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导 读 利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。

第 10 章 计算机控制系统. 导 读 利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。 在现代军事、工农业生产的控制系统中，计算机控制系统获得了广泛的应用。例如，导弹发射系统、定位系统、雷达方位跟踪系统、温度控制系统、程序控制系统、交直流电动机的速度控制系统等。 优点：可以实现连续控制难以实现的复杂的控制规律，可以有效解决精度和器件漂移的问题等。. 计算机控制系统的组成. 计算机硬件部分工作在离散状态下，被控对象工作于连续状态下。

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导 读 利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。

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  1. 第10章 计算机控制系统 导 读 利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。 在现代军事、工农业生产的控制系统中，计算机控制系统获得了广泛的应用。例如，导弹发射系统、定位系统、雷达方位跟踪系统、温度控制系统、程序控制系统、交直流电动机的速度控制系统等。 优点：可以实现连续控制难以实现的复杂的控制规律，可以有效解决精度和器件漂移的问题等。

  2. 计算机控制系统的组成 计算机硬件部分工作在离散状态下，被控对象工作于连续状态下。 在数字计算机控制下，每经过一定的时间间隔T，对模拟信号进行采样，由A/D转换成数字量输入计算机，计算机根据控制规律运算后求得控制量，由D/A转换成模拟量送到被控对象，使系统达到预定的指标。 计算机控制系统硬件框图

  3. 计算机内信号的处理和传递过程 计算机内信号的处理和传递过程 e(t)----模拟偏差信号： e*(t)----采样后离散的模拟偏差信号： e(kT)---- 是量化以后的偏差信号。 u(kT)---- 是计算机按一定控制算法计算出的数字控制信号。一般情况下，u(kT)是e(kT), e(kT-T),…,u(kT-T), u(kT-2T),…的函数。 u(t)---- 是模拟控制信号。 采样—量化—运算—保持

  4. 第10章 离散系统控制理论 10.1 信号的采样与保持 10.2 差分方程 10.3 Z 变换 10.4 Z传递函数 10.5 稳定性分析

  5. 10.1.1 信号的采样 1、采样过程 连续信号e(t)经过采样后变成了一脉冲序列。由于采样开关每次闭合的时间ε远小于采样周期Ｔ，也远小于系统中连续部分的时间常数，因此在分析采样控制系统时可认为τ趋于零。 为了说明采样的基本原理，引入理想采样器的概念。理想采样器是一种数学抽象，为数学分析提供方便。

  6. 在理想情况下，采样时间τ→0。这样，采样过程实际上可视为理想脉冲序列 对e(t)幅值的调制过程。其数学表达式为 数学上，这种调制过程表示为两个信号函数相乘。因此，调制过的采样信号e*(t)便可描述为：

  7. 2、采样定理 连续信号e(t)与采样信号e*(t)的频谱

  8. 通过对e(t)与e*(t)的频谱分析可知，为了复现原信号e(t)的全部信息，要求采样角频率ωs必须满足如下关系:通过对e(t)与e*(t)的频谱分析可知，为了复现原信号e(t)的全部信息，要求采样角频率ωs必须满足如下关系: 这就是采样定理，又称香农（Shanon）定理，它指明了复现原信号所必须的最低采样频率。

  9. 10.1.2 采样信号的保持 保持：是把离散模拟信号u*(t)转换成模拟信号u(t)的过程，它是采样的逆过程。 保持器：根据过去时刻的值，外推出采样点之间的数值。 零阶保持器：把kT时刻的信号一直保持到kT+T时刻前的瞬间。

  10. 零阶保持器的传递函数 零阶保持器的传递函数为 零阶保持器像一个延迟为WT/2的环节

  11. 零阶保持器的幅频特性和相频特性如图所示。从幅频特看，幅值随频率的增加而衰减，因此，零阶保持器是一低通滤波器，除了允许主频谱分量通过以外，还允许通过部分的高频频谱分量。从相频特性看，零阶保持器会产生负相移，使系统的相位滞后增大，使系统的稳定性变差。零阶保持器的幅频特性和相频特性如图所示。从幅频特看，幅值随频率的增加而衰减，因此，零阶保持器是一低通滤波器，除了允许主频谱分量通过以外，还允许通过部分的高频频谱分量。从相频特性看，零阶保持器会产生负相移，使系统的相位滞后增大，使系统的稳定性变差。

  12. 10.2 差分方程

  13. 差分方程的递推解法 …...

  14. 10.3 Z变换 10.3.1 Z变换的定义 离散序列{y*(t)}，t=0,1,2, …的Z变换 对上式两边取拉氏变换，得 令z=eTs，则有

  15. 典型信号的Z变换 ，

  16. 10.3.2 Z变换的基本定理 (1) 线性定理 (2) 滞后定理 (3) 超前定理

  17. (4) 初值定理及证明 (5) 终值定理及证明

  18. 10.3.3 Z变换的基本方法 部分分式法 部分分式法是当已知连续函数的拉氏变换Y(s)时，先对Y(s)进行部分分式展开，将其变成分式和的形式；然后查常用函数的Z变换表，即

  19. 例已知某连续信号的拉氏变换为 ，求相应采样序列的Z变换Y(z) 解：

  20. 10.3.4 Z逆变换 Z反变换就是根据给定的Z变换式Y(z) ，求出其原函数（即采样信号）y*(t)。y(t)与y*(t)之间是没有一个惟一确定的关系，也就是说，Z反变换求出的只是一确定的采样信号f*(t) ，而不能提供一准确的连续信号f(t)。 部分分式法 部分分式法就是先把Y(z)用部分分式展开，然后通过查Z变换表找出每个展开项对应的时间函数后相加，便得到 y(kT）。

  21. 例求 的Z反变换。 解： k=0,1,2,3…..

  22. 用Z变换解差分方程 使用类似于在线性连续系统中引入拉普拉氏变换，将微分方程变成为代数方程的求解方法，在线性离散系统中引入Z变换，将差分方程也变成代数方程进行求解，可以方便地得到输出在采样时刻的一般表达式。 用Z变换求解差分方程的步骤： （1）对n阶差分方程作z变换； （2）将已知初始条件代入z变换式； （3）由z变换式求出Y(z); （4）对Y(z)取z反变换，得到差分方程的解y(kT)。

  23. 例 求解差分方程 设y(0)=y(T)=0, u(kT)=1(kT). 解： 对差分方程两端取Z变换，得 代入初始条件得 对Y(z)取Z反变换，得

  24. R(z) C(z) 系统G(z) 10.4 Z传递函数 在零初始条件下，线性离散系统输出采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（Z传递函数）。 若某离散系统由如下的差分方程描述：

  25. 脉冲传递函数的写法: 1)串联系统的开环传递函数 注意:

  26. 2)闭环系统脉冲传递函数

  27. 例 下图中 ,试求其脉冲传递函数G(z)。 解：对 （b）中的情况有 对 （c）中的情况有

  28. 10.5 线性离散系统的稳定性分析 1)S平面和z平面之间的映射关系 S平面 Z平面 系统表现 左半平面 单位圆内 稳定 虚轴 单位圆上 临界稳定 右半平面 单位圆外 不稳定 离散控制系统稳定的充分必要条件是，系统的特征方程的根全部位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内。

  29. 线性离散系统极点的影响 ：

  30. 例离散控制系统如图所示，采样周期Ts=1s，判别系统是否稳定？例离散控制系统如图所示，采样周期Ts=1s，判别系统是否稳定？ 解 系统开环脉冲传递函数为 系统闭环脉冲传递函数为 解得特征方程的根为 因为 ，所以系统不稳定。

  31. 本章小结 1.信号的采样与保持 将连续信号变为离散信号的过程称为采样。 零阶保持器是把某一采样时刻的值恒定地保持到下一采样时刻。 采样定理： 2.差分方程与Z变换 连续系统在离散时刻的数学关系可以用差分方程描述；Z 变换的基本定理。 常用Z变换方法：部分分式法；常用Z反变换方法：部分分式法。 3.离散系统的数学模型 在零初始条件下，线性定常系统的输出的采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统的Z传递函数。 反馈离散系统的Z传递函数。 4.离散系统的稳定性分析 系统的特征方程的根全部位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内。

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