大板橋區國中數理資優科學營從遊戲中尋找數學模型主持人：陳明仁老師、蘇章瑋老師

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壹、『拈(Nim)』的遊戲： • 拈是極其古老且饒富趣味的一個遊戲。據說，拈源自中國，經由被販賣到美洲的奴工們外傳。辛苦的工人們，在工作閒暇之餘，用石頭玩遊戲以排遣寂寞。流傳到高級人士，則用辨士 (Pennies)，在酒吧旳櫃檯上玩。最有名的是將十二枚辨士分三列排成「三、四、五」的遊戲。

壹、『拈(Nim)』的遊戲： • 遊戲的規則很簡單。兩人輪流取銅板，每人每次需在某一列取一枚或一枚以上的銅板，但不能同時在兩列取銅板，直到最後，將銅板拿光的人贏得此遊戲。也可以做相反的規定：最後將銅板拿光的人輸。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 十二枚辨士的拈甲勝乙敗

壹、『拈(Nim)』的遊戲： • 兵臨城下：兩人輪流任意左右移動自己的棋子，使對手不能再移動者獲勝。 ● ○ ● ○ 黑子勝

貳、跳棋遊戲 • 易位棋：依照跳棋規則，使得黑白棋位置互換，且步驟最少。 ○ ○ ● ●

貳、跳棋遊戲 • 易序棋：依照跳棋規則，使得順序全部顛倒，且步驟最少。（空格可在最左或最右）

参、『河內塔』遊戲： 傳說，在古老的印度有一座神廟據說，它是宇宙的中心

参、『河內塔』遊戲： 在廟宇中，有三根長木樁在其中的一根木樁上從上至下被放了64片由小至大的圓盤

参、『河內塔』遊戲： 古印度教的天神指示只要依照規則僧侶們能將64片圓盤從指定的木樁上全部移動至另一根木樁

参、『河內塔』遊戲： 那麼世界末日即隨之來到…

参、『河內塔』遊戲： • 有三根柱子編號分別為1號、2號、3號。1號柱子上有數個穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列兩條規則將所有圓盤移至3號柱子： • 每次只能移動一個圓盤； • 大盤不能疊在小盤上面。

参、『河內塔』遊戲： • 6 個圓盤全部移完最少要幾次？64 個圓盤呢？若是 n 個金盤全部移完最少要幾次？若每秒可以搬一個搬完64個圓盤至少要多少時間？共要18446744073709551615次假設一秒可以移動一次則最少需要5845億4204萬6090年當然世界末日早就到達了

参、『河內塔』遊戲： • 承上題，但僅能將圓盤移動至旁邊位置(不可跳著移動)的柱子上,試問至少須移動多少次才能將 6 個圓盤依原來的排列次序全部移至 2 號的柱子上？ • 承上題，試問至少須移動多少次才能將此 6 個圓盤依原來的排列次序全部移至 3 號的柱子上？

参、『河內塔』遊戲： • 將河內塔上的根柱子依序排列在一圓周上，且規定一次只能依順時針方向移動一個圓盤，試問至少須移動多少次才能將 5 個圓盤依原來的排列次序全部移至 2 號的柱子上？又相同規則下，至少須移動多少次才能將 5 個圓盤依原來的排列次序全部移至 3 號的柱子上？

参、『河內塔』遊戲： • 若河內塔問題增為四根柱子，依照最初的規則，至少須移動多少次才能將 5 個圓盤依原來的排列次序全部移至 3 號的柱子上？

附錄三：黑棋與白棋 ○ ● ○ ○ ○ ● ● ●

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