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空间与图形

空间与图形. 直角三角形. 文通中学初三数学组. 制作人 : 姜海勇. 知识点填空. 1 . 在直角三角形中，两个锐角 ______ 。 2. 直角三角形 _____________ 的平方和等于 _______ 的平方。 如果用字母 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么 _____+ _____=_____ 。 3. 直角三角形斜边上的中线等于 —————— 。 4. 如果三角形中 _______ 两边的平方和等于 ______ 一边的平方，那么这个三角形是直角三角形， ________ 所对的角是直角。. 互余. 两直角边. 斜边.

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Presentation Transcript

  1. 空间与图形 直角三角形 文通中学初三数学组 制作人:姜海勇

  2. 知识点填空 1 .在直角三角形中，两个锐角______。 2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。 3.直角三角形斜边上的中线等于——————。 4.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。 互余 两直角边 斜边 a2 b2 c2 斜边的一半 较短 较长 较长边

  3. 考点聚焦 考点1:直角三角形的性质 1.直角三角形中，两个锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即 a2+b2=c2(c为斜边) (勾股定理)

  4. 小练习： 1.已知△ABC中，C＝900,A=300,如果BC=6,则 AB=_____,AC_____。 ２.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的 长是( ) A.57 B.25 C.57或25 D.无法确定 3.在直角三角形中,已知一直角边的长为6,斜边上的中线为 5,则另一直角边的长为________。 12 C 8

  5. 考例解析 【例1】如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．

  6. 考例解析 【例2】如图4—26—1所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠Ａ=30°，AC=3，折叠纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E， 求折痕DE的长． 折叠问题是近年来中考命题的热点，在折叠形成的图形中，又产生许多等线段、等角，要善于发现、利用．

  7. 考点聚焦 考点2:直角三角形的判别 1.有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形 2.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

  8. 小练习： 1.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. ∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:15 2.在ΔABC中,如果∠A-∠B =900,那么ΔABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 3.如果ΔABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的 高为_________。 C C

  9. 考例解析 【例1】两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

  10. 考例解析 D A B C 【例2】如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ， 求四边形ABCD的面积

  11. 本课小结 1请大家说说看,今天复习的收获是什么? 2你认为容易出现的错误有那些？ v=V（速度就是胜利）

  12. 考例解析 如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点. (1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论. (1)OA=OB=OC. (2)△OMN是等腰直角三角形.

  13. 考例解析 如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AEC的面积． 折叠问题是近年来中考命题的热点，在折叠形成的图形中，又产生许多等线段、等角，要善于发现、利用．

  14. 尝试练习 如图所示，△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点四方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动．如果点P的运动速度是4cm／s，点Q的运动速度是2cm／s ，它们同时出发，求： (1)几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少?

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