第五章 航天器的被动姿态控制系统

1. 第五章 航天器的被动姿态控制系统 5.1 自旋卫星的稳定性和章动性 5.2 自旋卫星的章动阻尼 5.3 双自旋卫星稳定系统 5.4 重力梯度稳定系统 5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼

2. 5.1 自旋卫星的稳定性和章动性 自旋稳定的原理：利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀螺定轴性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。 主要优点：简单。 抗干扰。 因为当自旋航天器受到恒定干扰 力矩作用时，其自旋轴是以速度漂移， 而不是以加速度漂移。自旋稳定能使航天器发动机的推力偏心影响减至最小。

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4. 5.1.1自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为 ， ， ；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33) (3.33)

5. 5.1.1自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为 ， ， ；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33)得 (5.1)

6. 式中, , , 是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标系 各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质，必须从欧拉动力学方程式(5.1)中解出星体角速率 , , 。 不失一般性，假设卫星绕 轴自旋，且 (1)星体相对于自旋轴是轴对称的，即 ; (2) ， 。

7. 为此，式(5.1)可以进行简化，得出(5.2a) (5.2b) (5.2c)

8. 将式(5.2b)和(5.2c)相互替代，则上式化为 = 常数 (5.3a) (5.3b) (5.3c) 式中 (5.4)

9. 显然，要使卫星绕自旋轴 旋转稳定，必须使 ， 始终为微量，满足条件 ， ，即动力学方程式(5．3)的 ， 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其充要条件是 由式(5．4)分析得满足的条件是： (a) 且 ，即星体绕最大主惯量轴旋转； (b) 且 ，即星体绕最小主惯量轴旋转。 当条件(a)或(b)成立时， 和 将在有限值内振荡；反之， 和 将发散，并导致自旋轴翻滚。

10. 由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)和最小惯量轴(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状如图5.2所示。由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)和最小惯量轴(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状如图5.2所示。

11. 1958年美国发射第一颗人造地球卫星“探险者—1号”(Explorer—I)，它是一个长圆柱体，带有四根横向伸出的挠性鞭状天线(见图5.3)。本来要使卫星绕其最小惯量轴自旋稳定，但运行一个轨道周期之后，卫星便显示出半角为1 rad的进动运动。在几天之内，卫星获得了另一种本质上稳定的运动—绕其最大惯量轴旋转。 “探险者-51号”

12. 但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴旋转的稳定性。从此例可以看出实践出真知的道理。但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴旋转的稳定性。从此例可以看出实践出真知的道理。 点击观看虚拟现实演示

13. 上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构，所以“探险者一1号”并不是刚体。因为损失了机械能，动量矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴旋转。上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构，所以“探险者一1号”并不是刚体。因为损失了机械能，动量矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴旋转。 综上所述，假设对称自旋卫星近似于刚体,不受外力矩作用，定义自旋轴惯量 与横向轴惯量 之比为惯量比 ，即

14. 则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下： 若 ，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。 若 ，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。 注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少

15. 5.1.2 自旋卫星的章动性 为了便于分析，仍考虑航天器是相对于自旋轴 对称的星体的情况，即 。此时，线性化的欧拉动力学方程式(5．1)可写为 = 常数 （5.5a） (5.5b) (5.5c) 式中 (5.6)

16. 从方程组式(5.5)可以看出，对称自旋卫星的自旋运动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横向运动的初始状态分别为 , , , ,求解方程组式(5.5)得 (5.7) (5.8) 从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本体坐标系中，横向角速度分量 ， 周期性地变化，

17. 周期为 ，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速 始终为常值。 用 乘方程式(5.5b)，用 乘方程式(5.5c)，将两结果相加得 这表明 为常数，为此定义合成角速率 常值 (5.9) 于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量 可以表达为 (5.10)

18. 式中， 是 ， 的合成角速度矢量。由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向角速度。由于 和 周期性变化，所以在本体坐标系Oyz平面内， 绕Ox轴以速率 旋转，而幅值 恒定。由此可见，星体的瞬时转速 绕自旋轴Ox 作圆锥运动，如图5.4所示。 点击观看虚拟现实演示

19. 考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋卫星的运动规律。考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋卫星的运动规律。 由式(3．22)和(3．32)知，H在本体坐标系中可表示为 (5.11) 从上式看出，H由横向和轴向两部分组成。由于 绕Ox轴旋转，因此Ox也必然作圆锥运动，才可能使得它们的合矢量H在空间定向。从式(5.10)中解出代人式(5.11)得

20. （5.12） 这里 为 的模，( )即为 方向的单位矢量。 从式(5．12)可以得出两条重要的结论。 (1)航天器动量矩H、瞬时转速 和自旋轴Ox 3个矢量必定在同一平面内。 (2) 在空间的运动由两种圆锥运动合成，一是绕自旋轴Ox(即 方向)的圆锥运动，如式(5.12)右边第二项所示，其转速速率为 ；二是绕动量矩H的圆锥运动，如式(5.12)右边第一项所示，其转速速率为 。

21. 我们称自旋卫星瞬时转速 的这两种圆锥运动为章动。其中 绕自旋轴的圆锥运动称为本体章动，所形成的轨迹圆锥称为本体锥， 称为本体章动速率； 绕 的圆锥运动称为空间章动，所形成的圆锥称为空间锥， 则称为空间章动速率。

22. 显然，由于H固定不变，空间锥在空间也是固定的。整个自旋卫星的姿态运动可以综合描述为：星体绕自旋轴旋转，同时本体锥在空间锥上滚动。两锥切线方向即为 方向，如图5．5所示。 由于本体锥在空间锥上滚动，所以星体自旋轴Ox也绕H作圆锥运动，且其速率就是 ，如图5．6所示。

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24. 自旋轴Ox与动量矩H之间的夹角 称为章动角。由式(5．11)中包含的矢量间的几何关系，特别是 ，容易得出 (5．13) 或 (5．14) 可见，对于轴对称自旋卫星，由于 恒定，所以章动角也是常值，且O≤ <90°。 类似地，还可以通过式(5.10)和图5.4描述的几何关系确定 与自旋轴 Ox之间的夹角 为 (5．15)

25. 代人式(5．13)得 与 之间的关系式 (5.16) 此外，将式(5．14)代入 还可得 (5．17) 再从式(5．6)中解出 代人式(5．17)便得到了本体章动速率与空间章动速率之间的关系,即 (5．18) 利用式(5．6)、(5．16)、(5．18)，可以讨论自旋卫星不同惯量情况下的章动运动。

26. 情况1： ，即星体为扁粗形，自旋轴为最大惯量轴，如图5．2(a)所示。 (1) ，与 同号，这表明 绕自旋轴本体锥旋转的方向和自旋方向同向； (2) 与 同号，这表明本体锥与空间锥旋转的方向相同； (3) ， H 在 与Ox 之间，空间锥在本体锥之内。

27. 情况2： ，即星体为细长形，自旋轴为最小惯量轴，如图5．2(b)所示。 (1) ，与 异号，这表明 绕自旋轴的本体锥旋转方向和自旋方向相反； (2) 与 异号，这表明本体锥与空间锥旋转的方向相反； (3) ， 在 H 和 Ox 之间，空间锥在本体锥之外。

28. 总之，从本节的讨论可以看出，只要横轴存在初始角速度 和 或角加速度 和 ，即使外力矩不再存在，卫星将始终存在不衰减的横向角速度 (即 和 )。由式(5.13)和(5.15)显见， ， ，章动就存在，从而影响自旋卫星的定向性。由此可以知道，消除章动是设计自旋稳定卫星最基本的任务。 本节是以自旋轴为 Ox 为例进行讨论的，若自旋轴为 Oy或 Oz ，结论不会改变。

29. 以上分析是假设卫星 本体轴与主惯量轴完全重 合的情况。若卫星本体轴 与主惯量轴不重合时(实际 上是存在的)，还要产生自 旋轴摇摆运动，为此自旋 卫星设计和星体总装时还要求把自旋轴摇摆消除或者降低到允许水平以下。

30. 5.2自旋卫星的章动阻尼 章动存在将使自旋轴产生圆锥运动，这样星体上各种探测器就不能平稳地扫描。消除章动，使自旋轴、转速 和 动量矩三者重合，就成为自旋卫星控制的重要任务。 章动阻尼按是否使用星上能源分为被动章动阻尼和主动章动阻尼两种形式。 被动章动阻尼通过被动章动阻尼器来吸收衰减章动能量; 主动章动阻尼则是在星上设置控制系统。

31. 5.2.1 被动章动阻尼器 在被动章动阻尼器内装有阻尼块，此阻尼块与航天器壳体之间是悬浮的或者是弹性联接的。当航天器自旋轴作圆锥运动时，航天器内各点的离心力不断地变化，阻尼块将在阻尼器内部产生相对运动。 被动章动阻尼器的工作原理就是利用阻尼块的相对运动耗散星体章动的动能，起到阻尼航天器的横向角速度，达到消除章动角的目的。

32. 航天器上采用的被动章动阻尼器的种类很多，各种阻尼器的主要区别在于：航天器上采用的被动章动阻尼器的种类很多，各种阻尼器的主要区别在于： 阻尼块的形式：有固体(球状、块状)或液体等； 阻尼块支撑的形式：有轴承、悬挂或封闭容器； 阻尼的方式：有利用黏性气体内部摩擦、黏性液体内部摩擦、机械摩擦、或磁一涡流等； 恢复力的方式：有利用离心力或机械弹簧等。 下面介绍两种典型的被动章动阻尼器。

33. 1．管中球阻尼器 阻尼器由一对圆弧形弯管组成，弯管装在星体的子午面内，称为子午面阻尼器(见图5.7)；或装在平行于赤道面的平面内，称为赤道面阻尼器。 弯管的凹面朝着自旋轴，并且圆弧的等分线垂直于自旋轴并和自旋轴相交。管内有一球，作为阻尼块，球的直径略小于管子的内径。当星体只有自旋时，球停留在管子的对称中心；

34. 当星体有章动时，球将被迫来回滚动。阻尼是黏性液体或气体阻尼。利用阻尼力所做的功来耗散章动的功能，使章动角逐渐衰减。管中球阻尼器主要缺点是有剩余章动角，这是滚动摩擦造成的。当星体有章动时，球将被迫来回滚动。阻尼是黏性液体或气体阻尼。利用阻尼力所做的功来耗散章动的功能，使章动角逐渐衰减。管中球阻尼器主要缺点是有剩余章动角，这是滚动摩擦造成的。

35. 管中球阻尼器

36. 接着，从能量的角度来分析管中球阻尼器对章动的阻尼作用。自旋卫星的转动动能可写为接着，从能量的角度来分析管中球阻尼器对章动的阻尼作用。自旋卫星的转动动能可写为 (5．19) 利用式(5．13)、(5．14)和(5．15)所包含的几何关系得

37. 对式(5．19)进行变换得 故得 (5．20) 对上式求导，则得到自旋卫星转动能量耗散速率 (5．21)

38. 显然，若 ，即当 时，必有 ，这样章动角 将减小，直到章动消失( = 0°)，对应最小能量状态。这也正是对称自旋卫星绕最大惯量轴旋转时，被动章动阻尼能消除章动的根据。反之，当 时，必有 ，则章动角 将不断增大，直到物体绕其横轴旋转(平旋， = 90°)，这也对应于最小能量状态。同时，这也正是当卫星存在非刚性能量耗散时，绕最小惯量轴的旋转不稳定的理论根据，而且也说明当自旋卫星绕最小惯量轴旋转时，被动章动阻尼不可能消除章动。于是，此处仅针对 的情况分析管中球阻尼器对章动的阻尼效果。 如图5．7所示，Ox为自旋轴。当星体章动时，小球在管内发生移动，则小球对卫星所做的微功为

39. (5．22) 其中阻尼力的幅值为 (5．23) 式中， 为阻尼系数； 为小球相对于其平衡位置的微位移； 为小球的瞬时速度。 将式(5．22)写成 (5．24) 积分便可得小球每一个往返周期中的平均做功为 (5．25) 式中，T为阻尼器运动的周期。

40. 每一周期中的平均做功量等于动能改变量，即 。因此由式(5·21)得 当 时 (5．26) 为了从方程式(5．26)中解得 角与时间的函数关系，必须先求得式(5．25)中 的显式表达式。为解得 ，需要不同程度地简化假设条件。但是，一般来说，对式(5．25)积分以后， 常可表达为 (5．27)

41. 式中， 是系统参数的函数。此时，式(5．26)变为 (5．28) 或 (5．29) 而式(5．29)可写成 (5．30) 式中，系统的阻尼时间常数r为

42. 方程式(5．30)的解具有如下形式： 式中， 为初始章动角。 如果由于自旋卫星内部的能量耗散而不是外力矩使章动完全消除，即 ，则由于动量矩守恒，卫星的自旋角速度将增加。设卫星初始自旋角速度为 ，初始横向角速度为 ，则初始动量矩的大小H可表示为 当章动消除后，自旋角速度为 ，而 ，所以

43. 故得 这表明由于章动阻尼，卫星的自旋角速度将增大。 2．液体环阻尼器 液体环阻尼器有二种，环面垂直于自旋轴或平行于自旋轴，前者用于早期高速自旋的卫星上。由于一系列的因素，自旋速率不宜过高，因此采用环面平行于自旋轴的阻尼器，提高阻尼效率。环的形状有圆形，方形或U字形，环内充满或只充部分黏性液体。星体章动时，液

44. 液体在环内周期性地来回流动，利用液体内部的黏滞剪切力矩来耗散章动能量。图5．8所示是一种圆环形阻尼器，内径为2a的圆管被弯成圆环形，管内全部充满液体，环的半径为R，R>>a。液体在环内周期性地来回流动，利用液体内部的黏滞剪切力矩来耗散章动能量。图5．8所示是一种圆环形阻尼器，内径为2a的圆管被弯成圆环形，管内全部充满液体，环的半径为R，R>>a。

45. 3．被动章动阻尼器小结 设计一个被动章动阻尼器应满足下列要求： (1)阻尼器单位质量产生阻尼效果大； (2)剩余章动角小； (3)星体转速变化和星体内部质量与温度的变化对阻尼效果影响小； (4)阻尼器要便于安装，而且希望对安装的部位和安装精度没有严格的要求； (5)具有线性阻尼特性。 一种阻尼器不可能都具备上述的所有性能，要根据星体的具体情况，如惯量、自旋转速、要求阻尼的时间、剩余章动角以及飞行程序等综合因素来设计阻尼器以实现这些性能。

46. 5.2.2 主动章动阻尼 主动章动阻尼是一个闭环控制系统，它包括姿态测量章动敏感器和改变航天器动量矩的执行机构。章动敏感器一般可以采用速率陀螺、加速度计、太阳敏感器、红外地平仪和磁强计等，然后进行信息处理，提供有关章动角的信息。一般采用喷气执行机构，控制系统可以是星上闭环控制或者通过地面站遥控。

47. 美国应用技术卫星ATS一4和ATS一5在过渡轨道是自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，当发生章动时，这章动是不收敛(不稳定)的，为此必须加主动章动阻尼系统。美国应用技术卫星ATS一4和ATS一5在过渡轨道是自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，当发生章动时，这章动是不收敛(不稳定)的，为此必须加主动章动阻尼系统。 美国应用技术卫星

48. 国际通信卫星Ⅳ号和Ⅵ号也采用主动章动控制，主动章动控制系统在星体安装位置见图5．9。一般采用互为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于0．5°。国际通信卫星Ⅳ号和Ⅵ号也采用主动章动控制，主动章动控制系统在星体安装位置见图5．9。一般采用互为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于0．5°。 国际通信卫星v号

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