光学トラップ中の スピン自由度のあるボース凝縮系

1. 光学トラップ中のスピン自由度のあるボース凝縮系光学トラップ中のスピン自由度のあるボース凝縮系 1. Introduction 2.Polar stateと spin-singlet state 3.Singlet pair演算子の性質 4.経路積分と音波モード 5.まとめ ―ボース凝縮体の２粒子的な取り扱い― 栗原研究室 G99m0267　段下　一平

2. 1.Introduction ―光学トラップにおけるBECの実現― Magnetic Trap Optical Trap 1997年､MITのグループが 光学トラップを用いてBECを実現 (23Na､ 87Rb total spin=1、) ―この研究の目的― ・ 基底状態の決定 ・ 系のエネルギー分散関係の追求

3. 2. Polar state と Singlet pair 一様系のHamiltonianT.L.Ho PRL(1998) スピン基底の変換　 Ohmi & MachidaJPSJ(1998)

4. Polar stateSpin-singlet state 全スピンが0のペア (Singlet pair) 2粒子状態 z方向スピンが0 1粒子状態 凝縮の単位 エネルギー平均 unbroken broken SO(3) 対称性 approach GP 近似 励起スペクトル Hubbard-Storatonovich 変換 ?? 本研究では、 Spin‐singlet state を仮定 <H0> 熱力学的極限で一致だが…

5. 3. Singlet pair のコヒーレント状態 Motivation スピン自由度のないBECでは、コヒーレント状態が実現 → Singlet pair の凝縮体でこれに対応する状態が欲しい!! 擬スピン表示： この性質を利用して、 となるような、 Θ の固有状態を求めた。 要請 Θ、N の平均を 秩序パラメータとして 取り扱える。

6. 4. 経路積分と音波モード Motivation ･測定できる量でPolar State とSpin-singlet state を比較したい Spin-singlet state の エネルギー励起スペクトルを求める 経路積分 Start line 大分配関数：

7. Hubbard-Stratonobich変換 ゆらぎの１次の係数が０ 補助場の古典解 補助場： (鞍点法) 擬スピンの平均場近似 粒子数平均 = 系に与えられた粒子数 & Heisenberg.equation Bogolonの 励起スペクトル

8. Polar state との比較 Polar state の分散関係 それぞれ自発的対称性の破れに対するGoldstone mode 考察 ・Polar state のスピン波モードと一致 ∵ Singlet pair が壊れることでスピンが励起される ・Gaplessである。 ∵ Spin-singlet state は束縛状態ではない。 ･U(1)対称性の破れに対するGoldestone mode？ → 集団励起モードが対応 補助場のゆらぎの2次形式 集団励起モード （計算中）

9. 5. まとめと今後の課題 まとめ ・Singlet pair演算子の固有状態を求めた。 ・Spin-singlet stateの個別励起は Polar stateのスピン波モードに対応。 ・今回の励起モードからはPolar stateと Spin-singlet stateを区別できない。 今後の課題 ・|Λ> の数学的検証 ・集団励起モードの計算 （RPA Bubble） ・Josephson効果 終 遊

10. Appendix 1. スピン空間における基底 ･｜１＞、｜０＞、｜-1＞、という基底

11. ・ 新しい基底の導入

12. 凝縮体のHamiltonian Polar state: z方向スピンが0であるような1粒子状態に凝縮 Spin-singlet state: 全スピンが0になるようなペアを作って凝縮

13. Hubbard-Stratonobich変換 補助場：

14. Green’s functionを用いた二次形式 ここで、φ*、φに関する積分を実行