物理实验基础知识

1. 物理实验基础知识 （第一次课） 主讲：黄柳宾 联系电话：8396074 物理实验中心

2. 提示： 1、大学物理实验与中学物理实验的区别，中学物理实验是帮助学生理解物理概念；大学物理实验是要求学生学会实验方法、原理、认识实验仪器等。 2、本次所讲述的内容是整个大学物理实验课的基础知识，贯穿于所有实验课全部，并不是其它课程的一般的绪论课，因此这次课非常重要希望大家务必重视。 3、实验课是一门自学性较强的课程，实验目的、实验原理要求学生必须在课前进行自学，课堂上不可能有足够的时间仔细看，否则会影响实验的正常操作。

3. 第一章 绪论 一、学习物理实验的意义 物理实验的范围大至宇宙，小至原子、分子，物理实验已涉及到各个学科的方方面面。例如：地震勘探、放射性测井、电法测井、原油电脱水、电法采油、注蒸汽采油等油田开采领域，其他领域也同样如此。 而且历届获得诺贝尔物理学奖的科学家中，80%以上是实验物理学家，由此可以看出，物理实验的重要性和学习物理实验的必要性。

4. 二、学习物理实验的几个问题 1、预约阶段 A、本学期第一层次共开设16个项目，要求学生必须完成8个项目，多做加分，不够8个项目，本学期没有成绩。具体参考有关规定。 B、预约前必须在网上仔细阅读 “开放实验管理系统”公告栏中—— “开放实验上课须知”、“第一层次预约指南及学习辅导”及开课时间等有关规定。 C、预约时间：第二周开始，希望大家及时进行预约，尤其第三周的实验时间要珍惜。

5. 2、预习阶段 一旦预约成功 A、必须认真阅读“学习辅导”及实验讲义中的相关内容进行预习。 （如注明活页讲义的项目请到实验楼117或223房间索取） B、实验前的预习要求：掌握原理、实验内容，写出预习报告。 预习报告包括：实验名称、目的、原理、内容及数据表格。 C、数据表格应在理解实验原理、实验内容的前提下，设计完整的数据记录表格。

6. 3、实验阶段 A、进入实验室，每个学生必须携带有效证件，否则任课教师有权拒绝你做实验，该项目成绩按旷课处理。 B、实验过程中每个学生应做到： 态度端正、工作严谨、独立完成 C、实验过程中可能遇到问题，应把它看作是学习的机会，冷静分析、检查、处理；在分析后仍然不能解决的才寻求教师的帮助。 D、实验结束时，应首先让任课教师检查数据并得到老师签字允许后方可整理实验仪器。每次实验学生必须整理实验仪器和卫生，养成良好的实验习惯，否则会影响你的实验操作成绩。

7. 4、实验结束后的报告 写实验报告是实验工作的全面总结，要用简明的形式将实验结果完整而有真实地表达出来。 必须用实验报告纸写报告，作图必须用坐标纸。 通常一份完整的实验报告通常由下列几部分组成

8. 1、实验名称： 2、实验目的： 3、实验原理：要求：a、能基本说明本实验所要做的一些工作和过程；b、原理中出现的公式推导，只需要结论性的公式，不需要过程；c、是否画原理图或线路图，可根据实际情况确定。 4、实验内容：根据讲义的要求进行撰写。并拟定数据记录表格。 5、实验仪器： 6、整理后的实验数据： 7、数据处理过程：强调必须有字母公式到数字公式的过度。 8、结果的评定及分析： 9、问题讨论（包括思考题的回答以及对本实验教学和内容的建议） 10、附件：教师签字的原始数据（必备） （1---4项是预习报告必须做的内容）

9. 第二章 误差与不确定度基本知识 一、测量和误差的基本概念： 1、测量（直接和间接） 所谓测量是用实验方法通过一定的量具（或仪器）寻找待测量真值的操作过程。一个物理量的测量值必须有数值和单位组成，两者缺一不可。

10. 2、误差 误差的定义： 误差就是指某量值的测量值与客观真值之差。 客观真值是一个抽象的概念，一般情况下是未知的，但在下面几种特殊情况下可以是已知的： ①理论真值；②约定真值；③相对真值。 误差的性质： ①未知性； ②普遍性； ③随机性

11. 误差的分类 例如：对于任何一个待测量而言 在测量某一量值时可以得到一系列数据： 其误差分别为： 其中: 按误差性质可分为三类误差：

12. ①随机误差: 对于某一个具体误差来说，误差值可能是正或负，也可能是比较大或小，这是难以预测的，而且毫无规律而言，但是如果测量次数较多时，误差的变化规律又符合一定的统计规律。因此我们称这种误差为随机误差。 随机误差具有以下三个特性： A、单峰性；B、对称性；C、有界性。

13. ②系统误差 在相同条件下测量同一量值时，往往在进行多次重复测量时，得到的误差值具有一定的倾向性，即误差的大小、符号保持不变，或者按某种规律变化，这种误差我们称之为系统误差。 ③粗大误差 在测量时，有时会得到个别数据，远偏离于其它数据，这是由于某种原因所引起的（可能是人为的、也可能是仪器方面，还有可能是环境方面引起的等等），故称这种误差为粗大误差、或疏失误差、或过失误差。

14. 二、不确定度 1、不确定度的概念 用误差来评估测量结果的可靠程度，这种做法不尽完善，往往有可能遗漏一些影响测量结果准确性的因素，如未定系统误差、仪器误差等。而且误差是一个不确定量（不可知性）。鉴于上述原因，为了更准确地表述测量结果的可靠性，国际上提出了采用不确定度的建议和规定。 不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，或者说它是被测量值在某一范围内的一个评定。它是建立在误差理论基础上的一个新概念，是误差的数字指标。 客观地说： 不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差理论的内容之一，但它还有待进一步研究、完善与发展。

15. 2、不确定度的分类及估算方法 不确定度的分类 由于误差来源众多，测量结果不确定度一般包含多个分量，为了估计方便，按其评定方法，这些分量可分成A、B两类分量： A类分量是能用统计方法计算出来的标准差，用符号Si表示。 B类分量是能用其他方法估计出来的“等价标准差”，用符号ui表示。

16. 3、合成不确定度 若测量同一物理量时，同时含有不确定度A类分量和不确定度B类分量时，则合成的不确定度为如下式所示： 注意：式中所有A类分量和B类分量必须是测同一物理量时的不确定度。否则，合成不确定度无实际意义。 4、相对不确定度 为表示测量结果的好坏，在测量结果中应表示出相对不确定度。即： 相对不确定度越小，表示测量质量越好。

17. 三、直接测量的结果评价 直接测量是将待测量与标准量进行比较，得到待测量的大小。如米尺测长度、天平称质量、秒表测时间等，都属于直接测量。为了减小误差，直接测量一个物理量一般要重复测量多次。怎样合理对所测量的物理量给出一个合理结果评价呢？ 需要做以下两步工作（假设所有测量数据都已经进行合理性估计，也即系统误差和粗大误差的大小可以忽略）： 1、求最佳估计值；2、求测量不确定度。

18. 1、用算术平均值作为真值的最佳估计值 算术平均值可表示为式： 其中 xi 为第 i 次测得值。 当测量次数n 趋于无穷时，算术平均值趋于真值。

19. 2、直接测量的不确定度处理 A、相同条件下多次重复测量的情形 假定某一相同条件下的测量列为xi (i=1～n) 。 不确定度A类分量的处理：

20. 不确定度的B类分量处理：在物理实验中B类不确定度一般只考虑由仪器引入的极限误差来确定，常用ui来表示。不确定度的B类分量处理：在物理实验中B类不确定度一般只考虑由仪器引入的极限误差来确定，常用ui来表示。 而不确定度B类分量u由仪器的极限误差估算出， 因此多次直接测量平均值的合成不确定度为： 在物理实验中我们一般情况下只考虑一种A类分量和一种B类分量简化的合成不确定度。

21. 因此多次测量的结果完整表示为：

22. B、单次测量的情形 有时因条件所限不可能进行多次测量，往往只进行一次测量。 一次测量的表示结果为： （单位） 其中测量不确定度的大小由仪器的极限误差来确定

23. 电流、电压表不确定度的计算 按照我国国家标准规定，电表的准确度等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5共7个级别，级数越小的电表越准确。 若用△表示电表本身的极限误差： 如果只测一次，其不确定度为：

24. 其相对不确定度为： 从上式可以看出，为了使测量精度最高（即相对不确定度最小），应该选择的电表量程，必须使测量值接近量程。

25. 电阻的不确定度计算 电阻不确定度的计算目前可以分成两种： 一种：较早生产的电阻箱或测量电阻的万用表用级别的方式表示其精度，那么这样的读数值或测量值最后的不确定度计算应使用如下公式： 另一种：由于电阻箱用PPM形式表示其精度，所以在计算不确定度时，需要根据不同数量级的精度来计算各个级别的输出极限误差，然后再除以平均分布置信因子 得出电阻箱的输出不确定度。 特别强调的是：电阻不确定度没有相对不确定度的概念，其计算方法与电表不确定度的计算方法不同。

26. 四、间接测量的数据处理 设y为某一间接测量量，x1,x2,…，xk为k个直接测量量。遵循的函数形式为： 各直接测量量的测量结果为： ……………

27. 间接测量数据处理，主要解决以下两个问题： 1、间接测量的最佳值 由上可知，间接测量的最佳估计值如下式所示： 2、间接测量的不确定度处理 由于间接测量量y与k个直接测量量有关，k个直接测量量的误差必然对间接测量量y有影响，也即y的值也存在着误差。因此，间接测量量y的不确定度也是与各直接测量量的不确定度有关的，它们之间的关系式被称为不确定度传播公式或传递公式。

28. 由统计理论可推出传递公式： 上式中 (i＝1～k)是传播系数， 是xi的不确定度。

29. 计算间接测量物理量不确定度时，应首先对各直接测量量进行处理，然后再代入上式进行传递计算。计算间接测量物理量不确定度时，应首先对各直接测量量进行处理，然后再代入上式进行传递计算。 综合1、2所述，间接测量的结果可表示为：

30. 测量结果的评价可以归纳为： 1、整理采集的测量数据（列表形式表示）； 2、计算算术平均值得到最佳估计值 ； 3、计算不确定度A类分量 ； 4、计算不确定度B类分量 ； 5、合成不确定度 ； 6、写出直接测量值的完整结果形式； 7、计算间接测量平均值； 8、利用传递公式计算间接测量平均值的不确定度； 9、写出最后完整的结果形式。

31. 第四章 数据处理的基本知识 一、有效数字 1、有效数字的概念 由于误差存在的普遍性，实验中某物理量的测量值及运算结果都是近似的。合理的近似，既能充分反映测量精度，又简单明了。 注意：有效数字与测量条件(如仪器、环境、人员)密切相关，它的位数由测量条件和待测量的大小共同决定。

32. 例 （1）此时刻度读数为1.66厘米 （2）此时刻度读数为2.00厘米 （3）此时刻度读数为90.70厘米 （4）此时刻度读数为90.8厘米 因此，我们可得出其定义：有效数字实际是由表征测量结果的可靠数与可疑数组成的。 可疑数字在有效数字中一般只有一位。

33. 关于有效数字应注意以下几个问题： （1）非零数字前面的“0”不是有效数字，非零数字中间或后面的“0”是有效数字。有效数字不能随意增减，如数据0.01370中的前面两个“0”不是有效数字,而末尾的“0”是有效数字，它与1、3、7三个数具有同等地位。故末尾的“0”不能去掉。 （2）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如15cm的长度换算为mm 表示时，应写：15cm＝1.5×102mm，而不能写成150mm。 （3）最小刻度内的估计一般为（1/10~1/2）估计都可以。 （4）数字显示表的读数需要注意，末位数以出现几率高的数为准。所读数 末位即为可疑数。

34. 2、测量结果中有效数字位数的取法 测量值或数据处理结果的有效数字中，包含有可疑数字。可疑数字是与测量结果的不确定度有关的。不确定度的首位数对应结果中有效数字的末位数。 按规定，最后的测量结果中，有效数字的末位数必须与不确定度首位数的所在位对齐。如(15.9±0.3)cm，其中15.9cm是测量结果，0.3cm是不确定度，“9”为可疑数字。 X=3.8±0.002（m） 防止多写：X=3.85012±0.002（m）这些都是错误的 X=3.850±0.00481（m） 在本课程中绝对不确定度的有效数字只要求取一位；相对不确定度的有效数字，一般取1～2位。

35. 3、有效数字的修约规则 当实验结果由于计算或其它某些原因，有效数字位数较多时，须采用如下的数字修约规则进行取舍。 (1)、如果需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需进1。 (2)、若需舍去部分的总数值小于0.5时，所留末位不变，即舍。 (3)、若需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶 数。原末位为偶数，所留部分末位不变；原末位为奇数， 所留部分末位变为偶数。

36. 例： 将下列的数据修约成4位有效数字。 3.14159 → 3.142 2.71729 → 2.717 4.51050 → 4.510 5.6235 → 5.624 3.216500 → 3.216 6.378501→ 6.379

37. 4、有效数字运算 加减运算尾数取齐；乘除运算位数取齐； 乘方、开方的有效位数与其底的有效数字相同； 函数的有效数字根据不同的情况有不同的规定。 如：指数函数：与指数的有效数字位数相同如 ； 自然对数：其尾数的位数与该数的有效数字位数相同 三角函数：根据角度的不确定度来确定最后的有效位数。 另外需要特别提出注意的两点： 1、取常数时应比参与计算的其他测量量多取1～2位，如一般π=3.14，但在实际使用时应根据参与运算的数据来确定。 2、在数据处理过程中无论算术平均值还是不确定度都须多取一位，目的是防止计算过程中扩大误差，最后根据测量值的有效数字确定最终的结果形式。

38. 二、列表与作图 1、列表法 要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。 （2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。 （3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。 （4）测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。 列表举例： 表1 伏安法测100电阻对应数值表 2002/9/5 注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 ，电流表量程 50mA 精度等级 1.0

39. 2、作图法 A、作图要求 (1)、根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。 (2)、正确选择坐标比例。 (3)、写明图名、各坐标轴所代表的物理量、单位、数值的数量级等。 (4)、数据描点要用“×⊙⊕◆”等比较明显的标识符号。不能用“.” (5)、对变化规律容易判断的曲线以平滑线连接，曲线不必通过每个实验点，各实验点应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的实验可以用折线连接。

40. B.作图法的应用 作图法的应用主要表现在以下两方面： (1)、判断各量的相互关系。 通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性曲线、弹簧振子振幅衰减规律曲线等，都可从图上清楚地表示出来。

41. (2)、图上求未知量— 图解法 ①从直线上求物理量： b

42. ②、非线性函数未知量的求法――曲线改直问题 y=axb形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到： 1gy=b1gx＋1ga 在直角坐标纸上取lgy为纵坐标,1gx为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数a和b。

43. 三、差值法与逐差法 1、差值法 差值法是利用两次实验中自变量的改变量Δx和函数的改变量Δy求待测物理量的方法。 例如用拉伸法测量钢丝的倔强系数k，若仅加力测一次。 F＝k(L－L0) 其中包含了钢丝由弯曲变直造成的伸长，必然存在系统误差。 若改变力测两次，其关系为： F1＝k(L1－L0) F2＝k(L2－L0) 上述两式相减得： F2－F1＝k(L2－L1) 由此式求k，可以消除系统误差。 差值法通常用来测量起点不明确且带有定值系统误差物理量的常用方法。

44. 2、逐差法 逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响由差值法的基础上发展来的，所以具有差值法的优点又具有逐差法的优点。 例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克定律F=kΔx 等间距改变外力Fi，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这时，每改变一次力，弹簧的改变量为 ； 力的改变量，由于是等间距变化，所以力的改变量不变。

45. 我们先看下面例子，如果测量6次数据，对弹簧的改变量按逐差法进行处理求平均值则可以得到：我们先看下面例子，如果测量6次数据，对弹簧的改变量按逐差法进行处理求平均值则可以得到： 显然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的。为了使其保持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据分为两组，即隔3项逐差，再取平均，则： 注意 ， 这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。

46. 逐差法的应用条件 在具备以下两个条件时，可以用逐差法处理数据: (1)、函数可以写成x的多项式形式，即： y=a0+a1x+a2x2+a3x3 实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用。 (2)、自变量x是等间距变化，即： xi+1-xi =c 式中c为一常数。

47. 四、线性函数的最小二乘法 最小二乘法是建立在数理统计理论基础上的一个数学原理。它被广泛地应用在数据处理过程中(如实验曲线的拟合、经验公式的确定) 。 1、最小二乘原理 所谓最小二乘原理就是在满足∑v2i＝最小的条件下( )，求解出方程中的未知量为最佳值。用这一原理处理数据的方法称为最小二乘法。 一般情况下，最小二乘法可以用于线性函数，也可以用于非线性函数，由于在测量技术中，大量的问题是属于线性的或可以转换成线性函数，而非线性也可以在某一区域内展成线性函数来处理，因此，我们主要讨论线性函数的最小二乘法。

48. 2、用最小二乘法进行线性拟合 设已知函数形式为： 在等精度条件下得到一组测量数据：

49. 由此得到n个观测方程： …… …… 一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时，a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。

50. 假定最佳方程为： 其中a0和b0是最佳系数。为了简化计算，设测量中x方向的误差远小于y方向，可以忽略，只研究y方向的差异。则得到残差方程组：