Matematikenshistoria

1. Matematikenshistoria Tiden 1950-2007

2. Kaosteorin • 1980-talet, matematisktbegrepp • Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas växlingar.

3. Kaos innebär att talen i talföljden inte kommer att ställa in sig i något stabilt läge där processen är periodisk. • Talen kommer istället att hoppa omkring på ett ”kaotiskt sätt”, utan ordning.

4. Små förändringar i begynnelsevillkor kan snabbt leda till oplanerade katastrofer. Ex. vädret - är delvis förutsägbart. ”Om någon nyser i New York, så blir det orkan i Stilla havet”.

5. Väderprognoser • En meteorolog behöver ekvationer som • så exakt som möjligt beskriver alla • rörelser i atmosfären för att kunna ge en • trovärdig väderlek. • Markstationer • Flygplan • Väderballonger • Fartyg • Satelliter

6. Väderprognoser Det behövs fyra ekvationer för att beskriva det viktigaste av vad som händer i atmosfären under en viss tid. Väderprognoser för ett år framåt.

7. Väderprognoser • Vi kommer aldrig att kunna göra längre väderprognoser eftersom de är så känsliga för begynnelsevärden. • Gränsen går vid 14 dagar.

8. Kaosteorimetoden Används för att kunna räkna ut oregelbundna företeelser som ex. vädret, aktiekurser och strömmar osv..

9. Katastrofteori • Beskriver hur stabila avbildningar ser ut nära en singulär punkt där första ordningens derivata är noll. • Istället för katastrof, så kan man säga singularitet. • Beskriver fasövergångar vid t.ex. celldelning.

10. René Thom (1923-2002) • En av grundarna till katastrofteorin. • Fieldsmedaljen år 1958

11. Yuri Matiyasevich (1947St.Petersburg • Skola (CETb 239) -63 • Boarding school ("internat") #18 at Moscow State University -64

12. Yuri Matiyasevich (1947-St.Petersburg • Deparment of Mathematics and Mechanics of Leningrad State University. -69 • LOMI, Leningrad Department of Steklov Institute of Mathematics. ………

13. Yuri M • Doktorerade med ----- • Hilberts 10:e problem • Skrivit 60-tal arbeten och böcker, • Bl.a. ”Hilbert´s tenth Problem”

14. Utnämningar • 1996 Belönades med titeln, Docteur Honoris Causa de l'Université d'Auvergne, France.

15. Utnämningar • 1997 Valdes till correspondent member of the Russian Academy of Sciences.

16. Utnämningar • 1998 Tilldelad, Humboldt Research Award to Foreign Scholars.

17. Medlem i • LLAIC, Laboratoire de Logique, Algorithmique et Informatique de Clermont 1, France.

18. Medlem i • St.Petersburg Mathematical Society, currently Vice-President (elected in 1998)

19. Medlem i • American Mathematical Society; --Association for Symbolic Logic.

20. Medlem i • Editorial and Advisory Boards: -- Journal "Discrete Mathematics and Applications";

21. Medlem i • Publishing House PHASIS; -- Journal "Computer Instruments in Education".

23. Hilberts 10:e problem

24. Godtycklig diofantisk ekvation

25. Problem ställt av Hilbert: Går det att skriva en algoritm som för en godtycklig diofantisk ekvation kan avgöra om det finns någon lösning till densamma? Matiyasevichs svar: NEJ. För speciella diofantiska ekvationer – tex de linjära och de kvadratiska med två obekanta – finns det dock kända algoritmer.

26. Enkelt Heltalslösning med, Euklides algoritm Succesiva divisioner.

27. Svårare

28. Svårare

29. Svårare

30. Svårare Och Svårare

31. Svårare Och Svårare Andrew Wiles 1995 (lösning)

32. Martin Davis, Julia Robinson,

33. Icke-kommutativ geometri ?

34. Alain Connes 1947- • Aimé Berthé Prize French Academy of Sciences (1975). • Peccot-Vimont Prize of the College of France (1976).

35. Alain Connes 1947- • CNRS Silver Medal (1977). • Ampère Prize of the French Academy of Sciences (1980).

36. Alain Connes 1947- • Fields Medalj (1982). • Clay Research Award (2000). • Crafoord Prize (2001). • CNRS Gold Medal (2004).

37. Alain Connes 1947- • Field Medalj 1982 • Bidragit med teorier för operator algebras, Särskilt för de generella klassifikationer och struktur teoremen av factorer av typ III.

38. Alain Connes 1947- • Clay Research Award (2000). • För revulotinärt arbete inom fältet för operator algebras. • För att ha uppfunit modern IckeKommutativ geometri, framföralt för att ha upptäckt att dessa ideér förekommer överallt, inräknat grundandet av teoretisk fysik (theoretical physics)

39. Alain Connes 1947- • Crafoord Prize (2001). • Alain Connes räknas som en av värdens främsta matematiker. • Han har bidragit med nya och unika tankar till teorierna om operator algebras och Icke-kommutativ geometri. Det senare ett nytt område inom matematiken där Alain Connes spelat en avgörande roll.

40. Alain Connes 1947- • Icke-kommutativ geometri • a gånger b inte är samma som b gånger a • Icke kommutativa geometrier har på senare tid visat sig användbara för att lösa problem inom kvant- och partikelfysik. ?

41. Icke kommutativ

42. Inte helt enkelt…..

43. Kryptering - Matematik samhället >, kontokort osv...

44. Kryptering • Colossus 1943 (1500 elektronrör)

45. Kryptering • Colossus • Rekonstruerad • 1994

46. Kryptering • ENIAC 1945 (18000 elektronrör)

47. Kryptering • 1947 Transistorn Elekronrör • 1951 ”Ferranti” Datorn blir Handelsvara • 1953 IBM skapar ”Fortran” användandet. • 1960 Datorerna, Billigare, Kraftfullare

48. Kryptering • 1970 Lucifer IBM krypteringssystem • 1973 (NBS) National Bureau of Standards • 1976 (DES) Data Encryption standard

49. Kryptering • Nyckel distribution, ombud, ordonnanser. • COMSEC, Communications Security

50. Whitfild Diffie 1944- • Bachelor of Science, matematik 1965 • Datorsäkerhet • Oberoende säkerhetsexpert