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指数函数的定义：

复习上节内容. 指数函数的定义：. 函数. 叫做 指数函数 ，其中 x 是自变量，函数定义域是 R 。. 更多资源 xiti123.taobao.com. 复习上节内容. 探究 1 ：为什么要规定 a>0, 且 a. 1 呢？. ① 若 a=0 ，则当 x>0 时，. =0 ；. 无意义. 当 x. 0 时，. ② 若 a<0 ，则对于 x 的某些数值，可使. 无意义. 如. ，这时对于 x=. ， x=. …… 等等，在实数范围内函数值不存在. ③ 若 a=1 ，则对于任何 x. R ，. =1 ，是一个常量，没有研究的必要性.

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指数函数的定义：

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Presentation Transcript

  1. 复习上节内容 指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

  2. 更多资源xiti123.taobao.com 复习上节内容 探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x>0时， =0； 无意义. 当x 0时， ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。 在规定以后，对于任何x R， 都有意义，且 >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

  3. 复习上节内容 探究2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a>0且a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为

  4. 复习上节内容 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：

  5. 复习上节内容

  6. 复习上节内容 的图象和性质：

  7. 讲解范例： 例1求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合 指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围。 解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为 {x|x≠1} 由 ，得y≠1 所以，所求函数值域为 {y|y>0且y≠1}

  8. 说明：对于值域的求解，可以令 考察指数函数y= 并结合图象 直观地得到: 函数值域为 {y|y>0且y≠1}

  9. ⑵ 解：（2） 由5x-1≥0得 所以，所求函数定义域为 由 得y≥1 所以，所求函数值域为{y|y≥1}

  10. ⑶ 解：（3） 所求函数定义域为R 由 可得 所以，所求函数值域为{y|y>1}

  11. 例2比较下列各题中两个值的大小： ① ， 解①：利用函数单调性 与 的底数是1.7，它们可以看成函数 y= 当x=2.5和3时的函数值； 因为1.7>1，所以函数y= 在R上是增函数，而2.5<3， 所以， ； <

  12. ② ， 解② ：利用函数单调性 与 的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为0<0.8<1，所以函数y= 在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以， <

  13. ③ ， 解③：根据指数函数的性质，得 且 从而有 >

  14. 小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单 调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的 两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与 中间值进行比较.

  15. 练习：⑴比较大小： , 解：因为 利用函数单调性

  16. 练习： ⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小： ⑶比较下列各数的大小：

  17. 例3 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出 它们与指数函数y= 的图象的关系， 与 与 ⑴ ⑵ 解：⑴列出函数数据表,作出图像

  18. 比较函数y= 、y= 与y= 的关系： 将指数函数y= 的图象向左平行移动1个单位长度， 就得到函数y= 的图象， 将指数函数y= 的图象向左 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y= 的图象。

  19. ⑵ 与 解：⑵列出函数数据表,作出图像

  20. 比较函数y= 、y= 与y= 的关系： 将指数函数y= 的图象向右平行移动1个单位长度， 就得到函数y= 的图象， 将指数函数y= 的图象向右 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y= 的图象。

  21. 小结：小结： 与 的关系： 当m>0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m<0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。 更多资源xiti123.taobao.com

  22. 作出函数图像，求定义域、 例2已知函数 值域，并探讨 与 图像的关系。 解： 作出图象如下: 定义域：R值域： 关系： 保留 在y轴 该部分翻折到 右侧的图像, y轴的左侧, 这个关于y轴 对称的图形就是 的图像

  23. 例3已知函数 作出函数图像，求定义域、 值域。 解： 定义域：R 值域：

  24. 对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式： a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位. a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.

  25. 练习： 求下列函数的定义域和值域： ⑴ ⑵ 解： ⑴要使函数有意义，必须 当 当 时 , ； 时 , ∵ ∴ ∴值域为 ⑵要使函数有意义，必须 ∵ ∴ 又∵ ∴值域为

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