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§3.4 空间两直线的相关位置、空间 直 线与点的相关位置、平面束

§3.4 空间两直线的相关位置、空间 直 线与点的相关位置、平面束. 直线. 直线. 定理 3.6.1. 判断两直线的相关位置的充要条件为. 1. 异面. 2. 相交. 3. 平行. 4. 重合. 直线. 直线. 两直线的方向向量的夹角称之为该两直线的夹角 . （锐角）. 定义. 直线. 直线. 两直线的位置关系：. 例如，. 两异面直线的距离与公垂线方程. 若直线 与直线 异面. ，则两直线的距离为：. 公垂线方程为：. 取. 解. 设所求直线的方向向量为. 根据题意知. 所求直线的方程. 令. M. 解.

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§3.4 空间两直线的相关位置、空间 直 线与点的相关位置、平面束

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Presentation Transcript

  1. §3.4 空间两直线的相关位置、空间直线与点的相关位置、平面束 直线 直线 定理3.6.1 判断两直线的相关位置的充要条件为 1. 异面

  2. 2. 相交 3. 平行 4. 重合

  3. 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称之为该两直线的夹角.（锐角） 定义

  4. 直线 直线 两直线的位置关系： 例如，

  5. 两异面直线的距离与公垂线方程 若直线 与直线 异面 ，则两直线的距离为：

  6. 公垂线方程为：

  7. 取 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 所求直线的方程

  8. 令 M 解 先作一过点M且与已知 直线垂直的平面 L N 再求已知直线与该平面的交点N,

  9. 交点 代入平面方程得 , 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为

  10. 设直线L 是L外一点, d 求P0到L的距离d . 设 为L上任一点，如图 L S 又 S 于是 P1 点到直线的距离公式

  11. 例10求点(5,4,2)到直线 的距离d. 解

  12. 一、平面束的定义 定义3.8.1 空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做 有轴平面束，那条直线叫做平面束的轴。 定义3.8.2 空间中平行于同一个平面的集合叫做平行平面束。

  13. 二、平面束的方程 定理3.8.1 如果两个平面 交于一条直线 ，那么以直线 为轴的有轴平面束的方程是 其中 是不全为零的任意实数。

  14. 定理3.8.2 如果两个平面 为平行平面，即 ，那么方程 表示平行平面束，平面束里任何一个平面都和平面 或 平行， 其中 是不全为零的任意实数，且 推论 由平面 决定的平行平面束（即与平面 的全体平面）的方程是 ，其中 是任意实数。

  15. 例：求与平面 平行且在 轴上截距等于 -2 的平面方程 解 可设所求平面方程为： 因这平面在 轴上截距为 -2 ，所以这平 面通过点 （0，0，-2），由此得： 因此所求方程为：

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