Download
1 / 17
170 likes | 366 Views
Agnakerfi. Eðlisfræði 1 V/R haustið 200 1 10 . fyrirlestralota, sbr. 10 . kafla hjá Benson og 9 . kafl a í Fylgikveri. 10. Agnakerfi: Yfirlit. Massamiðja (CM), skilgreining Aðferðir til að finna massamiðju Fyrsta lögmál Newtons fyrir agnakerfi: Hraðavigur CM fastur í einangruðu kerfi
E N D
Agnakerfi Eðlisfræði 1 V/R haustið 2001 10. fyrirlestralota, sbr. 10. kafla hjá Bensonog 9. kafla í Fylgikveri
10. Agnakerfi: Yfirlit • Massamiðja (CM), skilgreining • Aðferðir til að finna massamiðju • Fyrsta lögmál Newtons fyrir agnakerfi: • Hraðavigur CM fastur í einangruðu kerfi • Annað lögmál Newtons fyrir agnakerfi: • Hröðun CM ákvarðast af summu ytri krafta • Ýmis dæmi um hreyfingu massamiðju • Hreyfiorka kerfis, K, skiptist í skriðorku sem tengist CM og orku hreyfingar um CM • Hreyfing eldflaugar
Skilgreining massamiðju F. 36-37, B. 194-198 • Staður massamiðju er t.d. skilgreindur fyrir tvær agnir með jöfnunni rCM = (m1r1 + m2r2)/(m1 + m2) • Samsvarandi fyrir N agnir: • rCM = (m1r1 + m2r2 + ... + mNrN)/M • M = heildarmassi = m1 + m2 + ... + mN • Einnig skilgreint fyrir samfellda massadreifingu, með heildum • Mörg dæmi sýnd í bók um það, hvernig þetta er reiknað
Við getum fundið massamiðju í óreglulegum þunnum og sléttum hlut með því að hengja hann upp í 2 stöðum eins og myndin sýnir Erfiðara fyrir þrívíðan hlut; ekki hægt að merkja! Að finna massamiðju 1: “Henging”
Ef hlutur er samsettur úr tveimur minni og við þekkjum massamiðjuna í þeim, getum við fundið hana í samsetta hlutnum Erum í rauninni að skipta skilgreiningarsummunni í tvennt! Að finna massamiðju 2: Samsettur hlutur
Þegar massadreifingin er samfellt fall, kemur heildun í stað summu í skilgreiningunni á massamiðju, sbr. dæmið Að finna massamiðju 3: Samfelld dreifing, heildun
Hraði massamiðju og skriðþungi kerfis F. 37, B. 198-200 • Hraði massamiðju fæst með diffrun á rCM: vCM = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2) = P/M P = M vCM • P heildar er eins og heildarmassinn M hreyfist með hraða CM • Lykillinn að notagildi massamiðjuhugtaksins, ásamt niðurstöðu á næstu glæru
Massamiðja og ytri kraftar • Við höfum áður fundið að dP/dt = Fext og fáum því: Fext= M aCM • Massamiðjan hreyfist eins og ögn með massa M undir áhrifum heildarkraftsins Fext • Lykill að notagildi CM, sbr. síðustu glæru • Fext= 0 gefur vCM = fasti; ef 0 í upphafi þá alltaf
Hreyfing massamiðju 1: Svífandi skiptilykill B. 199 Summa ytri krafta á skiptilykilinn er 0 • Þess vegna er aCM = 0 og • vCM = fasti • sem sést á myndinni ef að er gáð
Massamiðja dansmeyjarinnar hreyfist eftir fleygboga eins og kasthlutur Hún færir hins vegar massamiðjuna til miðað við líkamann með því að hreyfa hendur og fætur Hreyfing massamiðju 2: Ballettdansmær
Massamiðja konunnar hreyfist eftir fleygboga eins og kasthlutur Takið eftir að hún gæti breytt snúningshraðanum, sbr. líka dýfingafólk Hreyfing massamiðju 3: Loftfimleikakona
Massamiðjusetningin er miskunnarlaus við manninn Hvað getur hann gert til að komast í land? Ef massar þekktir má reikna d Athugið ytri krafta og stefnu þeirra Hreyfing massamiðju 4: Maður í árabát við bryggju
Við höfum séð þetta áður en horfum nú á það á annan hátt, skoðum massamiðjuna sem er kyrr Hreyfing massamiðju 5: Maður á járnbrautarvagni
Hreyfiorka agnakerfis og massamiðja F. 37-38, B. 200-201 • Höfum K = S ½ mivi2og vi = vCM + vi’ • Setjum inn og notum að S mivi = M vCM Fáum þá: K = KCM + Krel = ½ M vCM2 + S ½ mi vi’2
Hlutur sem hreyfist úr stað og snýst um leið Þetta er mikilvægt og kemur sér oft vel Dæmi: Skiptilykillinn aftur! Hreyfiorka og massamiðja: Dæmi
Hreyfing eldflaugar Fylgjum Fylgikveri, F. 38-39, sbr. B. 204-205 • Hraði eldsneytis miðað við flaug: u (fasti) • Massi eldflaugar M, hraði hennar v • Sendir frá sér dM, hraði breytist um dv • Skriðþungavarðveisla í kyrrstöðukerfi flaugar: M dv + u dM = 0 • Leysum fyrir dv og heildum (tegrum): v – v0= u ln(M0/M) • Aðeins háð hlutfallinu M0/M en óháð því hvernig flaugin losar sig við massann.
Innskot um Tvíburaturna • Glæruröð Júlíusar Sólnes prófessors
