第六章

第六章 基本位元運算

大綱 • 6-1 整數之位元表示 • 6-2 運算符號 • 6-3 &運算子 • 6-4 | 運算子 • 6-5 ^運算子 • 6-6 ~補數運算子 • 6-7 << 左移及 >> 右移運算子

位元 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 6 4 3 2 1 0 值 a= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 b= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 -8 代表值 32768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 6-1 整數之位元表示 • C++之整數資料的表示(以16位元為例): int a=3,b=-8 • 第16位元(Bit 15)若為0表該值為正，1表該值為負。 • a=0000 0000 0000 0011，以二進位表示為2+1=3。 • b=1111 1111 1111 1000 ， -32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = -8，另一算法為若0位數少的話，只加0的位元之代表值及加1後再加上負號，即-(4+2+1+1)=-8。 • 整數最大值32767(0111 1111 1111 1111) ，最小值-32768(1000 0000 0000 0000) 。

運算符號 意義說明 & AND 而且 | OR 或者 ^ XOR 互斥 ~ Complement 補數 << Shift Left 左移 >> Shift Right 右移 6-2 運算符號 • 位元運算如下

a b & | ^ ~a ~b 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 6-3 『&』運算子 • 運算方式與邏輯運算子(&&)相同，真值表如下: • 例如: a=3 → 0000 0000 0000 0011 b=7 → 0000 0000 0000 0111 c=a&b → 0000 0000 0000 0011 → c=3

例題: 輸入任意兩整數，求其&之值。 #include <iostream> //cout using namespace std; int main( ){ int a,b; cout << "Input two integers a , b = "; cin >> a >> b; cout << "a & b = " << (a & b) << endl; return 0; }

a b | ^ ~a ~b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 6-4 『|』運算子 • 『|』運算子與邏輯運算子(||)相同，真值表如下: • 例如: a=3 → 0000 0000 0000 0011 b=7 → 0000 0000 0000 0111 c=a|b → 0000 0000 0000 0111 → c=7

例題: 輸入任意一整數,求其與000F之「|」之值。 #include <iostream> //cout using namespace std; int main( ){ int a; cout << "Input one integers a = "; cin >> a; cout << "a | 0x000F = " << (a | 0x000F) << endl; return 0; // 0x000F→0000 0000 0000 1111 }

a b ^ ~a ~b 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 6-5 『^』運算子 • 『^』運算子互斥(Exclusive or)相同的位元相互排斥，結果為0，不相同位元相吸，結果為1 ，真值表如下: • 例如: a=3 → 0000 0000 0000 0011 b=7 → 0000 0000 0000 0111 c=a^b → 0000 0000 0000 0100 → c=4

例題: 輸入任意兩整數，求兩數之『^』值。 #include <iostream> //cout using namespace std; int main( ){ int a,b; cout << "Input two integers a , b = "; cin >> a >> b; cout << "a ^ b = " << (a ^ b) << endl; return 0; }

a b ~a ~b 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6-6 『~』補數運算子 • 『~』補數運算子似邏輯運算子之not，將0變為1，將1變為0 真值表如下: • 例如: a=3 → 0000 0000 0000 0011 c=~a → 1111 1111 1111 1100 → c=-4

例題: 輸入任意兩整數，分別求兩數之補數值。 #include <iostream> //cout using namespace std; int main( ){ int a,b; cout << "Input two integers a , b = "; cin >> a >> b; cout << “~a = " << (~a) << endl; cout << “~b= " << (~b) << endl; return 0; }

6-7 『<<』左移及『>>』右移運算子 • 『<<』左移運算子: 將所有位元向左移位，最左位元移出，最右位元補0 。結果相當於乘2。 • 例如: a=3 → 0000 0000 0000 0011 c=a<< 1 → 0000 0000 0000 0110 → c=6 • 『>>』右移運算子: 將所有位元向右移位，最右位元移出，最左位元補0 。結果相當於除2求商。 • 例如: a=7 → 0000 0000 0000 0111 c=a>> 1 → 0000 0000 0000 0011 → c=3

例題: 分別將17向左移二位，20向右移三位，結果分別以10及16進位輸出。 #include <iostream> //cout using namespace std; int main( ){ int a=17,b=20,c; c=(a << 2); cout << a <<" << 2 = " << c << endl; cout << "Hex = " << hex << c << endl; c=(b >> 3); cout << b << " >> 3 = " << dec << c << endl; cout << "Hex = " << hex << c << endl; return 0; }

第六章習題 • 輸入任意整數將其轉為2進位,8進位,16進位後輸出。 • 輸入任意二進位(16位元)將其轉為8,10,16進位後輸出。

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