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点 到 直 线 的 距 离

X. 点 到 直 线 的 距 离. 点 到 直 线 的 距 离. y. l. P. Q. x. O. P （ x 0 ， y 0 ）. l : Ax + By + C =0. l. y. y. l. P.  1. P.  1. Q. Q. M. M. . . x. x. O. O. P( x 0 ,y 0 ), l : Ax + By + C =0, AB≠ 0, 倾斜角设为 .  1 = -.  1 = . 过 P 作 PM⊥ x 轴交 l 于 M ，构造直角△ PQM.

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点 到 直 线 的 距 离

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  1. X 点 到 直 线 的 距 离

  2. 点 到 直 线 的 距 离

  3. y l P Q x O P（x0，y0） l:Ax+By+C=0

  4. l y y l P 1 P 1 Q Q M M   x x O O P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,倾斜角设为 1= - 1=  过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM 锐角1与倾斜角有何关系？ |PQ|=|PMcos 1 | 如果l的倾斜角是钝角呢？ cos 1 =|cos  | 怎样用|PM|表示|PQ|？ |PQ|=|PMcos  |

  5. l y P 1 Q M  x O 已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得

  6. y P(x0,y0) x O l:Ax+By+C=0 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。

  7. y P(-1,2) x O l:3x=2 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， 用公式验证，结果怎样？

  8. y l1:2x-7y+8=0 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离

  9. l1 y l2 l1 :Ax+By+C1=0 1 l2 :Ax+By+C2=0 x O 任意两条平行直线都可以写成如下形式： P Q M |PQ|=|PM·cos 1| |PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值

  10. (2) B(1,0)， x+y - =0 练习 1.求坐标原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0 (3) A(1,-2)， 4x+3y=0 3.求下列两条平行线的距离： (1)2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0 (3)2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0

  11. P在x轴上，P到直线l1: x- y +7=0与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。 解：设P(x,0), 根据P到l1、 l2距离相等，列式为 ( )=( ) 解得：( ) 所以P点坐标为：( ) 4.完成下列解题过程： ⑴

  12. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 ⑵. y B(0,b) F E x C(-a,0) P O A(a,0) 证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( ) 可求得lAB:( ) lCB:( ) |PE|=( ) |PF|=( ) A到BC的距离h=( ) 因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。

  13. 点 到 直 线 的 距 离 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。

  14. 直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3 ，求直线l的方程。 要求： 1.掌握点到直线的距离公式的推导过程； 2.能用点到直线的距离公式进行计算； 3.能求有关平行线间的距离。 探索与思考： 如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。 思考题：

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