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直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系. 复习提问：. 1 、点和圆的位置关系有几种？. 点到圆心的距离为 d ，圆的半径为 r ，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r ； 点在圆内 d<r. .A. .A. .C. .A. .A. . B. .A. .A. .A. 2 、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？. 太阳与地平线的位置关系 , 列车的轮子与铁轨之间的关系 , 都给我们直线与圆的位置关系的印象. 试一试 . 在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。

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Presentation Transcript

  1. 直线与圆的位置关系

  2. 复习提问： 1、点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r. .A .A .C .A .A . B .A .A .A 2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？

  3. 太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.

  4. 试一试 . 在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？

  5. 通过实验，你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？通过实验，你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？ l9 l8 l7 l6 l5 l4 l3 l2 l1

  6. 一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） 特点： 直线和圆有两个公共点， .O 叫直线和圆相交， .A .B 这时的直线叫做圆的割线。 l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 .O l .A 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 切点 .O 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。 l

  7. 运用： 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） l l ·O ·O ·O l 相离 相交 相切 （4） （5） ？ ·O ·O 相交 l l

  8. （5） ？ ·O l · B · A 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？

  9. 二、直线与圆的位置关系的性质和判定 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） ．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l ．O ┐ l 1、直线和圆相离 d > r 2、直线和圆相切 d = r d < r 3、直线和圆相交 d r

  10. 解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交 D 解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 . d>5 解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . r>8

  11. Y X 解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。 相离 相切 思考：求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少? B O 4 A.(-3,-4) C 3

  12. B C A 解：圆心C到AB的距离d=2.4cm (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A D 5 D 2.4 D 2.4 2.4 解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 思考：图中线段AB的长度为多少？ 怎样求圆心C到直线AB的距离？ (2)当r=2.4cm 时, 有d=r, (3)当r=3cm 时， 有d<r， 因此⊙C和AB相交。 因此⊙C和AB相切。 B 4 C 3 A .

  13. 直线与圆的位置关系 说说收获 2 个 1 个 没有 交点 切点 割线 切线 d < r d = r d > r

  14. 小结： 两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； 直线 与圆的公共点 （2）根据性质，___________________________________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

  15. 随堂检测 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 　与⊙O没有公共点，则d为（　）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（　　）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切. A C √ 相离

  16. 思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

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