时间内通过横截面S的电荷即为电流 I： 电流元在P点产生的磁感应强度：

  24. 每个电荷量为q，以速度 运动的电荷产生的磁感应强度为 q q - 电流元内带电粒子数目： （适用于v << c）

  25. (已知P与导线两端形成夹角 , P到直导 线的垂直距离为 a) z 电流元 在P点产生的磁感应强度： z a P O 三、毕奥-萨伐尔定律的应用 1. 直导线电流的磁场 设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。 大小： 方向：

  26. z z a P O 变量代换：

  27. I P I P 讨论 特例： a. 若导线无限长， 即 (长直电流的磁场) 方向由右手螺旋法判断。 b. 半无限长直导线

  28. z 电流元 在P点产生的 的大小： P z I O y R 各电流元产生的 方向各不相同， x 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 设有单匝载流圆线圈(I、R)，计算轴线上任一点P 的磁感应强度。 选取坐标系和电流元， 方向：

  29. 由对称性， 分量相互抵消。 z P z I 的方向与电流环绕方向呈右手旋关系。 O y R x I

  30. I 讨论 1. 圆心处，z=0， 2. 远离圆心处，z>>R，z= r， 定义载流线圈的磁矩： 试与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较： 等效磁偶极子

  31. n xx+dx之间的ndx匝线圈相 当于电流为Indx的一个圆电 流，在P点产生的 大小为 R P x x dx 所有圆电流产生的 方向相同。 3. 螺线管电流轴线上的磁场 设螺线管半径R，通有电流 I， 单位长度上匀绕 n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线上任一点P 的磁感应强度。 取P点为坐标原点，x 轴与轴线重合。 方向：沿x轴正方向。

  32. n R P x x dx

  33. 螺线管电流轴线上的磁感应强度 讨论 1. 若螺线管无限长， 2. 左端点：

  34. + + + r + + O dr + + R + 例8-1一个半径R为的塑料薄圆盘，电荷+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动，求圆盘中心处的磁感应强度和磁矩。 带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，则： 解：

  35. + + + r + + O dr + + R + 求磁矩： rr+dr的圆环电流： 方向：与转向成右手螺旋，

  36. 例8-2在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。它是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。例8-2在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。它是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。 设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。 解： 两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，

  37. 大小为 两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度为

  38. 在P点两侧各R/4处的Q1、Q2 两点处磁感应强度： 轴线上中点附近的场强近似均匀。

  39. 例8-3在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。设圆半径为r，转速为n，求：（1）轨道中心的磁感应强度的大小；（2）轨道磁矩µ 与轨道角动量L之间的关系；（3）计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。 解： （1）电子的运动相当于一个圆电流： I = ne 由圆电流中心的磁场公式，轨道中心的磁感应强度为 （2）轨道磁矩： 轨道角动量：

  40. e 角动量和磁矩的方向恰好相反， 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。

  41. （3）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。（3）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。 氢原子在基态时，其轨道磁矩为： 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。

  42. §8-4 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 一、恒定磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 恒定磁场的高斯定理 • 表明穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，说明磁场是无源场。

  43. 线：无头无尾闭合线 线：出自正电荷，收于负电荷 恒定磁场的高斯定理 静电场的高斯定理 静电场是有源场 恒定磁场是无源场 原因：自然界无磁单极？

  44. 的环流： 二、安培环路定理 特例：无限长直载流导线的磁场 1. 电流穿过环路 在垂直于导线的平面内任作一环路：

  45. 如果环路不在垂直于导线的平面内：

  46. 如果沿同一路径但改变绕行方向积分： • 表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。

  47. 2. 电流在环路之外

  48. 3. 多根载流导线穿过环路

  49. 在真空中的恒定磁场内，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有传导电流的代数和的0倍。在真空中的恒定磁场内，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有传导电流的代数和的0倍。 安培环路定理： 讨论 1. 静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场是有旋场。 2. 式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载流导线的电流。

  50. I1 I4 I3 I2 3. 式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。 4. 电流的符号规定： 当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正,反之为负。 如右图所示： 5. 同一电流与闭合回路N次链套时：

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