1 / 15

FONKSİYONLAR

FONKSİYONLAR. Tanım:. Aile B boş küme olmasın. F bağıntısı A dan B ye tanımlanan bir bağıntı olsun. Eğer f bağıntısı; a. xA , için  y B öyle ki (x,y)  f , b. x,y,z A , için (x,y)  f ve (x,z)  f olduğunda y=z oluyorsa, f ye A dan B ye bir fonksiyon denir. Örnek:.

ifama
Download Presentation

FONKSİYONLAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FONKSİYONLAR Tanım: Aile B boş küme olmasın. F bağıntısı A dan B ye tanımlanan bir bağıntı olsun. Eğer f bağıntısı; a. xA , için  y B öyle ki (x,y)  f , b. x,y,z A , için (x,y)  f ve (x,z)  f olduğunda y=z oluyorsa, f ye A dan B ye bir fonksiyon denir.

  2. Örnek: • Tanım kümesi A={a,b,c,d} ve değer kümesi B={0,1,2,3,4} • olan aşağıdaki bağıntılar veriliyor. Bu bağıntılar fonksiyon • mudur? Açıklayalım. • f={(a,1),(b,3),(d,2)} • b) g={(a,2),(b,2),(b,4),(c,1),(d,0)} Çözüm: • cA olduğu halde B kümesinde bir elemanla eşleşmemiştir.Bu durum tanıma uymadığından f bir fonksiyon değildir. • b) (b,2)  g ve (b,4)  g dir. Tanım kümesindeki b elemanı değer kümesinden iki elemanla eşleşmiştir. Bu durum tanıma uymadığından g bir fonksiyon değildir.

  3. Örnek: A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} kümeleri ile f:AB; x 2x bağıntısı verilsin. f bağıntısı A dan B ye bir fonksiyon mudur? Fonksiyon ise bu fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini yazalım. Çözüm: f={(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)} olur. f bağıntısı A dan B ye bir fonksiyondur. Çünkü Anın her elemanı B nin yalnız bir elemanı ile eşleşiyor. A kümesinde eşleşmemiş eleman yok. Tanım Kümesi={1,2,3,4}=A Görüntü Kümesi=f(A)={2,4,6,8}=B kümesidir.

  4. Örnek: f:A B, f(x)=2x+3 fonksiyonunun görüntü kümesi B={7,9,13} olduğuna göre, tanım kümesini bulun. Çözüm: f:A B fonksiyonunda, tanım kümesindeki elemanların görüntüleri verildiğinden, f(x)=2x+3 ü tek tek bu görüntülerle eşitleyerek tanım kümesinin elemanlarını bulabiliriz. 2x+3=7  2x=4  x=2 2x+3=9  2x=6  x=3 2x+3=13  2x=10  x=5 Tanım kümesi A={2,3,5}

  5. FONKSİYON TÜRLERİ Birim Fonksiyon: f:A A fonksiyonunda, xA için f(x)=x ise f fonksiyonuna A da tanımlı birim fonksiyon denir. Sabit Fonksiyon: f:A B fonksiyonu için A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yalnız bir elemanı ile eşleşiyorsa, f fonksiyonuna, sabit fonksiyon denir. Sıfır Fonksiyon: f:A B fonksiyonu için A kümesinin bütün elemanları B kümesinden yalnız sıfır ile eşleşiyorsa, f fonksiyonuna, sıfır fonksiyon denir.

  6. Örnek: f(x)=(m-3)x-3 ile tanımlı f fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için m kaç olmalıdır? Çözüm: f fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için, x’li terimin katsayısı sıfır olmalı, bu durumda; m-3=0  m=3 olmalıdır.

  7. Örnek: f(x)=(m-2)x+1-n fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre m+n değerini bulunuz. Çözüm: f fonksiyonunun birim fonksiyon olması için, x’li terimin katsayısı bir olmalı ve diğer terimlerin katsayıları sıfır olmalı bu durumda; m-2=1  m=3 1-n=0  n=1 m+n = 1+3 = 4 olmalıdır.

  8. FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ Tanım: f: A B ve g: BC x y=f(x) y z=g(y) fonksiyonları için A dan C ye z=g(y)=g(f(x)) ile tanımlı fonksiyona, f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.

  9. Örnek: Reel sayılar kümesinde tanımlı iki fonksiyon f(x)=2x-1 ve g(x)=x+3 olsun. fog(x) ve gof(x) kuralını bulunuz. Çözüm: gof(x)=g[f(x)] fog(x)=f[g(x)] gof(x)=g(2x-1) fog(x)=f(x+3) gof(x)=2x-1+3 fog(x)= 2(x+3)-1 gof(x)=2x+2 fog(x)=2x+5

  10. Örnek: R R, f(x)=x2+1 ve g(x)=x+1 fonksiyonları veriliyor. fog(1) i bulunuz? Çözüm: fog(x)= f[g(x)] fog(x)=x2+2x+1 =f(x+1) fog(1)=12+2.1+1 =(x+1)2+1 fog(1)=1+2+1 =x2+2x+2 fog(1)=4

  11. Örnek: R R, f(x)=2x, g(x)=x+3 ve h(x)=x2-1 fonksiyonları veriliyor. (fogoh) fonksiyonunun kuralını bulunuz? Çözüm: fogoh(x)= f[g(h(x))] =f[g(x2-1)] =f[x2-1+3] =f[x2+2] =2(x2+2) =2x2+4.

  12. Bileşke İşlemine Göre Birim Fonksiyon xA için, IA(x)=x olacak biçimde tanımlanan IA:AA fonksiyonuna, birim fonksiyon denir. Örnek: f:Z Z, f(x)=x2-1 fonksiyonu veriliyor. I birim fonksiyon olduğuna göre (foI)(3) değerini hesaplayın. Çözüm: xZ için I(x)=x olduğundan, I(3)=3 tür. (foI)(3)=f(I(3))=f(3)=32-1=8 olur.

  13. Bir Fonksiyonunun Tersi Tanım: f fonksiyonu, A dan B ye tanımlanmış bire bir ve örten fonksiyon ise fog=gof=I koşulunu sağlayan g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve f-1 ile gösterilir. Örnek: f :RR, f(x)=2x-3 fonksiyonunun tersini bulunuz. Çözüm: f(x)=2x-3 veya y=2x-3 eşitliğinde, x yerine y ve y yerine x yazılırsa, x=2y-3 olur. Bu eşitlikten y çekilirse y= olur. O halde f-1(x)=

  14. Örnek: R den R ye f ve g fonksiyonları veriliyor. f(x)=2x+5, (fog)(x)=6x+1 olduğuna göre; g(x) fonksiyonunu bulunuz. Çözüm: f(x)=2x+5 f-1(x)= (fog)(x)=6x+1 [f-1o(fog)](x)= o(6x+1) = = = 3x-2 bulunur.

  15. Örnek: f :RR olmak üzere f(x-2)=2x+3 ise f(x) fonksiyonunu bulunuz. Çözüm: f (x) fonksiyonunu bulmak için x-2x  xx+2 ye gider. x yerine x+2 yazmamız gerekir. f(x+2-2)=2(x+2)+3 f(x)= 2x+4+3 f(x)=2x+7 bulunur.

More Related