I Modelli Matematici e le Epidemie Realizzato da: Ilaria De Marchi,Marco Fasano,Gianluca Maffei, Virginia Prudenza,Valen

1. 'Tre Mattine all'Università' I Modelli Matematici e le Epidemie Realizzato da: Ilaria De Marchi,Marco Fasano,Gianluca Maffei, Virginia Prudenza,Valentina Sistri,Emanuela Vai,Ilaria Zomer

2. I Modelli Matematici • Un modello di un sistema esprime la conoscenza di un fenomeno attraverso una o più equazioni differenziali e come tale consente di rispondere a domande sul sistema senza la necessità di compiere un esperimento. Esso costituisce quindi un potente mezzo di previsione e descrizione del comportamento di un sistema. • La metodologia matematica consente di affrontare in modo astratto e unificato lo studio di sistemi di natura differente ma accomunati dalle stesse proprietà matematiche.

3. The Life Game • The Life Game è un modello matematico utilizzato per simulare l’evoluzione di una colonia di organismi viventi,ognuno dei quali è rappresentato da una cella. • Venne inventato da Horton Conway,docente dell’università di Cambridge alla fine degli anni ’60.

4. Regole del ‘Gioco’ • Viene giocato su una griglia. • Le celle possono essere piene(organismi vivi) o vuote(organismi morti). • Ogni cella è circondata da altre 8 dalle quali dipende il suo futuro • I passaggi successivi si determinano attraverso tre regole fondamentali

5. Una cellula sopravvive se ne ha 2 o 3 intorno • Le cellule blu sopravvivono,quelle verdi muoiono

6. La cellula muore se ne ha 4 o più intorno, se ne ha una o se è isolata

7. -Una cellula morta diventa viva nel turno successivo se ne ha tre vive intorno -Esistono combinazioni cicliche,altre rimangono costanti.

8. Modelli Matematici applicati allo Studio delle Epidemie • DETERMINISTICI: risultati fissi • STOCASTICI: risultati casuali • CONTINUI: le variabili cambiano con continuità. Utilizzano le equazioni differenziali. • DISCRETI:le variabili sono misurate a intervalli. Si usano le equazioni alle differenze

9. It+1 = St (1-qIt) Modelli Reed-Frost • Il comportamento del modello è determinato dal numero di soggetti infettivi presenti al tempo t=0 e poi dalla probabilità di transizione dallo stato suscettibile allo stato infetto. VARIABILI • p= probabilità di un contatto efficiente • q= probabilità di non essere infettato q = 1 – p -It, It+1= infetti al tempo t e t+1 -St= suscettibili al tempo t

10. L’Isola degli Eremiti -Sei Eremiti vivono su un’isola. -Uno degli Eremiti viene colpito da una malattia infettiva che ha una durata di un giorno -L’Eremita infetto visita un altro Eremita che verrà colpito dalla malattia -L’Eremita infetto nel secondo giorno farà un’altra visita a uno degli Eremiti -Le visite sono casuali -Chi è guarito dalla malattia non può essere nuovamente infettato

11. V A R I A N T I -Aumentare il numero di Eremiti -Aumentare il numero dei giorni Di malattia -Aumentare il numero di Visite -Aumentare il numero di malati iniziali

12. Analisi Matematica di un’Epidemia • La classe presa in esame è formata da 25 alunni • I soggetti infetti sono 3 • I soggetti rimossi sono 9 • I soggetti rimangono infetti per 4 giorni • Si può contrarre la malattia solo in classe Quindi ci saranno soggetti SUSCETTIBILI alla malattia cioè che non l’hanno ancora contratta,soggetti INFETTIVI cioè sono portatori della malattia e soggetti RIMOSSI cioè vaccinati o guariti

13. Tipi di Contatto CONTATTI MARGINALI: avvengono Con alunni seduti nei banchi che Confinano per mezzo di un vertice. La probabilità di essere infettato è 1/6. CONTATTI STRETTI:avvengono con Alunni seduti nei banchi che confinano Tramite un lato. La probabilità di essere infettato è 1/3.

14. Evoluzione di un’Epidemia