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主讲教师： 杨厌聊

数学. 主讲教师： 杨厌聊. 椭圆及其标准方程. 1. P. F 1. F 2. P. 圆的定义是什么 ?. o. 把一个定点改为两个定点 F 1 和 F 2 , 把距离为定长改为到 两个定点 F 1 和 F 2 距离 的和为常数 2 a （大于 ︱ F 1 F 2 ︱ ＝ 2 c ）. 1. 一个定点 2. 距离为定长. 那么动点的轨迹为椭圆. P. y. F 1. F 2. O. x. 把平面内与两个定点 F 1 和 F 2 距离的和为常数 2 a （大于 ︱ F 1 F 2 ︱ ＝ 2 c ）的 动点的轨迹叫做椭圆 .

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Presentation Transcript

  1. 数学 主讲教师：杨厌聊

  2. 椭圆及其标准方程 1

  3. P F1 F2 P 圆的定义是什么? o 把一个定点改为两个定点F1和F2,把距离为定长改为到两个定点F1和F2距离的和为常数2a（大于︱F1F2︱＝2c） 1.一个定点 2.距离为定长 那么动点的轨迹为椭圆.

  4. P y F1 F2 O x 把平面内与两个定点F1和F2距离的和为常数2a（大于︱F1F2︱＝2c）的动点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2——椭圆的焦点,两焦点间 的距离︱F 1F2︱——椭圆的焦距 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2的距离的和为2a(2a>2c)． 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ， 根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，

  5. y 移项得： P 两边平方得： F1 O F２ x 整理得： ． 即： 根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a， 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)． 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，于是得： 为焦点在轴的椭圆的标准方程

  6. y y P F2 F1 O F2 x x O P F1 椭 圆 的 标 准 方 程

  7. 说 明： （1）与方程有关的三个数a，b，c中, a为最大，且满足 b2＝a2－c2． 　（2）椭圆的焦点位置可由方程中x2与 y2的分母的大小来确定，焦点在大分母的项的分子所对应的坐标轴上． （３）在求椭圆的标准方程时，必须注意两点： 　　　一定位：判定焦点位置； 　　　二定量：用带定系数法求a2，b2

  8. 练 习 1．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____． 5 3 (－4，0)，(4，0) 4 8 2．如果椭圆　　　 　　上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是. 　３．已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两个焦点的距离的和等于10,求椭圆的标准方程.

  9. 例1 已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且 △ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。

  10. y 因为Q点为椭圆 上的点 Q M x O A - 2 2 所以有 即 所以点M的轨迹方程是 例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程. 解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y)

  11. 解: 已知圆可化为 y r ＝ 8 M x O Q P 则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 故动圆圆心M的轨迹方程是： 例3.已知定圆Q: ，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程 圆心Q(3，0)，所以P在定圆内 设动圆圆心为M(x,y) , 即|MP|+|MQ|=8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点.

  12. y O x 例4 过点(2,1)引直线PQ与椭圆 相交P,Q两点,若点A 恰好是线段PQ的中点,求直线PQ的方程. 解法一:

  13. y O x 例4 过点(2,1)引直线PQ与椭圆 相交P,Q两点,若点A 恰好是线段PQ的中点,求直线PQ的方程. 解法二:

  14. y B M x O A 例5 解： .

  15. y B M x O A

  16. y B . M x O A 例5 解法二：

  17. y B M x O A

  18. y x O 例6 解： . B . M A

  19. . B . M A y x O

  20. . B . M A y x O 例6 解法2

  21. . B . M A y x O 解法3

  22. 椭圆的标准方程： • 根据已知条件求椭圆的标准方程： (1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式； (2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程． (3)在涉及到中点和斜率问题时,尽量用点差法简化计算过程.

  23. 课后练习： （1）已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点 的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ） A.2 B.3 C.5 D.7 （2）已知椭圆方程为 ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D.

  24. （3）如果方程 表示焦点在y轴上的椭 圆，那么实数k的取值范围是( ) A.（0，+∞） B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1) (4) 过点A（-1，-2）且与椭圆 的两个焦点相同的椭圆标准方程是_________ (5)过点P（ ，-2），Q（-2 ，1）两点的椭圆标 准方程是______

  25. ⑹α∈(0,π/2)，方程x2sinα＋y2cosα＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，则α∈____.⑹α∈(0,π/2)，方程x2sinα＋y2cosα＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，则α∈____. • (参考答案:π/4,π/2) • ⑺已知椭圆mx2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相同，则m＝_________. • (参考答案: 9或9/17) • ⑻求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。 • (参考答案: x2/9＋y2/8＝1) • ⑼已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：x－y－2＝0的距离为 ，求椭圆方程。 • (参考答案: x2/8＋y2/4＝1)

  26. (10)一动圆与圆A：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆B：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。(10)一动圆与圆A：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆B：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 (参考答案: x2/25+y2/16=1) (11)椭圆x2/12＋y2/3＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，则点M的坐标是 (参考答案: P

  27. 谢谢!

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