實驗七 電阻的溫度係數 Temperature Coefficient of Resistance

1. 實驗七電阻的溫度係數Temperature Coefficient of Resistance

2. 一、目的（object） • 物質在不同溫度下操作時，根據不同的物理機制主導會顯現出相對應之電阻，如金屬、半導體或超導體等物質。 • 測量銅（copper）的電阻溫度係數。 • 測量NTC（負溫度係數negative temperature coefficient）熱敏電阻（thermister）的電阻溫度係數。 • 比較銅（copper）和NTC（負溫度係數negative temperature coefficient）熱敏電阻（thermister）之電阻溫度係數間的差異。

3. 二、理論（theory） • 一般而言，影響導電體（electric conductor）電阻值（resistance value）的主要因素有兩個： • (1) 自由載子（free carrier）在運動中與晶格（crystal lattice）的碰撞機率（影響較小）。 • (2) 自由載子在導電體內的密度（影響較大）。

4. 金屬導體（metal conductor） • 金屬導體（metal conductor）：在有限的溫度範圍內，其自由電子（free electron）的密度，不會有所改變，所以其電阻值隨溫度的變化，完全由自由電子在漂移運動（drift）中與晶格碰撞的機率來控制，當溫度升高時，晶格振動加大，使自由電子與其碰撞的機率升高，故電阻值上升有正溫度係數。

5. 金屬導體之電阻 • 其電阻與溫度間的關係如下式所示： • R(T)＝R0〔1＋α（T－T0）〕……………………(1) 式中 • R(T)：導體在溫度T時之電阻值 • R0：導體在T0時的電阻值 • α：導體在溫度T0時的電阻溫度係數

6. 熱敏電阻 • 熱敏電阻： (1)熱敏電阻的導電現象十分複雜，導電的基本結構，是由同種金屬中，不同原子價（valence）的正離子，相互間在晶格中移動所產生。 例如：　　　 　（等效於正電荷左移一個晶格） (2)因為金屬離子（metal ion），在晶格間的移動，隨著溫度的上升，加大了發生機率（等效於加大了導電體中載子的密度），所以電阻反而大幅下降，

7. 熱敏電阻 • 熱敏電阻： (3)熱阻體的電阻和絕對溫度T間，有以下近似的關係： …………………………..(2) 式中　 R(T)：熱敏電阻在絕對溫度T時之阻值 R0：熱敏電阻在絕對溫度298.2 K（25℃） T0：絕對溫度298.2 K α：熱敏電阻的溫度係數

8. 熱敏電阻 • 熱敏電阻： (4)將公式(2)兩端取ln值，則： .............………..(3) • （與Y＝Y0＋αX對照） 表示熱敏電阻之ln值，與絕對溫度的倒數間有直線關係，此直線的斜率即為α值。

9. 熱敏電阻 • 熱敏電阻： (5)現在商品化的物件，工作溫度範圍約在－50℃到350℃之間，要 有較高的〝初始阻值（initial resistance）〞R0，及較低的溫度係數α 。

10. 凱爾文電橋 • 凱爾文電橋(Kelvin double bridge)的四端測電阻法，專門用來測量低電阻與其微小變化，而其操作程序、線路設計與原理，如18頁所示，圖中Rx表示待測電阻，VR (Rv)表示可變電阻。

11. 液晶顯示器 比例按鈕 圖一 惠斯通雙電橋 • 當電橋達成平衡時，按下Test鈕，電壓計顯示為0，此時待測電阻Rx值為 • Rx=比例 ×Rv • 比例=

12. 三、 方法（method） • 利用加熱鍋，同時加熱銅線與熱敏電阻，經由與二者相接觸的溫度計測量溫度。 • 因為銅線電阻小，電阻值隨溫度的變化亦小，故需要用雙電橋電路，精確測量其電阻到小數點第二位。但熱敏電阻有很大的負溫度係數，電阻值隨溫度變化的範圍很大，直接由三用電表（multimeter）歐姆檔，測其阻值即可。

13. 四、注意事項（notes） • 加熱鍋的內外鍋勿加水，以免漏（觸）電並造成儀器損毀。 • 各線路連接線勿碰觸加熱鍋，以免實驗中因加熱鍋高溫而導致連接線外皮（絕緣層）燒融。

14. 五、問題與討論 • 商品化的熱敏電阻電子元件中，電阻對溫度之變化曲線常用到的有哪些形態? • 電阻對於物體之幾何結構會有相依性嗎?