15.2.1 平方差公式

15.2.1 平方差公式 执教者：兴文中学陈丽婷

创设情境： 你能用简便方法算一算吗?

计算下列多项式的积， 规律探索: 你能发现什么规律？ • (x+1)(x-1)=________; • (2) (m+2)(m-2)=_______; • (3) (2x+1)(2x-1)=______. x2－1² x2－1 m2－ 2² m2－ 4 (2x)2－1² 4x2－1

验证： (a+b)(a-b)=a²-b² ？ (a+b)(a-b) =a²-ab+ab-b² =a²-b²

请从这个边长为a正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？请从这个边长为a正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ a²－b² 图1 (a+b)(a－b) (a+b)(a－b)=a²－b² 图2

平方差公式: (a+b)(a-b)=a²-b² 两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差.

相同项a 相反项b (a+b)(a-b)=a²-b² 特征： (相同项)²-(相反项)² 两个数的和这两个数的差这两个数的平方差两个式子相乘

选择 A ⑴下列各式中，能用平方差公式运算的是（） A、 B、 C、 D、 ⑵下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（） A、 B、 C、 D、 c

例1 运用平方差公式计算： (1) (2) (3)

分析： （1）(3x+2) (3x-2) 你知道吗？ a b ( + ) ( - ) a b 运用平方差公式计算关键是找：相同项a 相反项b

例1 运用平方差公式计算： (1) (2) (3)

例1 运用平方差公式计算： (1) (2) 解：原式=(2a+b)(2a－b) 解：原式=(3x)2－22 =(2a)2－b2 =9x2－4 =4a2－b2 (3) 还有其他计算方法吗？解：原式=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2

例2 计算： (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

动脑筋！ ？谁是a？ (1) 102×98 解：原式=(100+2)(100-2) = 100²-2² =10000-4 谁是b？ = 9996

动脑筋！ ？ (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 解：原式= y²-2²-(y²+4y-5) = y²-4-y²-4y+5 = - 4y + 1.

解决问题 你能用简便方法算一算吗? 解：原式=2010²-(2010-1)(2010+1) =2010²-(2010²-1²) =2010²-2010²+1 =1

课堂练习 判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. x²－4 不对 4－9a² 不对

我能行 运用平方差公式计算： (1) (2) (3) (4)

用式子表示为： (a + b)(a – b) = a² - b² 今天我们学习了什么？平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征. 1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差. 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．

作业 1.第156页习题 15．2 第1题

15.2.1 平方差公式

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