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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR “JOSE CHIRIBOGA GRIJALVA”

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR “JOSE CHIRIBOGA GRIJALVA”. Erika Obando Primero Mercadotecnia TEMA: M.C.D , m.c.m, División Algebraica. Máximo Común Divisor( M.C.D).

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  1. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR “JOSE CHIRIBOGA GRIJALVA” Erika Obando Primero Mercadotecnia TEMA: M.C.D , m.c.m, División Algebraica

  2. Máximo Común Divisor( M.C.D) • Máximo común divisor, de dos o más números naturales, es el mayor de sus divisores comunes. El máximo común divisor de varios números a, b, c, se designa abreviadamente así: M.C.D.(a, b, c). • Para obtener el máximo común divisor de dos o más números se puede recurrir a sudescomposición factorialtomando cada uno de los factores primos comunes a todas las descomposiciones de los distintos números, elevado a la mínima potencia con que aparezca.

  3. Ejemplo: • Para hallar D = M.C.D.(1.980, 600, 5.040) se procede como se indica a continuación • Se empieza descomponiendo en factores primos los tres números. 1980 2 600 2 5040 2 990 2 300 2 2520 2 495 3 150 2 1260 2 165 3 75 3 630 2 55 5 25 5 315 3 11 11 5 5 105 3 1 1 35 5 7 7 1

  4. Se empieza descomponiendo en factores primos los tres números: 1.980 = 22 · 32 · 5 · 11 600 = 23 · 3 · 525.040 = 24 · 32 · 5 · 7 Ahora, para hallar D se toman los factores primos comunes a las tres descomposiciones, 2, 3, 5, elevados a la mínima potencia con que aparecen: D = M.C.D.(1.980, 600, 5.040) = 22 · 3 · 5 = 60 • Por tanto, el mayor de los divisores comunes a 1.980, 600 y 5.040 es 60.

  5. Mínimo Común múltiplo(m.c.m) • Es el menor de sus múltiplos comunes. • Para obtener el mínimo común múltiplo de dos o más números se puede recurrir a su descomposición factorial tomando cada uno de los factores primos que intervengan en las descomposiciones de los distintos números elevado a la máxima potencia con que aparezca.

  6. Ejemplo • Por ejemplo, para hallar M = m.c.m.(500, 420, 880) se procede como se explica a continuación. • Se empieza descomponiendo los tres números en factores primos: 500 2 420 2 880 2 250 2 210 2 440 2 125 5 105 3 220 2 25 5 35 5 110 2 5 5 7 7 55 5 1 1 11 11 1

  7. 500 = 22 · 53420 = 22 · 3 · 5 · 7 880 = 24 · 5 · 11 Ahora, para hallar M se toman todos los factores primos que intervienen, 2, 5, 3, 7 y 11, elevados a la máxima potencia con la que aparecen: M = m.c.m.(500, 420, 880) = 24 · 3 · 53 · 7 · 11 = 462.000 Por tanto, el menor de los múltiplos comunes a 500, 420 y 880 es 462.000.

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