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3.5 菱形 (2)

3.5 菱形 (2). 复习回顾. (1) 平行四边形有哪些性质 ? 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 ?. 对边平行且相等. 边 :. 对角相等邻角互补. 角 :. 平行四边形. 对角线互相平分. 对角线 :. 角 :. 四个角是直角. 矩形. 对角线相等. 对角线 :. 菱形的性质. A. 菱形除了具有平行四边形一切性质外 , 它还有什么特殊性质. B. D. C. 边 :. 四条边相等. 菱形. 互相垂直. 对角线 :. 分别平分两组对角. S 菱形 ABCD= AC × BD. 菱形的性质. 轴对称

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3.5 菱形 (2)

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  1. 3.5菱形(2)

  2. 复习回顾 (1)平行四边形有哪些性质? 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 对边平行且相等 边: 对角相等邻角互补 角: 平行四边形 对角线互相平分 对角线: 角: 四个角是直角 矩形 对角线相等 对角线:

  3. 菱形的性质 A 菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质 B D C 边: 四条边相等 菱形 互相垂直 对角线: 分别平分两组对角

  4. S菱形ABCD= AC×BD 菱形的性质 轴对称 图形 中心对称 图形 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 对角相等 邻角互补 对边平行且 四条都相等 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半

  5. 菱形的识别 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 菱形 一组邻边相等 + 想一想? 平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢? 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形

  6. Ａ Ｄ O Ｂ Ｃ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO = OC (平行四边形对角线互相平分) (已知) 又∵BO⊥AC ∴ AB = BC (垂直平分线的性质) (定义) ∴平行四边形ABCD是菱形

  7. 探究 四边形加上一个什么条件是菱形呢? +

  8. A B 平行四边形 平行四边形 D C A 四边形 B D C A B C D 邻边相等 AD=DC 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等 AD=DC=CB=BA 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直 AC⊥BD 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  9. 判断,并说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) × (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) √ (3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ) × (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) × (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ) √ (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ) × (7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( ) × (8)对角线互相垂直的矩形是菱形. ( ) √

  10. A F E B D C 例1：△ABC中，AD是角平分线， DE ∥ AB ， DF ∥ AC 求证：四边形AEDF是菱形 AD 与EF互相垂直吗?

  11. 例2：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。 B A C O D 解：（1）在三角形AOB 中， 所以∠AOB是直角， 即AC BD (2)四边形ABCD是平行四边形且AC BD，所以四边形ABCD是菱形。 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

  12. A B O D C 例3、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？

  13. D C M N F E A B 例4：已知在□ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。

  14. 例5： 如图在四边形ABCD中，AD∥ BC，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

  15. 练一练 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是_____ 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。 菱 矩 矩 菱 D C O A B

  16. 现在我们一起来归纳一下吧 菱形的识别 菱形的识别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 (1) 定义: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (2) (3) 四边相等的四边形是菱形

  17. 矩形 有三个角是直角 1、一个角是直角 2、对角线相等 四边形 平行四边形 1、一组邻边相等 2、对角线互相垂直 四条边都相等 菱形 判定一个四边形是菱形？ 矩形 有三个角是直角 1、一个角是直角 2、对角线相等 平行四边形 四边形 1、一组邻边相等 2、对角线互相垂直 四条边相等 菱形

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