СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ А1. Представление информации в компьютере

1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯА1. Представление информации в компьютере «Мысль выражать числа 10 знаками настолько проста, что трудно понять насколько она удивительна." Лаплас(1749-1827). Учитель информатики: Н.В. Луговая, ГОУ № 556

3. Двоичное представление информации в компьютере • А1 – базовый уровень, 1 минута. • А1_1. Системы счисления. • А1_2. Сколько единиц (двоичная система). • А1_3. Отношения. • А1_4.Представление в памяти. • А1_5. Олимпиады. • Литература

4. А1 – системы счисления • перевод чисел 10, 2, 8, 16 CCч, • отрицательные целые числа хранятся в двоичном дополнительном коде: • перевести число a-1 в "2" ССч • сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки • "2" запись однородна – внимательно!!!

5. Правила перевода из «N» в «10» 152,4310=1*102+5*10+2*100+4*10-1+3*10 -2 an..a2a1a0,а-1..a-mN= =an*Nn+…+a1*N1+a0+a-1*N-1+..+ a-m*N-m • Целая часть–цифры умножаем на вес разряда, • Дробная часть – цифры делим на вес разряда. 152,438=1*N2+5*N+2+4*N-1+3*N-2 = =1*64+5*8+2+4/8+3/64=106+35/64 101,112=1*22+0*2+1+1*2-1+1*2-2 =5+1/2+1/4=5,75

6. Правила перевода из «10» в «N» • Целая часть числа: • последовательно делим на N – • остаток - цифра разряда числа, • частное делим на N, пока остаток больше N, • число – запись остатков в обратном порядке. • Дробная часть – • последовательно умножаем на N – • целая часть - цифра разряда числа, • дробная часть умножаем на N до нуля, • число – запись целых в прямом порядке.

7. Правила "2" чисел • четные оканчиваются на 0, нечетные – на 1; • делятся на 4  оканчиваются на 00, делятся на 2k  оканчиваются на kнулей • N : 2k-1  N < 2k"2" запись - kцифр:26 = 64 125< 128 = 27, 125 = 11111012-7 цифр • 2k- единица и kнулей: 16 = 24 = 100002 • 2k-1 - kединиц: 15 = 24-1 = 11112 • "2"запись числа 2·N = "2" запись N 0: 15=11112, 30=111102, 60=1111002, 120=11110002

8. А1- системы счисления • Пример 1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления? • 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012 • Вариант 1. Прямой перевод. • N = 2  последовательно делим число 83 на 2 • 83 = 10100112 • Ответ: 3. • Вариант 2. Разложение на степени двойки. • представляем число суммой степеней двойки: • 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 +20 • Ответ: 3.

9. А1- число единиц • Пример2.Сколько 1 в двоичной записи числа 1025? • 1) 1 2) 2 3) 10 4) 11 • Вариант 1. Прямой перевод. • 1. Переводим 1025 в двоичную систему: • 1025 = 100000000012 • 2. Считаем «1»  ответ – 2 . • Вариант 2. Разложение на сумму степеней 2-ки. • Представляем число суммой степеней двойки: • 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,2 • 2. Сколько различных степеней 2– столько «1»  Ответ – 2 .

10. А1- отношения • Пример 3. Дано: а = D716 b = 3318 • Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b? • 110110012 2) 110111002 • 3) 110101112 4) 110110002 • Решение: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну систему счисления и сравнить.

11. А1- отношения • а = D716 b = 3318 С?: a < c < b? • 110110012 2) 110111002 • 3) 110101112 4) 110110002 • Вариант 1. "10" • a = D716 = 13*16+7=215 • b = 3318 = 3*64+3*8 +1 =217 • с = 216  1) – 2) – 3) – 4) • 1)110110012 = 217,2)11011100 2= 220, • 3)110101112 = 215, 4)110110002=216 • 215<216<217  верный ответ – 4 .

12. А1- отношения • а = D716 b = 3318 С?: a < c < b? • 110110012 2) 110111002 • 3) 110101112 4) 110110002 • Вариант 2. "2" • a = D716 = 1101 0111(тетрады)=11010111 • b = 3318 = 011 011 001(триады)=11011001 • 0111<1000<1001 верный ответ – 4 .

13. А1- Представление в памяти • Пример 4. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц во внутреннем представлении числа (-78)? • 1) 3 2) 4 3) 54) 6 • Вариант 1. Классический. • 1. 78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = • 0011102 78 = 010011102 • 2. инверсия: 01: 010011102 → 101100012 • 3. 101100012 + 1 = 101100102 • Ответ – 2

14. А1- Представление в памяти • Пример 2. Сколько единиц во внутреннем представлении числа (-78)? • 1) 3 2) 4 3) 54) 6 • Вариант 1. Рациональный. • ! +1 в "2" ССч – лучше в "10"ССч - 1: • 78 – 1 = 77 • 2. 77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 + 22 + 20 • =10011012 77 = 010011012 • 3. инверсия: 01: 010011012 → • 101100102 • Ответ – 2

15. Литература • Угринович Н.Д. Информатика ИКТ. 10, 11 кл. Профильный уровень. Бином. 2009. • Информатика. Открытая коллекция. ООО «Компетентум». 2009. (электронный ресурс). • Тесты по информатике. Готовимся к ЕГЭ правильно. Диполь. 2009. (электронный ресурс). • Сдаем Единый экзамен. 1С: Репетитор. 2008. (электронный ресурс). • Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009. • Самылкина Н.Н., Русаков С.В., Шестаков А.П., Баданина С.В. Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс. — М.: Бином, 2008. • Ярцева О.В., Цикина Е.Н. Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые задания. М.: АСТ: Астрель, 2009. • ЕГЭ-2009. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. В.Р. Лещинера / ФИПИ. — М.: Интеллект-центр, 2009. • Якушкин П.А., Крылов С.С. ЕГЭ 2009. Информатика. Сборник экзаменационных заданий. М.: Эксмо, 2009.

16. Литература • Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010. • Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009. • Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. — М.: Экзамен, 2010. • Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010. • Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010. • Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010. • Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2011 гг. • Тренировочные работы МИОО 2011-2012. • http://fipi.ru -демо-версии итоговых заданий в формате ЕГЭ. • http://kpolyakov.narod.ru - К. Поляков.