Геометрические характеристики плоских сечений

1. Геометрические характеристики плоских сечений Прочность при растяжении-сжатии зависит от площади поперечного сечения А. Т.о. А – геометрическая характеристика, определяющая напряжения при растяжении-сжатии. При изгибе, кручении ситуация иная. Там напряжения зависят от других характеристик поперечных сечений стержней.

2. Пример 1 2 2 >1

3. z Введем понятие статического момента: y dА [см3]  z Из теоретической механики известно: y Т.о. статические моменты относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, равны нулю. Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными

4. Введем понятие осевого момента инерции сечения: [см4] Центробежный момент инерции: Полярный момент инерции: Из рис. следует:

5. Моменты инерции простейших фигур 1. Прямоугольник y dy y z h 0 Рассуждая аналогично: b

6. 2. Треугольник y Оси z, y – центральные. 2/3h Из подобия треугольников: dy y h by z 0 1/3h b

7. 2. Треугольник

8. d R  y 3. Круг Ранее было: z

9. R y 4. Кольцо r z

10. z z0 y0 y Моменты инерции относительно // осей y yС b Дано: dA Определить: zС С a 0 z

11. Статический момент = 0 относительно центральной оси Аналогично:  Последнее слагаемое м.б. > 0,  0.

12. Пример Ранее было получено: y z h 0 z1 b

13. Теорема y Центробежный момент инерции Izy = 0, если одна из осей является осью симметрии сечения (фигуры). dA dA y y -z z z