1 / 22

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi. Grafické riešenie lineárnej rovnice Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc Grafické riešenie lineárnej nerovnice. Koniec. Grafom lineárnej rovnice ax 1 +bx 2 =c ,

india
Download Presentation

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovnícs dvomi neznámymi • Grafické riešenie lineárnej rovnice • Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc • Grafické riešenie lineárnej nerovnice Koniec

  2. Grafom lineárnej rovnice ax1+bx2 =c , kde a,b,csú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, je vždy priamka. Grafické riešenie lineárnej rovnice s dvomi neznámymi Začiatok Späť Ďalej Koniec

  3. Ak a≠0 a zároveňb≠0 , tak priamka ax1+bx2 =c pretína súradnicové osi x1 a x2 v bodoch P=[c/a,0]a Q=[0,c/b]. Ak c=0 , tak priamka prechádza počiatkom súradnicovej sústavy, teda bodom O= [0,0]. Začiatok Späť Ďalej Koniec

  4. Ak a=0 a zároveňb≠0 , tak priamka bx2 =c prechádza bodom Q=[0,c/b] a je rovnobežná s osou x1. Začiatok Späť Ďalej Koniec

  5. Ak a≠0 a zároveňb=0 , tak priamka ax1=c prechádza bodom P=[c/a,0] a je rovnobežná s osou x2. Začiatok Späť Ďalej Koniec

  6. Pokúste sa načrtnúť grafy lineárnych rovníc : • 0,04x2 = 2 RIEŠENIE • 0,05 x1 = 6 RIEŠENIE • 0,2x1 + 0,1x2= 27 RIEŠENIE • 35 x1 + 42x2 = 0 RIEŠENIE Začiatok Späť Ďalej Koniec

  7. RIEŠENIE: Lineárnu rovnicu 0,04x2 = 2 môžeme upraviť na tvar x2 = 2/0,04, teda x2 = 50.Graf tvorí množina všetkých bodov so súradnicami [x1 ,50], kde prvá súradnica tvorí množinu všetkých reálnych čísela druhá sa stálerovná číslu 50. Táto množina bodov tvorí priamku, ktorá je rovnobežná s osou x1 a prechádza bodom [0,50]. Začiatok Späť Koniec

  8. RIEŠENIE: Lineárnu rovnicu 0,05x1 = 6môžeme upraviť na tvar x1 = 6/0,05, teda x1 = 120.Graf tvorí množina všetkých bodov so súradnicami [120,x2 ], kde prvá súradnica je stálerovná číslu 120 a druhá tvorí množinu všetkých reálnych čísel. Táto množina bodov tvorí priamku, ktorá prechádza bodom [120,0] aje rovnobežná s osou x2 . Začiatok Späť Koniec

  9. RIEŠENIE: Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú priamku 0,2x1 +0,1x2 = 27, získame najlepšie takto: zvolíme si x1 =0, potom x2=27/0,1=270; x2 =0, potom x1=27/0,2=135. Priamka 0,2x1 +0,1x2 = 27pretína súradnicové osi x1 a x2 v bodoch [0,270] a [135,0]. Začiatok Späť Koniec

  10. RIEŠENIE: Priamka 35x1 + 42x2 = 0 prechádza začiatkom súradnicovej sústavy. Aby bola určená, musíme zistiť súradnicu nejakého ďalšieho bodu, ktorým priamka prechádza. Určíme ho tak, že jednu súradnicu si ľubovoľne zvolíme a druhú vypočítame z rovnice priamky. Napríklad x1 =42,potom 35.42+42. x2= 0, x2 = -35.42/42 =-35, teda bod má súradnice [42,- 35]. Začiatok Späť Koniec

  11. Sústavu dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi riešime graficky tak, že do tej istej súradnicovej sústavy s osami x1 a x2 zakreslíme grafy oboch lineárnych rovníc. Body patriace do prieniku oboch grafov znázorňujú riešenie. Každý bod prieniku prvou súradnicou určuje koreň riešenia x1 a druhou súradnicou koreň x2. Prienikom príslušných priamok môže byť: prázdna množina, vtedy sústava rovníc nemá žiadne riešenie ( priamky sú rovnobežné ) PRÍKLAD jeden bod, sústava lineárnych rovníc má jediné riešenie ( priamky sú rôznobežné ) PRÍKLAD Nekonečne veľa bodov, keďsústava rovníc má nekonečne veľa riešení ( priamky sú totožné) PRÍKLAD Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc s dvomi neznámymi Začiatok Späť Ďalej Koniec

  12. PRÍKLAD:Majme sústavu lineárnych rovníc : 0,05x1 + 0,05x2 = 6 1/3x1 + 1/3x2 = 60. Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame: volíme x1 =0, potom x2=6/0,05=120; x2 =0, potom x1=6/0,05=120.Teda priamka 0,05x1 + 0,05x2 = 6 prechádza bodmi [0,120] a [120,0]. Podobne zistíme i súradnice bodov, ktoré určujú priamku 1/3x1 + 1/3x2 = 60 : [0,180] a [180,0]. Keďže priamky odpovedajúce týmto rovniciam sú rovnobežné, táto sústava lineárnych rovníc nemá žiadne riešenie. Začiatok Späť Koniec

  13. PRÍKLAD: Riešme graficky sústavu : 0,05x1 +0,05x2 = 6 0,04x2 = 2. Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame podobne ako v predchádzajúcom príklade a dostaneme: priamka 0,05x1 + 0,05x2 = 6 prechádza bodmi [0,120] a [120,0]; priamka 0,04x2 = 2 je určená bodmi [0,50] a [70,50]. Priamky sú rôznobežné apretínajú sa v bode P= [70,50], čiže sústava týchto rovníc má jediné riešenie. P Začiatok Späť Koniec

  14. PRÍKLAD:Majme sústavu lineárnych rovníc : 0,2x1 + 0,1x2 = 27 6x1 + 3x2 = 810. Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame: volíme x1 =0, potom x2=27/0,1=270; x2 =0, potom x1=27/0,2=135.Teda priamka 0,2x1 + 0,1x2 = 27 prechádza bodmi [0,270] a [135,0]. Podobne zistíme i súradnice bodov, ktoré určujú priamku 6x1 + 3x2 = 810: [0,270] a [135,0]. Obe priamky prechádzajú bodmi s rovnakými súradnicami a priamky splývajú. Táto sústava má nekonečne veľa riešení; každý bod priamky je riešením danej sústavy. Začiatok Späť Koniec

  15. 0,04x2 = 2 0,2x1+0,1x2= 27 Pokúste sa načrtnúť grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc : RIEŠENIE Začiatok Späť Koniec

  16. RIEŠENIE: Zostrojíme priamku 0,2x1 +0,1x2 = 27, ktorá prechádza bodmi [135,0], [0,270] apriamku 0,04x2 = 2, určenúbodmi [0,50],[110,50].Priamky sú rôznobežné apretínajú sa v bode P= [70,50], čiže sústava týchto rovníc má jediné riešenie. Začiatok Späť Koniec

  17. Priamka ax1+bx2 =c, kde a,b, c sú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, rozdeľuje rovinu na dve opačné polroviny a nazýva sa hraničnou priamkou. Grafickým riešením lineárnej nerovnice s dvomi neznámymi ax1+bx2< c , kde a,b, c sú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, je vždy polrovina, teda množina bodov [x1 ,x2 ], ktorých súradnice vyhovujú nerovnici ax1+bx2< c. V nerovnici namiesto znaku <, môžu byť znaky: <=, >=, >. Ak je v nerovnici použitý jeden zo znakov <=, >=, potom tejto nerovnici vyhovujú aj body patriace hraničnej priamke. Grafické riešenie lineárnej nerovnice s dvomi neznámymi Začiatok Späť Ďalej Koniec

  18. PRÍKLAD: Pokúsme sa znázorniť grafické riešenie nerovnice: 0,2x1 +0,1x2<= 27. RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 0,2x1 +0,1x2 = 27, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zvolíme si bod jednej z polrovín, najjednoduchšie bod [0,0] a zistíme, či je riešením danej nerovnice: 0,2.0+0,1.0 <=27, 0<=27. Nerovnosť je splnená, bod [0,0] je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, spolu s hraničnou priamkou (keďže v nerovnici je znak <=), je grafickým riešením nerovnice 0,2x1 +0,1x2<= 27 . Začiatok Späť Ďalej Koniec

  19. Pokúste sa načrtnúť grafické riešenie lineárnych nerovníc : • 0,04x2 <= 2 RIEŠENIE • 0,05 x1 > 6 RIEŠENIE • 35 x1 + 42x2 >= 0 RIEŠENIE Začiatok Späť Koniec

  20. RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 004x2 = 2, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zistíme, či bod jednej z polrovín, najjednoduchšie bod [0,0], je riešením danej nerovnice: 0,04.0 <=2, 0<=2. Nerovnosť je splnená, bod [0,0] je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, spolu s hraničnou priamkou ( keďže v nerovnici je znak <=), je grafickým riešením nerovnice 0,04x2<= 2. Začiatok Späť Koniec

  21. RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 0,05x1 =6, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zistíme, či bod jednej z polrovín, napríklad bod [0,0], je riešením danej nerovnice:0,05.0 > 6, 0>6. Nerovnosť nie je splnená, bod [0,0] nie je riešením nerovnice, teda opačná polrovina k polrovine, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, je grafickým riešením nerovnice 0,05x1 > 6. Začiatok Späť Koniec

  22. RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 35x1 +42x2 = 0, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zvolíme si bod jednej z polrovín, napríklad bod [1,1] a zistíme, či je riešením danej nerovnice: 35.1+42.1 >=0, 77 >=0. Nerovnosť je splnená, bod [1,1] je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí bod [1,1] , spolu s hraničnou priamkou ( keďže v nerovnici je znak>=), je grafickým riešením nerovnice 35x1 +42x2>=0. Začiatok Späť Koniec

More Related