فصل بيستم روش ‎ هاي معادلات همزمان

1. فصل بيستم روش‎هاي معادلات همزمان فهرست

2. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان

3. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان روش‎هاي تخمين الف) روش تک معادله‎اي يا با اطلاعات محدود هر معادله را باتوجه به قيدهاي وضع شده بر همان معادله تخمين مي‎زنيم. ب) روش‎هاي سيستمي يا با اطلاعات کامل تمامي معادلات را به طور همزمان، با توجه به قيدهاي وضع شده بر همه معادلات تخمين مي‎زنيم.

4. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان • در روش‎هاي سيستمي مي‎توان از روش حداکثر راستنمايي با اطلاعات کامل (FILM) استفاده کرد، اما استفاده از اين روش‎ها به دلايل زير کاربرد گسترده‎اي ندارد: • زياد بودن عمليات محاسباتي • روشهاي سيستمي منجر به راه‎‎حل‎هاي غيرخطي براي پارامترها مي‎شوند. • حساس بودن روش‎هاي سيستمي به خطاهاي تصريح. • بنا به گفته کلاين، روش‎هاي تک معادله‎اي در چارچوب سيستم معادلات همزمان نسبت به خطاي تصريح حساسيت کمتري دارند. روشهاي تک معادله‎اي براي تخمين معادلات همزمان • روش حداقل مربعات معمولي(OLS) • روش حداقل مربعات غيرمستقيم(ILS) • روش حداقل مربعات دو مرحله‎اي (2SLS)

5. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان مدل‎هاي عطفي و روش حداقل مربعات معمولي يادآوري: گفته شد به دليل عدم وجود استقلال بين جزء اخلال استوکاستيک و متغيرهاي توضيحي درونزا، تخمين يک معادله در سيستم معادلات همزمان به روش OLS نامناسب است، اما حالتي وجود دارد که در آن روش OLS را مي‎توان در چارچوب معادلات همزمان به کار برد. اين مورد مدل‎هاي عطفي، "مثلثي" يا "علّي“ ناميده مي‎شود. که در آن اجزاء اخلال به صورتي هستند که: Cov(u1t , u2t (= Cov(u1t , u3t) = Cov (u2t , u3t)= 0

6. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان • روش OLS را مي‎توان براي معادلات دوم و سوم بکاربرد، زيرا : • Cov(Y1t , u2t) = Cov(Y2t , u3t) =0 • درسيستم‎هاي عطفي، بين متغيرهاي درونزا عدم استقلال وجود ندارد. • در سيستم فوق، هر يک از معادلات، استقلال علّي يک سویه اي را نشان مي‎دهد، بنابراينمدل فوق، مدل “علی" ناميده مي‎شود.

7. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان Y1 Y2 Y3 مدل عطفي

8. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان زنجيره علّي به صورت جريان دارد و از روش OLS مي‎توان براي تخمين پارامترهاي هر معادله استفاده کرد. مثال معادله قيمت : معادله دستمزد : نرخ تغيير قيمت سرمايه نرخ تغييرقيمت واردات نرخ تغيير در بازدهي نيروي کار نرخ بيکاري به درصد نرخ قيمت به ازاي يک واحد محصول نرخ تغيير دستمزد به ازاي هر شاغل

9. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تخمين يک معادله دقيقاً مشخص: روش حداقل مربعات غيرمستقيم (ILS): روش:ILS استفاده از روش OLS در تخمين ضرايب ساختاري از شکل خلاصه شده براي يک معادله ساختاري دقيقاً مشخص. اين روش شامل سه مرحله است: مرحله اول: بدست آوردن معادلات شکل خلاصه شده. مرحله دوم: استفاده از روش OLS براي هر يک از معادلات شکل خلاصه شده. مرحله سوم: بدست‎آوردن تخمين‎هايي از ضرايب ساختاري با استفاده از ضرايب ساختاري و شکل خلاصه شده.

10. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تابع تقاضا : تابع عرضه : مثال که در آن : Q = مقدار P = قيمت X = درآمد يا هزينه معادلات شکل خلاصه شده عباتند از:

11. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان مثال تابع تقاضا : تابع عرضه : فرم خلاصه شده : با استفاده روش OLS خواهيم داشت:

12. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تابع تقاضا : تابع عرضه : ها به طور مجانبي کارا هستند. مثال تخمين‎زن‎هايILS

13. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان مثال تخمين‎هاي ILS عبارتند از:

14. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان مثال تخمين‎هاي ILS عبارتند از: نتايج رگرسيون Q روي P به روش نادرست OLS در زير ارائه مي‎شود: ٭ ويژگي‎هاي تخمين‎زنهاي ILS: • تخمين‎‎زنهاي ILS تمام ويژگي‎هاي مجانبي ضرايب شکل خلاصه شده مانند سازگاري و کارايي مجانبي را دارند. • ويژگي‎هاي مربوط به نمونه‎هاي کوچک مانند بدون تورش بودن عموماً در مورد تخمين‎زن‎هاي ILS صادق نيست.

15. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تخمين يک معادله بيش از حد مشخص: روش حداقل مربعات دو مرحله‎اي(2SLS): روش حداقل مربعات دو مرحله‎اي (2SLS) به معناي دو مرحله کاربرد روش OLS است.

16. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تابع درآمد :تابع عرضه پول: مثال Y1: درآمدY2: حجم پول X1: هزينه ‎سرمايه‎گذاريX2: هزينه دولت برايکالاها و خدمات تابع بيش از حد مشخص عرضه پول را نمي‎‎توان با روش ILS تخمين زد، زيرا دو تخمين براي β21 وجود دارد. از OLS مي‎توان براي تخمين معادله عرضه پول استفاده کرد، اما تخمين‎ها به دليل وجود همبستگي احتمالي بين Y1 و U2 ناسازگار خواهند بود.

17. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان تابع درآمد :تابع عرضه پول: مثال • متغير ابزاري: هرگاه جانشيني براي Y1 پيدا کنيم در حالي که به Y1 تشابه داردو با U2 همبستگي ندارد (با Y1همبستگي بالايي دارد)، اين جانشين "متغير ابزاري" ناميده مي‎شود. • از روش2SLS مي‎توان اين متغير ابزاري را پيدا کرد.

18. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان • مي‎توان نشان داد با به طورمجانبي همبستگي ندارد، بنابراين استفاده از روش OLS براي تخمين پارامترهاي تابع عرضه فوق، تخمين‎هاي سازگاري مي‎دهد. • مفهوم اساسي روش2SLS خالص کردن متغير توضيحي استوکاستيکي (Y1) از تاثير جزء اخلال ( u2) است. فرآيند روش 2SLS : مرحله اول: رگرس کردن Y1 بر روي تمام متغيرهاي از پيش تعيين شده کل سيستم مرحله دوم : معادله عرضه پول را مي‎توان به اين صورت نوشت:

19. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان مثال روش2SLS :مرحله اول روش2SLS :مرحله دوم

20. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان ويژگي‎هاي برجسته روش 2SLS: 1 – از نظر اقتصادي استفاده از آن با صرفه است. 2- يک تخمين براي هريک از پارامترها مي‎دهد. 3- کاربرد آسان 4- مي‎توان از آن براي حل معادلات دقيقاً مشخص نيز استفاده کرد. در اين حالت تخمين‎هاي ILS و 2SLS يکسان هستند. 5- اگر R2 در رگرسيون‎هاي فرم خلاصه شده بالا باشد، تخمين‎هاي OLS و 2SLS بسيار نزديک يکديگر خواهند بود. اگر R2 در رگرسيون‎هاي مرحله اول خيلي پايين باشد، تخمين‎هاي 2SLS عملاً بي معني خواهند بود.

21. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان ويژگي‎هاي برجسته روش 2SLS: • 6- انحراف معيارهاي تخمين‎زده شده در 2SLS نياز به تعديل دارند. • 7- در استفاده از اين روش بايد پيشنهادهاي هانري تايل را به خاطر داشت: • اگر متغيرهاي برونزا در نمونه‎هاي تکراري ثابت باشند و اجزاء اخلال داراي توزيع مستقل و يکساني با ميانگين صفر و واريانس محدودي باشند، توزيع نمونه‎اي تخمين‎زن‎هاي ضرايب به روش 2SLS براي نمونه‎هاي بزرگ تقريباً نرمال مي‎شود. • اگر سيستم معادلات دربر دارنده متغيرهاي درونزاي با وقفه باشد، براي سازگاري نياز است با افزايش حجم نمونه، مجذور ميانگين مقادير هر يک از متغيرهاي درونزاي با وقفه در احتمال، گرايش به حدي مثبت داشته باشد. • اگر اجزاء اخلال معادلات ساختاري داراي توزيع مستقل نباشند، متغيرهاي درونزاي با وقفه از عملکرد جاري سيستم معادلات مستقل نخواهند بود. يعني اين متغيرهاي از پيش تعيين شده نيستند، اما اگر از پيش تعيين شده فرض شوند، تخمين زن‎هاي بدست‎آمده از 2SLS، سازگار نيستند.

22. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان روش 2SlS: يک مثال عددي داده‎هاي مربوط به اقتصاد کلان آمريکا طي دوره 1985- 1970 Y1: GNPY2: عرضه پولX1: هزينه سرمايه‎گذاري X2: هزينه‎هاي دولتX3: نرخ بهرهY3: GNP با وقفه

23. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان رگرسيون مرحله اول: رگرسيون مرحله دوم:

24. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان يادآوري: انحراف معيارهاي تخميني نياز به تصحيح دارند. پس از تصحيح داريم: رگرسيون OLS: به منظور مقايسه، از OLS بدون خالص کردن Y1 از تاثير جزء اخلال استفاده مي‎کنيم:

25. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان دليل يکسان بودن نتايج دو شيوه تخمين اين است که R2 در مرحله اول بسيار بالاست. توجه! در معادلات بيش از حد مشخص نبايد روش OLS کلاسيک را پيش از آزمون رگرسيون (هاي ) مرحله دوم پذيرفت.

26. فصل بيستم: روش‎هاي معادلات همزمان خلاصه و نتايج • روش‎هاي تخمين مدل معادلات همزمان • روش‎هاي سيستمي: FILM • روش‎هاي تک معادله‎اي: ILS , 2SLS , OLS • از روش OLSمي‎توان در تخمين مدل‎هاي عطفي که در آنها رابطه علت و معلولي يک سويه‎اي تعريف شده است، استفاده کرد. • روش ILS براي مدل‎هاي دقيقاً يا بيش از حد مشخص مناسب است. • روش 2SLS، به طور خاص براي معادلات بيش از حد مشخص به وجود آمده‎است. • تخمين‎هاي به دست‎آمده از هر دو روش ILS و 2SLS سازگار هستند. ويژگي‎هاي نمونه‎هاي کوچک مانند ناتور بودن و داشتن حداقل واريانس درباره اين تخمين‎ها صادق نيست.

27. پايان