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第四章 向量自回归模型

第四章 向量自回归模型. 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。 经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供严密的说明，内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的右端 , 使得估计和推断变得更加复杂。 为此提出一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。. 第四章 向量自回归模型. 研究多种经济变量动态变化的方法 ---- 多元时间序列分析 向量自回归模型 向量移动平均模型 向量 ARMA 模型. 第四章 向量自回归模型. 非结构化的多方程模型 向量自回归模型 ( vector autoregression ， VAR)

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第四章 向量自回归模型

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  1. 第四章 向量自回归模型 • 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。 • 经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供严密的说明，内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的右端,使得估计和推断变得更加复杂。 • 为此提出一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。

  2. 第四章 向量自回归模型 • 研究多种经济变量动态变化的方法 • ----多元时间序列分析 • 向量自回归模型 • 向量移动平均模型 • 向量ARMA模型

  3. 第四章 向量自回归模型 • 非结构化的多方程模型 • 向量自回归模型(vector autoregression，VAR) • 向量误差修正模型(vector error correction model，VECM)

  4. 第四章 向量自回归模型 • 向量自回归(VAR)是将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。 • VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型。 • VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此，近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。

  5. 1.1 VAR模型的一般表示 • VAR(p) 模型的数学表达式: • 其中：yt 是 k 维内生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本个数，1，…，p是待估计的kk 维系数矩阵 • 称为非限制性向量自回归模型

  6. 1.1 VAR模型的一般表示

  7. 1.1 VAR模型的一般表示 •  t 是 k 维扰动列向量（它们相互之间可以是同期相关的，但与自己的滞后值无关且与等式右边的变量也无关） • 白噪声向量 t也称为冲击向量、抖动或新息，因为  t 没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。 7

  8. VAR模型的特点： • 不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确：VAR模型中包含哪些变量和滞后期 p • VAR模型对参数不施加零约束，即参数估计值显著与否都被保留在模型中 • VAR模型估计的参数较多，当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大 • VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量 • 非限制性VAR模型的应用之一是预测。由于模型右侧不含当期变量，用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值作任何预测

  9. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 1、选择Quick/Estimate VAR… 9

  10. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 1、选择Quick/Estimate VAR… • 出现右图的对话框: 10

  11. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 2、选择Objects/New object 11

  12. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 2、选择Objects/New object • 选择VAR 12

  13. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 2、选择Objects/New object • 选择VAR • 输出对话框 13

  14. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 3、在命令窗口中键入var • 回车 14

  15. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 3、在命令窗口中键入var • 回车 • 输出对话框 15

  16. VAR模型的EViews操作 • 选择模型类型（VAR Type） • 无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或向量误差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。 • 在Estimation Sample中设置样本区间 16

  17. VAR模型的EViews操作 • 输入滞后信息 • 在Lag Intervals for Endogenous中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。 • 这一信息应成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。如: 1 4 表示用系统中所有内生变量的1-4阶滞后变量作为等式右端的变量。 • 也可添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。如： 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。 17

  18. VAR模型的EViews操作 • 在Endogenous Variables中输入相应的内生变量 • 在Exogenous Variables中输入相应的外生变量 • EViews允许VAR模型中包含外生变量， • 其中 xt 是 d 维外生变量向量 , kd 维矩阵 H 是要被估计的系数矩阵。可以在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。 18

  19. VAR模型的EViews操作 • 其余两个菜单:Cointegration 和 Restrictions仅与VEC模型有关，将在下面介绍。 19

  20. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 1、选择Quick/Estimate VAR… • 在对话中填入参数

  21. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 选择Quick/Estimate VAR… • 选择Objects/New object/ VAR • 在对话中填入参数 • 输出结果 21

  22. VAR模型的EViews操作 • 三种方法： • 选择Quick/Estimate VAR… • 选择Objects/New object/ VAR • 在对话中填入参数 • 输出结果 • 上半段是模型的参数 22

  23. VAR模型的EViews操作 • 写出方程 23

  24. VAR模型的EViews操作 • 后半段给出两类回归统计量: • 第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 • 第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 24

  25. VAR模型的EViews操作 • 残差的同期相关性检验: • 在模型输出窗口Vew/ /Residual/Corralation Matrix 25

  26. VAR模型的EViews操作 • 残差的同期相关性检验: • 在模型输出窗口Vew/ /Residual/Corralation Matrix • 输出相关矩阵 • 利用残差的同期相关矩阵可检验扰动项之间是否存在同期相关关系。 26

  27. 残差的同期相关矩阵 GDP与EC的残差项之间存在的同期相关系数为0.06，表明 27

  28. 第二节 VAR模型的检验 • 无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。 • 本节简单介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 28

  29. 第二节 VAR模型的检验 • 2.1. VAR模型的稳定性检验 • VAR模型的稳定性：当把一个脉动冲击施加在VAR模型中某一个方程的新息上时，随着时间推移，如果这个冲击的影响会逐渐地消失，那么称该系统是稳定的，否则称为不稳定的。 • VAR模型的稳定性是进行脉冲响应函数等分析的基础。

  30. 第二节 VAR模型的检验 • VAR模型稳定的条件：特征方程 • 的所有特征根都落在单位圆之内； • 等价地，方程 • 的所有根都落在单位圆之外 30

  31. 第二节 VAR模型的检验 • 如果VAR模型是稳定的，可将其表示为无穷阶的向量滑动平均(VMA(∞))形式 • 其中 31

  32. VAR模型单位根检验的EViews操作 • View/Lag Structure • 在VAR模型估计的窗口中选择View/Lag Structure 32

  33. VAR模型单位根检验的EViews操作 • View/Lag Structure • 在VAR模型估计的窗口中选择View/Lag Structure • 点击 AR Roots Table/AR Roots Graph，输出单位根的表/图 33

  34. VAR模型单位根检验的EViews操作 • View/Lag Structure • 在VAR模型估计的窗口中选择View/Lag Structure • 点击 AR Roots Table/AR Roots Graph，输出单位根的表/图 34

  35. VAR模型单位根检验的EViews操作 • 如果VAR模型所有根的模的倒数小于1，即位于单位圆内，则其是稳定的。 • VAR模型共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。 • 如果估计一个有r个协整关系的VEC模型，则应有kr个根等于1。 35

  36. 第三节 脉冲响应函数 • 在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化（即模型受到某种冲击）时对系统的动态影响. • 这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulse response function，IRF)。 36

  37. 第三节 脉冲响应函数 3.1 脉冲响应函数的基本思想 以VAR(2)模型为例，观察扰动项的影响是如何传播到各变量： 其中，ai，bi，ci，di 是参数， t = ( 1t , 2t )是白噪声向量且满足：

  38. –2 –1 0 1 2 3 4 5 ……… t 第三节 脉冲响应函数 • 脉冲概念： • 给定扰动项： • 称为第0期给x以脉冲。

  39. 假定上述系统从0期开始运动，且设 x-1=x-2=z-1=z-2=0。考察xt与zt对第0期x的脉冲的响应： t=0： t=1: t=2: … … … … 称序列 为由x的脉冲引起的x的响应函数； 为由x的脉冲引起的z的响应函数。

  40. –2 –1 0 1 2 3 4 5 ……… t 类似地，第0期 z 的脉冲为： 可以求出z 的脉冲引起的 x 的响应函数和 z 的响应函数。

  41. 例4.4 钢铁行业的需求对下游相关行业变化的响应 • y1表示钢材销售收入； • y2表示建材销售收入； • y3表示汽车销售收入； • y4表示机械销售收入； • y5 表示家电销售收入。 • 样本区间：1999年1月～2002年12月， • 所采用数据均作了季节调整，指标名后加上后缀sa，并进行了协整检验，存在协整关系，这表明所选的各下游行业的销售收入与钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系。 41

  42. 脉冲响应函数的EViews操作 • 先建立VAR模型 • 在VAR工具栏中选择View/ Impulse Response… • 或在工具栏选择Impulse，输出右图对话框，有两个菜单：Display 和 Impulse Definition。

  43. 脉冲响应函数的EViews操作 • Display菜单提供下列选项： • 1、显示形式（Display Format） • 选择以图或表来显示结果。如果选择Combined Graphs 则Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序 43

  44. 脉冲响应函数的EViews操作 • Display菜单提供下列选项： • 2、显示信息（Display Information） • 输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。 44

  45. 脉冲响应函数的EViews操作 • 例，如VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定义，则既可以以： • GDP CPI M1 • 的形式输入，也可以以 • 1 3 2 • 的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。 • 还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如果想显示累计的响应，则需要单击Accumulate Response选项。对于稳定的VAR模型，脉冲响应函数应趋向于0，且累计响应应趋向于某些非0常数。 45

  46. 脉冲响应函数的EViews操作 • 3、脉冲响应标准差（Response Standard Error） • 提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或Monte Carlo标准误差对一些Impulse选项和VEC不一定有效。若选择了Monte Carlo，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。 • 如选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（+/-）两个标准偏离带。在Combined Graphs中将不显示标准误差偏离带。 46

  47. 脉冲响应函数的EViews操作 • Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项： • 1、Residual-One Unit • 设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是VAR模型相对应VMA(∞)模型的系数。 • 2、Residual-One Std.Dev • 设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的相关性。 47

  48. 脉冲响应函数的EViews操作 • Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项： • 3、Cholesky分解 • 用残差协方差矩阵的Cholesky因子的逆来正交化脉冲。这个选项为VAR模型的变量强加一个次序，并将所有影响变量的公共因素归结到在VAR模型中第一次出现的变量上。 • 注意：如果改变变量的次序，将会明显地改变响应结果。可以在Cholesky Ordering 的编辑框中重新定义VAR模型中变量的次序。 48

  49. 脉冲响应函数的EViews操作 • Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项： • 4、广义脉冲（Generalized Impulses） • 描述Pesaran和Shin(1998)构建的不依赖于VAR模型中变量次序的正交的残差矩阵。应用按上面的Cholesky顺序计算的第j个变量的Cholesky因子得到第j个变量的扰动项的广义脉冲响应。 49

  50. 脉冲响应函数的EViews操作 • Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项： • 5、结构分解（Structural Decomposition） • 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。如果没有先估计一个结构因子分解矩阵，或者没有对模型施加约束，这个选项不能用。 50

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