Επιβλέπων καθηγητής: κ . Κατσούφης Ηλίας Μαρία Δήμου

1. Επιβράδυνση της ταχύτητας του φωτός Επιβλέπων καθηγητής: κ. Κατσούφης Ηλίας Μαρία Δήμου

2. Δείκτης Διάθλασης n=c/u c=300.000km/sec: ταχύτητα φωτός στο κενό u=ταχύτητα φωτός στο εκάστοτε μέσο. Περιορισμένη μείωση ταχύτητας. Το διαμάντι προκαλεί μείωση μόνο κατά ένα παράγοντα 2.4

3. Καταφυγή στην Κβαντομηχανική Lene Vestergaard Hau Rowland Institute Harvard Μάρτιος ΄98 : πρώτο σημάδι επιβράδυνσης Ιούλιος ΄98 : ταχύτητα αεροπλάνου Αύγουστος΄98: 60km/h : ολική παύση παλμού • Επιβράδυνση ενός παλμού φωτός μέσα σε ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein ατόμων Na.

4. Δύο είδη ταχυτήτων…. φασική ταχύτητα : u=ω/k Ένας παλμός φωτός αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαφορετικής συχνότητας. ομαδική ταχύτητα : ug=dω/dk • Στόχος είναι η δραστική μείωση της ομαδικής ταχύτητας

5. Συμπεριφορά ug ug=u[1-(k/n)*(dn/dk)] Ομαλή διασπορά ug= u+k(du/dk) dn/dk>0dn/dk<0 ug<uug>u Μη ομαλή διασπορά ng = c/ug Ας ορίσουμε

6. ug ~ 1/(dn/dv) • Η ομαδική ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της κλίσης της γραφικής παράστασης του δείκτη διάθλασης συναρτήσει της συχνότητας.

7. n(v) Γράφημα n(ν)-ν Absorption band v Μέσα στη ζώνη απορρόφησης έχουμε την πιο απότομη κλίση του γραφήματος. Συνεπώς,είναι η κατάλληλη περιοχή για να πετύχουμε την πιο δραστική μεταβολή της ug. v0

8. Συμπύκνωμα Bose-Einstein Ένα άτομο συμπεριφέρεται σαν κύμα με λ=ħ/p.Καθώς το άτομο ψύχεται, η ορμή μειώνεται, με αποτέλεσμα το μήκος κύματος να αυξάνεται. Σε αυτές τις χαμηλές θερμοκρασίες και υψηλές πυκνότητες, το λ γίνεται συγκρίσιμο με τις αποστάσεις μεταξύ των ατόμων. ΄Ετσι,ένα αξιοσημείωτο ποσοστό ατόμων θα συμπυκνωθεί σε μία θεμελιώδη κβαντική κατάσταση. Tc=530nK Πρόκειται για τις ψυχρότερες περιοχές του σύμπαντος.

9. Πειραματική Διάταξηγια δημιουργία συμπυκνώματος Β-Ε Zeeman slower Επιβράδυνση δέσμης στα 50m/s. • MOT • 6 δέσμες laser(Doppler) • πηνίο • 10 candlestick Εκπομπή δέσμης ατόμων μέσης ταχύτητας 700m/s 11 10 -3 θεμελιώδης κατάσταση άτομα,50μK, 6*10 cm «4-Dee» ηλεκτρομαγνήτες Παγίδευση ατόμων στο κέντρο του ηλεκτρομαγνήτη Μόνο άτομα με spin αντίθετο της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου

10. Ψύξη με εξάτμιση Διαστάσεις νέφους 0,2mm μήκος 0,05mm διάμετρος Τα άτομα Na ψύχονται με εξάτμιση για 38s μέχρι και κάτω από τη Β-Ε θερμοκρασία. Τα θερμότερα εξ’ αυτών αποδρούν με τη βοήθεια ραδιοκυμάτων, αφήνοντας τα πιο ψυχρά να επανακατανείμουν την ενέργειά τους και να ισορροπήσουν σε χαμηλότερη θερμοκρασία. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται διαδοχικά μέχρι την τελική θερμοκρασία, η οποία ρυθμίζεται με την επιλογή της τελικής ραδιοσυχνότητας.

11. Χρησιμοποιούνται 3 καταστάσεις Νa spin πυρήνα 2. spin ηλεκτρονίου spin πυρήνα θεμελιώδης κατάσταση spin ηλεκτρονίου 3. 1η διεγερμένη στάθμη Ο προς επιβράδυνση παλμός(παλμός σήματος) είναι συντονισμένος στη συχνότητα που αντιστοιχεί στην 1-3 μετάβαση.

12. Η είσοδος του παλμού στο νέφος χωρίς καμία άλλη προετοιμασία, θα οδηγούσε στην πλήρη απορρόφησή του από τα άτομα, τα οποία αποδιεγερόμενα θα εξέπεμπαν φωτόνια με τυχαίο τρόπο προς όλες τις κατευθύνσεις, διασκορπίζοντας κάθε πληροφορία.

13. ΕΙΤ S.Harris Ηλεκτρομαγνητικώς προκληθείσα διαφάνεια Laser σύζευξης : 2-3 (coupling laser) 3 ωc Μία δέσμη laser προσεκτικά επιλεγμένης συχνότητας εκπέμπει φως προς το μέσο, μετατρέποντάς το από αδιαφανές σε διαφανές, για μία άλλη δέσμη συγκεκριμένης συχνότητας. ωp. Παλμός σήματος : 1-3 (probe pulse) 2 1 • Κβαντική υπέρθεση καταστάσεων 1 και 2: • «Σκοτεινή κατάσταση…»

14. Χαμιλτονιανή αδιατάρακτου συστήματος: Πώς προκύπτει η σκοτεινή κατάσταση... Ho=ħω1|1><1| + ħω2|2><2| + ħω3|3><3| Διαταραχή: ΗΙ=ħΩccos(ω2,3t)|2><3| + ħΩp cos(ω1,3t)|1><3| Κυματοσυνάρτηση: |Ψ(t)>=α(t)|1> + b(t)|2> + c(t)|3> Ω=(Ωc2+Ωp2)1/2

15. Αρχική συνθήκη: α(t)=(Ωp2/Ω2)cos(Ωt) + Ωc2/Ω2 |ψ(t=0)> = |1> b(t) = (ΩpΩc/Ω2)cos(Ωt) – ΩpΩc/Ω2 (πρώτα φωτίζουμε με τοσύζευξης) c(t) = -i(Ωp/Ω)sin(Ωt) Pc = (Ω2p/Ω2)sin2(Ωt) ! Το άτομο δεν απορροφά για κανένα t Αν Ωc >>Ωp , Pc 0 • Συνεπώς έχουμε υπέρθεση των καταστάσεων |1> και |2>

16. To laser σύζευξης χωρίζει την κατάσταση 3 σε δύο κοντινές ενεργειακές καταστάσεις 1/2 Ιc 3 2 1 μικρή ταχύτητα Απότομη κλίση

17. Το πεδίο τουlaser σύζευξης κάνει το νέφος διαφανές για έναν παλμόμικρού εύρους συχνοτήτων. • nπάντα κοντά στο 1 • φασικές ταχύτητες κοντά στο c • λπαλμού , max ηλεκτρ.πεδίου : διατηρούνται

18. «Σημείο κλειδί» «Σημείο κλειδί» δείκτη διάθλασης, Δεν δημιουργούμε ένα μέσο με τεράστιο Αλλά με πολύ απότομη κλίση γύρω από την περιοχή συντονισμού!

19. Χωρική συμπίεση παλμού επιβραδύνεται Η πίσω άκρη τρέχει ακόμα με c… Ο παλμός συμπιέζεται σαν ακορντεόν! κατα τον ίδιο παράγοντα που μειώνεται και η ταχύτητα ,ng Η μπροστινή άκρη έχει εισέλθει στο μέσο και Τι γίνεται με την ενέργεια τουπαλμού?

20. Προσφορά ενέργειας : κατάσταση |1> υπέρθεση |1>,|2> • άτομα του νέφους • πεδίο laser σύζευξης παλμός Τα χαρακτηριστικά των παλμών αποτυπώνονται στη στιγμιαία αναλογία των καταστάσεων 1και 2. Atomic spin wave Όταν το κύμα και ο παλμός φτάσουν στο τέλος του νέφους, ο παλμός ανακτά την ενέργειά του και το εγκαταλείπει με ταχύτητα c και το αρχικό του μήκος!

21. Παύση παλμού • Οπαλμός σήματοςβρίσκεται στο μέσο του νέφους. • (έχει ήδη δημιουργηθεί «αποτύπωμα») • Σβήνουμε τοlaser σύζευξης. • Οπαλμός σήματοςαναλώνεται στο να διατηρήσει τη σκοτεινή κατάσταση και να μεταφέρει άτομα στην 2. • (λόγω της ελάχιστης ενέργειας που του έχει απομείνει,ελάχιστα • επιπλέον άτομα μεταφέρονται στη 2, οπότε το «αποτύπωμα» • δεν αλλοιώνεται σημαντικά). • Ανάβουμε το laser σύζευξης • Ο παλμός σήματος αναγεννάται

24. Άλλα πειράματα ... • Άτομα Rb σε θερμοκρασία ~70-90 C χρόνος αποθήκευσης ~ 0,5ms ug~ 1km/s θάλαμος κενού ~ 4cm • Άτομα praseodymium σε κρύσταλλο χρόνος αποθήκευσης ~ μερικά sec ug~ 300m/s

25. Εφαρμογές Το αργό φως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποθήκευση και επεξεργασία οπτικών σημάτων και ανοίγει ορίζοντες στο πεδίο κβαντικών υπολογιστών και τηλεπικοινωνιών: φαρμογές • Οπτικοί διακόπτες (optical switches) Χρησιμοποιώντας ένα laser σύζευξης για να προκαλέσουμε διαφάνεια σε ένα μέσο,ένα τρίτο laser ελέγχει αν οι παλμοί φωτός θα διαπερνούν ή όχι το μέσο. • Optical delay lines Συσκευές που καθυστερούν την οπτική πληροφορία, αν αυτή καταφθάνει μαζικά την ίδια στιγμή. • Καθυστερήσεις της τάξης micro-milliseconds σε ένα μέσο μήκους μόλις 0.1mm.Παρ’ότι θα μπορούσαμε να έχουμε παρόμοιες καθυστερήσεις στέλνοντας το σήμα σε μία οπτική ίνα,αυτή θα είχε μήκος μερικές εκατοντάδες χλμ.! • Οι καθυστερήσεις μπορούν να προσαρμοστούν στις ανάγκες μας, • απλώς ρυθμίζοντας την ένταση του laser σύζευξης.

26. Εφαρμογές • Κβαντικοί υπολογιστές Θα μπορούσαν να λύσουν προβλήματα για τα οποία οι κλασικοί υπολογιστές θα χρειάζονταν πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε «παγωμένους» παλμούς για να αποτυπώσουμε την κβαντική πληροφορία σε ένα νέφος ατόμων,να την επεξεργαστούμε και κατόπιν να τους επανακατασκευάσουμε και να τους στείλουμε σε οπτικές ίνες.

27. Προοπτικές • Μελέτη ιδιοτήτων του B.E.C. ‘Ενας παλμός που θα διαδιδόταν στο συμπύκνωμα με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του ήχου σε αυτό(1cm/sec), θα ανάγκαζε τα άτομα να «σερφάρουν» μαζί του, δημιουργώντας ταλαντώσεις σε όλο το συμπύκνωμα.Κάτι τέτοιο θα ήταν ένας νέος τρόπος να εξετάσουμε τις ιδιότητες υπερρευστότητας για τα συμπυκνώματα. Συμπυκνώματα μπορούν επίσης να δημιουργηθούν σε “vortex state”όπου το αέριο στροβιλίζεται.Εκεί,ένας αργός παλμός παρασύρεται μαζί με το αέριο,φαινόμενο παρόμοιομε αυτό πουπιστεύεται οτι συμβαίνει κοντά στις μαύρες τρύπες.

28. Προοπτικές • Μη γραμμική οπτική ύ Το αργό φως συνοδεύει ένα νέο είδος μη γραμμικής οπτικής, όπου ένας παλμός laser αλλάζει τις ιδιότητες ενός άλλου παλμού. Γενικά, για την επίτευξη μη γραμμικών οπτικών φαινομένων, χρησιμοποιούνται laser μεγάλης έντασης, ενώ με το αργό φως, τα αντίστοιχα φαινόμενα μπορούν να επιτευχθούν με πολύ χαμηλότερες εντάσεις.

29. Βιβλιογραφία H.J. Pain:φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων Hecht :οπτική Τραχανάς:κβαντομηχανική Dieter Suter:the physics of Laser-Atom Interactions Phys.Rev.Lett.82-4611 Phys.Rev.Lett.83-1767 Phys.Rev.Lett.86-783 Letters To Nature|vol 397| Letters To Nature|vol 409| quant-ph/9809067 v2 5 Nov.2004 quant-ph/0404018 v1 2 Apr.2004 Europhysics News(2004)vol.35 No2 wwwrsphysse.anu.edu.au www.physics4u www.eecs.berceley.edu/BEARS/2004 SienCentralNews Scientific American www.Harvard.edu

30. c/(1+ωp(∂n/∂ωp) ug = <E> = ½*ε0*|Ε|2[1+ωp (∂n/∂ωp)] P/A = <E>ug c ħcε0|Ωc|2 ug= ≈ 2ωp μ13|2Ν n(ωp)+ωp(∂n/∂ωp) nuclear spin I=3/2 Na 1s2 2s2 2p6 3s1