第 5 章轴测投影

第5章轴测投影 5.1 轴测投影的基本知识 5.2 正等测轴测图 5.3 斜二测轴测图 5.4轴测图的选择

P Z S Z1 S0 O X Y O1 X1 Y1 5.1 轴测投影的基本知识 5.1.1 轴测投影图的形成正投影图斜轴测投影图

Z1 投影面 O1 Y1 X1 Z O X Y 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。

多面正投影图与轴测图的比较 多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。

Z 投影面投影面 Z1 Z1 X O O1 X1 Y1 O1 Y X1 Z Y1 O X Y 5.1.2 基本概念 1. 轴测轴和轴间角建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。坐标轴物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴间角轴测轴 X1O1Y1，  X1O1Z1， Y1O1Z1

O1A1 = p OA Z 投影面 C C1 投影面 Z1 C1 A O1B1 X O Z1 = q A1 O1 A1 B X1 Y1 OB B1 Y B1 C O1 X1 Z Y1 O1C1 = r A O B OC X Y 2. 轴向伸缩系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数

5.1.3 轴测投影的基本性质 （1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。 5.1.4 轴测图的分类按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测二测三测常用的轴测图为：正等测和斜二测

正等轴测图 斜二轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r  q 正三轴测图 p  q  r 正轴测图轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图p = r  q 斜三轴测图 p  q  r 斜轴测图

P Z1 Z S O1 O X1 X Y1 Y 5.2 正等测轴测图正轴测投影图正轴测投影图的形成

Z1 O1 120° 120° Y1 X1 120° L 0.82L L L 0.82L 0.82L 5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数投影线与轴测投影面垂直投影线方向轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82 简化轴向伸缩系数 p=q=r=1 特性轴间角边长为L的正方形的轴测图按简化轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制

5.2.2 正等测轴测图的基本作图方法 (1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图

5.2.3 平面立体正等测轴测图的画法

例2：画三棱锥的正等轴测图 s Z Z s Z1 S ● b b a a c X O O1 O a c Y c A ● C ● O X Y1 s X1 Y ● B b

4 2 4 6 1 2 X 8 6 5 Y X 1 3 7 8 5 7 3 Y 5.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法 5.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法 1. 坐标法

c' d' D a' b' C d B c a b A 用坐标法画压块的正等轴测图

Z 2. 四心法 o4 o2 o3 o5

Z1 X1 Y1 平行于三个坐标面的圆的投影平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴平行于V面的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴

5.2.4.2. 回转体的正等测图的画法 1. 圆柱

三种方向正等轴测圆柱的比较

2. 圆台

X1 O' O1 X' Z1 Z' O X Y1 Z1 X1 Y Y1 5.2.4.3. 圆角的正等测图的画法

X1 O' O1 X' Z1 Z' O X Y1 Y 整理、完成作图

5.2.5 组合体的正等测轴测图的画法 Z X O X Y 1. 切割法例1：已知三视图，画轴测图。

Z Z Z 18 10 20 18 25 16 25 8 Y O X O O 36 8 O Y X 36 X 20 Y 例2 步骤1

Z Z 18 10 25 16 8 Y O O X O 36 O X Z 20 10 Y 16 Y X 步骤2

18 10 25 16 8 36 20 完成

2. 叠加法 例1：已知三视图，画正等轴测图。

Z Z Z 24 O 6 6 Y X 28 20 8 Y O O X 32 X O 24 Y 例3 步骤1

Z Z 24 6 6 Z 28 20 8 Y O O X 32 O X O Y X 24 Y 步骤2

Z Z 24 6 6 28 20 Z 8 Y O O X 32 X O 24 O Y Y X 步骤3

Z Z 24 6 6 28 20 8 Y O O X 32 X O 24 Y 完成

综合应用

根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图

步骤1

步骤2

步骤3

步骤4

完成

5.3 斜二等测轴测图 Z 投影面 Z1 X O O1 Y X1 Y1 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。简称斜二测。

一、轴向伸缩系数和轴间角 Y1 Z1 1:2 1:1 X1 1:1 45° O1 X1 1:1 1:1 O1 45° 1:2 Z1 Y1 轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角：  X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 =  Y1O1Z1 = 135°

二、平行于各坐标面的圆的画法 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 ☆ ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。 ☆ 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

斜二测近似椭圆的作法 D1 41 A1 7º10' 21 O1 X1 11 B1 31 Y1 C1 以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7º 10’，即为长轴方向；作C1D1A1B1，即为短轴方向。

41 71 O1 21 11 81 31 d 51 61 在短轴C1D1的延长线上取O151=O161=d （圆的直径）分别连接点51与21、61与11，连线5121、61 11与长轴相交于点81、71，点51、 61、71、81，即为圆弧的圆点。

41 91 71 O1 21 11 81 101 31 61 以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧10111、与圆心连线5171、6181相交于91、101；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切点为11、91、21、101。 51

斜二轴测图的作图步骤： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。

端盖的斜二测作图步骤 端盖的视图

第 5 章 轴测投影