経済数学

1. 経済数学

2. 講義の目的 • 経済学に出てくる数式を一目見て、 • 「わてには、関係ないわ」 • と思わない程度に、経済モデルで出てくるような数学に慣れてもらうこと • 大学院に進学して経済学を勉強すると仮定して、聞いたことがない数学が出てくることができるだけ少なくなるように、広い範囲をカバー

3. 数学は、慣れ • "To paraphrase J. von Neumann, it is not that we understand mathematics, rather mathematics just become familiar with practice"(Estep "Practical Analysis in one variable")

4. 経済学の数学に慣れる 問題(1) • 大学の先生は、高校生が、どの程度の数学を勉強しているか、ほとんど知らない • 「この本は、高校程度の数学があれば、わかります。」と書いてある本のほとんどは、高校程度の数学では、わからない

5. 経済学の数学に慣れる 問題(2) • 数IIIに属する 部分がある • 文系の人は、数IIIコンプレックスがある • 数IIIは、忍耐があれば、ひらめきは、不要でやさしい • 数IIIにコンプレックスを持つと工学部や理学部に支配される? • 理系の人でも大学で勉強する経済学の数学のほとんどは大学で勉強する

6. 記法(notation)の問題 高校までの数学では、変数や関数は、明示 • x2+3x, f(x) • x,y,z:変数の例 • 経済学では、文脈で、同じ記号が様々な用いられ方をする • K :資本(変数) • K (t) :時点tの資本(関数) • K :時間を省略し関数 • 数学的表現は、コミュニケーションの手段なので、通じるように、違いを知らせたいところを強調

7. スパッとでることは、ほとんどない • といった陽表的な表現はほとんど出ない • D(p,Y) :需要関数の表現例 • スルツキー方程式・・どこにありがたみがありそうかツボを心得る必要がある

8. 経済学の数学に慣れる 問題(5) • 適当な練習問題が作り難い • 普通の教科書の問題が一番簡単なことが多い • 一般化すると、雑誌に載りそうな問題になる。

9. 講義の進め方 • 話を聞いて、フーンと思う 程度にとどめる。 • 家で、本を見て、ウーンと考えること (証明など)は、少ない。 • 基本的に何も見ないで話せる範囲にする。

10. 講義での「例」 • できるだけ、経済モデルから取る。 • 古風? • 例は、主要部分でおまけではない。 • 一つの例は、結構重たい

11. 講義の構成 • 基礎的な概念 • 1変数の関数の微積分・・数IIIに対応 • ここまでで、10点か20点 • 複数変数(多変数)の関数と偏微分 • いろんなものの価格など複数変数がすぐに出る • 線形代数の要約 • ここまでが、物語が始まるまでのプロット

12. 講義の構成(続き) • 比較静学の問題 • 税の効果などいたるところに出る • 一次式で近似して、連立方程式を解く • 数学的には、難しい陰関数定理 • 難しいことを考えなくても、微分して式を整理すればいい。

13. 講義の構成(続き2) • 関数の最大化・最小化 • 関数の制約付最大化・最小化 • 希少な資源の制約の元で、目的を遂行するのが経済の目的 • ラグランジュ乗数法 • 包絡線定理の応用 • ここまでが、講義の主要部分・・ここまでわかれば落ちない。

14. 追加的なテーマ • 時間を含むモデル • 利子の計算など・・・微分方程式 • 確率モデル • 金融や不確実性の経済学に出てくる • 推測問題がないので、統計学よりはるかに易しい。 • いずれも、微分より嫌われている積分を使う形で紹介・・・この前に積分の議論

15. 微分公式 • 次の次の章で出る • 出来ないと落ちこぼれる • 簡単

17. 例(2章の練習問題など)