§ 1.5 中位线 (1)

1. §1.5中位线(1)

2. A D E A B C D E B C 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 定理 已知： 如图， 在△ABC 中，点D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE//BC，DE=1/2BC ． 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF． F 互相讨论，准备发言 你还有其他方法吗？ F

3. 数学实验室 将一个三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积． 动手剪剪拼拼 A D E H G F 你会证明吗？ B C

4. 看谁反应快 1、已知三角形的三条中位线分别是3cm,4cm,6cm,则这个三角形的周长是（ ） A.13cm B.26cm C.24cm D.6.5cm B A E D C B 2、如图，在Rt△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4,AC=10,则AB=_________. 6

5. 例题赏析 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= 1/2（BC+AD）． A D E F B C 思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． G

6. 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC， ∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中， ∠D=∠FCG ， DF=CF ， ∠AFD=∠GFC， ∴△ADF≌△GCF（ASA）． ∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)． 又∵AE=EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG ) (三角形中位线定理)． ∵AD=GC， ∴EF= 1/2(AD+BC)． A D E F B C G 你还有其他方法吗？

7. A D E F B C 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明． 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行 四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ， DF=CF ， ∠DFM=∠CFN ， ∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． 又∵AE=EB=1/2 AB． ∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC， EF∥BC∥AD． ∴ EF=1/2 (AD+BC)． M N

8. 学而时习之 D A P E F B C 1、已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB＝8，CD＝12，EF是梯形的中位线，则EF＝__________． 10 2、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 ( ) (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15 C

9. A D E B F C 中考链接 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F． (1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．

10. 探索创新 如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作 ,垂足分别为F、G，延长AF、AG与直线BC相交. E E A A 求证: A D D G G F F D E F B C G A D B C E 图1 F G B C 变式2BD为△ABC 的内角平分线，CE为△ABC 的外 角平分线 变式1 BD、CE分别是△ABC的内角平分线. 则线段FG与 △ABC 三边有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并进行说明. P Q M N 图2

11. 教学反思 本节课你有哪些获与惑

12. 布置作业： 必做题： (1)课本P33第1题; (2)课本P 37第8题. 选做题： 课本P 38第11题.