1 / 29

Idősor elemzés

Idősor elemzés. Előző év XII.31. Tárgyév. III.31. VI.30. IX.30. XII.31. Szarvasmarha. 1951. 2120. 2080. 1989. 2210. Sertés. 11970. 7192. 5115. 11504. 13450. Juh. 1304. 1323. 1087. 967. 780. Az idősor adatainak az átlaga. Tartam idősor esetén számtani átlagot számítunk.

isanne
Download Presentation

Idősor elemzés

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Idősor elemzés

  2. Előző év XII.31. Tárgyév III.31. VI.30. IX.30. XII.31. Szarvasmarha 1951 2120 2080 1989 2210 Sertés 11970 7192 5115 11504 13450 Juh 1304 1323 1087 967 780 Az idősor adatainak az átlaga. Tartam idősor esetén számtani átlagot számítunk. Állapot idősor esetén kronológikus átlagot számítunk. Állatállomány a negyedév végén (darab) Feladat: A táblázat adataiból állapítsa meg az éves átlagos állatszámot! Szarvasmarha:

  3. A változás átlagos mértéke. d= (215-151) : 5 = 12,80 Ft azaz átlagosan évi 12,80 forintos, 8,5% -os mértékű növekedés

  4. A változás átlagos üteme.

  5. Az idősorok összetevői. • Alapirányzat (trend), • Szezonális hatások, • Véletlen hatások, • Ciklikusság Az alapirányzat (trend) értékeinek kiszámítása: • Mozgó átlagok módszere • Analitikus trendszámítás

  6. Mozgó átlagok módszere. • Az átlagolás tagszámának (periódusának) meghatározása. • Az idősor elemeiből a meghatározott tagszám szerinti átlagok kiszámítása. (Folyamatosan, kezdve az első elemtől.) • Ha a periódus páros tagszámú, akkor a kiszámított átlag két időtag közé esik. Ezért az átlagokból újra kéttagú mozgóátlagot kell számítani. Ez a centrírozás.

  7. Mozgó átlagok módszere. A sör értékesítés adatai 1000 hl-ben. mennyiség 4 tagú mozgóátlag centrírozás 28 1996. I. n.é. II. n.é. 91 274/ 4= 68,5 III. n.é. 71,0 101 142 / 2= 294/ 4= 73,5 54 149,5/ 2= IV. n.é. 74,8 304/ 4= 76,0 48 153,75/ 2= 1997. I. n.é. 76,9 311 / 4= 77,75 II. n.é. 77,6 101 155,25 / 2= 310/ 4= 77,5 108 III. n.é. IV. n.é. 53

  8. Analitikus trendszámítás. Az alapirányzatot analitikus függvény (lineáris, exponenciális, parabolikus, logisztikus) megadásával írjuk le. A függvény független változójának (idő) értékeit lineáris transzformációval átalakítjuk. A függvény paramétereinek (β0, β1) becslését a legkisebb négyzetek módszerével végezzük.

  9. Az idő ismérv transzformációja. A gyakorlatban az idősor közepéhez „0” értéket rendelünk és az idősorban visszafelé ezt az értéket 1 egységgel folyamatosan csökkentjük, az idősorban előre haladva egy egységgel növeljük. Ha páros tagú az idősorunk, akkor a két középső tag közé esik a „0” érték, ezért a két középső tag értéke -0,5 illetve 0,5 lesz.

  10. A lineáris trend. A lineáris trend egyenlete: Lineáris transzformáció után: Azt a függvényt (egyenest) keressük, amely helyesen tükrözi az alapirányzatot. Azt az egyenest, melynek trend-adatai legkevésbé térnek el a tény adatoktól.

  11. A lineáris trend.

  12. A lineáris trend.

  13. A lineáris trend.

  14. xi ti yi ti2 tiyi 1989 -5 175 25 -875 1990 -4 168 16 -672 1991 -3 162 9 -486 1992 -2 155 4 -310 1993 -1 148 1 -148 1994 0 140 0 0 1995 1 125 1 125 1996 2 122 4 244 1997 3 118 9 354 1998 4 115 16 460 1999 5 115 25 575 Összesen 0 1543 110 -733 A nyolc osztályt végzettek száma, 1000 fő. Az „x” értékekből (évek) lineáris transzformációval „t” értékek lesznek. ( =1994, ahol t=0.)

  15. A lineáris trendfüggvény meghatározása. A paraméterek értelmezése: a 8. osztályt végzettek száma 1994-ben 140,27 ezer fő a 8. osztályt végzettek száma évente átlagosan 6,66 ezer fővel csökkent

  16. A trend-hatás kiszűrése. Kiszámítjuk a trendértékeket és az eredeti értékeket osztjuk a trendértékekkel.

  17. Szezonindexek számítása.Átlagolom az azonos negyedéveket.A kapott eredmény már csak a szezonális és a véletlen hatást tartalmazza.

  18. Szezonális eltérések.

  19. Szezonális eltérések.

  20. Év Árbevétel (millió Ft) 1990 316 1991 437 1992 562 1993 794 1994 1023 Exponenciális trend. Egy vállalkozás árbevétel adatai a következők: Feladat: Számítsa ki az exponenciális trend paramétereit. Az exponenciális trendfüggvény: A két oldal logaritmusát véve lineáris függvényt kapunk:

  21. A függvény paramétereinek kiszámítása:

  22. Parabolikus trend. A burgonya értékesítés adatai a piacokon. Határozzuk meg a másodfokú trendfüggvény paramétereit, és becsüljük meg az értékesítés decemberi értékét. A parabola alakú (másodfokú) trend függvény általános képlete:

  23. A legkisebb négyzetek módszere szerint a függvény paramétereit a következő három normál egyenlettel tudjuk meghatározni: • Miután és az egyenletrendszer egyszerűbb lesz, a β1 a második egyenletből közvetlenül kiszámítható, és marad két két-ismeretlenes egyenletünk:

  24. Időszak Értékesítés(tonna) yt t t² t4 tyt t²yt június 81 -2,5 6,25 39,0625 -202,5 506,25 július 135 -1,5 2,25 5,0625 -202,5 303,75 augusztus 173 -0,5 0,25 0,0625 -86,5 43,25 szeptember 195 +0,5 0,25 0,0625 +97,5 48,75 október 201 +1,5 2,25 5,0625 +301,5 452,25 november 191 +2,5 6,25 39,0625 +477,5 1193,75 Σ 976 0 17,50 88,3750 +385,0 2548,00

  25. A maradék két kétismeretlenes egyenlet megoldása: 1. 3. 1. 3. 1.-3. β0 -t behelyettesítve az első egyenletbe: A és a paraméterek közvetlenül nem értelmezhetők. A a kiinduló pont (t=0) trendértéke.

  26. Parabolikus trend. (folytatás) A kapott függvény alapján meg tudjuk becsülni a decemberi várható értékesítést. Decemberben: t = 3,5

More Related