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24.4 中位线

24.4 中位线. 第 1 课时 三角形的中位线 ( 华师版九年级上册 P67 页 ). Gě Zhèn. 葛 振. E-mail ： qswh.001@126.com. 东莞市企石中学. 旧知　　 回顾. 我们曾经探究过 课本第 65 页的 图 1 ，. A. ∥. ∥. ∥. ∥. ∥. B. 它借助单行本，将线段 AB 进行了 5 等分. 使我们学到了一种既 简单 又 准确 的等分线段的方法. 1. 合作 探索. A. A. C. C. B. B. 图 3. 图 4.

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  1. 24.4 中位线 第1课时 三角形的中位线 (华师版九年级上册P67页) Gě Zhèn 葛 振 E-mail：qswh.001@126.com 东莞市企石中学

  2. 旧知　　 回顾 • 我们曾经探究过课本第65页的图1 ， A ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ B 它借助单行本，将线段AB进行了5等分. 使我们学到了一种既简单又准确的等分线段的方法.

  3. 1 合作 探索 A A C C B B 图3 图4 2.请找出图3中，AB的中点D和AC的中点E. 1.请你仿照图3，在单行本上画出△ABC. 　　线段DE叫做△ABC的中位线. D E D E F • 　三角形中位线的定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. • 三角形中有几条中位线呢？ 请看图4 （三条中位线） • 几条中线呢？ （三条中线）

  4. 2 合作 探索 A D E C B 图3 • 1. 图3中BC和中位线DE都在单行本的横线上，请问：DE和BC的位置关系是怎样的？ • 2.请你用刻度尺分别测量图3中BC和中位线DE的长度，探索DE与BC之间又有怎样的数量关系？ 测得 DE＝3厘米 测得　BC＝6厘米

  5. A D E C B • (2)数量关系：DE等于BC的一半，即　　　　　. 图3 开启 智慧 经过探索我们可以猜想： 　在△ABC中，中位线DE和边BC的关系有： • (1)位置关系：平行，即　DE∥BC； 如何进行证明呢？

  6. 结论 A D E C B 图3 • 请按此箭头所指的方向写出证明过程. ∴ 如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， • 　三角形中位线定理： 条件 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 证明 ：如图3，在△ABC中，点D、E 分析： 分别是AB与AC的中点， ∴ 请你再和老师写的比较一下 　请你将书写的证明过程与同桌进行交流. 又∵　∠A＝∠A， 　∴　△ADE∽△ABC. 　∴　∠ADE＝∠ABC， △ADE ∽ △ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） ∴ 又∵∠A=∠A ∵ 在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点 （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）

  7. 1 探究 时空 A D E C B 图3 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 在具体应用时可根据需要来选用其中的一个或两个结论 • 三角形中位线定理有几个结论 位置关系 数量关系

  8. ！ 初显身手 看 谁 又 对 快 又 （第2题） （第1题） （第3题） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. • 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ABC=60°，BC=10，则∠ADE=＿＿， DE=____. • 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若D、E分别是AC、BC的中点，则DE=_______． • 3．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为_______．

  9. 例1 凡是中点问题都可以考虑中位线定理，这是解决中点问题的常规思路. 证明 ∵ 定理 应用 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 对于文字题，首先应根据题意，画出图形，写出已知，求证. ∴ DE∥AC (三角形的中位线平行于第三边) 同理 EF∥AB. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∴ 四边形ADEF是平行四边形. ∴ AE、DF互相平分. (平行四边形的对角线互相平分)

  10. ! 我 的 地 盘 我 作 主 随堂 精练 　　如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AB＝6，BC＝10，AC＝8.试求出线段DE、EF、FD、AD 的长与∠EDF的大小. 解 ∴ ∴ 同理 ∴ ∵ ∴ ∵ ∵ D、E分别为BC、AC的中点， ∴ BD=DC，CE=EA. 又∵ 点D是BC的中点，

  11. ！ 中考链接 (第1题) (第2题) (第3题) • 1.【08太原】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知BC=10，则DE的长为（ ） C A．3； B．4； C．5 ； D．6. • 2.【07温州】如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是＿＿米. 40 • 3.【08东莞】如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=___° 60

  12. 2 探究 时空 A • 三角形中位线定理还有其它证明方法吗 D E 以下证明三角形中位线定理的方法，都是运用了全等三角形或平行四边形的知识来证明的. C B 图3 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 请同学们课后继续进行探究，完成证明过程. • 直接旋转 • 截长补短 F A E D D′ 点拨：方法一，延长DE至F，使EF＝DE； 方法二，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F. B （A′） C 点拨：在证明四边形DBCD′是平行四边形时，要注意证明点D、E、D′在同一条直线上.

  13. 归纳 总结 • 本节学习了三角形中位线概念及中位线定理；感受了三角形中位线定理的应用思想，以及体会了数学推理的应用价值. • 三角形中位线定理，是三角形的一个重要性质定理，这个定理有一个特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系(倍分关系)的. • 在应用三角形中位线定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要数量关系，可以根据具体情况，按需选用.

  14. 练 习 • 课堂作业： • 1.课本P70页 习题24.4 第1题. • 2.课本P70页 练习第3题. • 课外作业： • 1.已知△ABC中，D、E、F分别是△ABC的三边中点，且DE︰EF︰FD=3︰5︰6，若△ABC的周长为112cm，求DE、EF、FD的长． • 2.课本P70页 习题24.4 第3题、第4题.

  15. 课题：24.4 中位线 1.三角形的中位线 制作人：葛 振 授课人：葛 振 授课班级：东坑中学 初三(4)班 授课时间：2008年10月17日 再见

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