政治大學財政所與東亞所選修課程名稱：應用計量分析 -- 中國財政研究授課老師：黃智聰授課內容：資料包絡分析 (Data Envelopment Analysis ， DEA)

政治大學財政所與東亞所選修 課程名稱：應用計量分析--中國財政研究授課老師：黃智聰授課內容：資料包絡分析 (Data Envelopment Analysis，DEA) 參考書目：Coelli, T., D.S.P. Rao, C.J. O’Donnell, G.E. Battese (2005), An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis, 2nd ed., New York: Springer. 日期：2013年5月27日政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

Farrell（1957） • 率先提出以效率前緣作為衡量效率之基礎。 • 在固定規模報酬（constant returns to scale，CRS）、生產前緣凸向原點，且每一點的斜率皆為負的假設下 • 以「非預設生產函數」取代傳統參數法必需先預設生產函數的方式，將所有各DMU，其實際投入和產出項的資料對應到幾何空間 • 利用數學規劃方式求得一條所有觀察資料皆可以被包絡在內的邊界，此邊界也是各DMU最佳的生產效率前緣。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

規模報酬(Returns to Scale) 以單一產出q、多投入x1, x2, …, xN為例生產函數 q = f(x1, x2,…, xN) 給定α > 0 若 f(α x1, αx2,…, αxN) > α．f(x1, x2,…, xN) => 遞增規模報酬 (increasing returns to scale; IRS) 若 f(α x1, αx2,…, αxN) = α．f(x1, x2,…, xN) => 固定規模報酬 (constant returns to scale; CRS) 若 f(α x1, αx2,…, αxN) < α．f(x1, x2,…, xN) => 遞減規模報酬 (decreasing returns to scale; DRS) 3 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

凡是落在效率前緣（efficiency frontier）上的DMU，相較於其它DMU的投入和產出組合，是比較有效率的，並將其效率值定為1。 • 而其它落在效率前緣內的DMU，則是相對無效率，其無效率的程度依個別DMU與效率前緣的距離作為衡量基準，相對效率值介於0~1之間。 • 原始模型下的效率值又稱為總效率，可分解成技術效率與配置效率。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

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在圖6中，X1和X2為生產投入要素，B和Q兩點位於等產量線上，為最小的要素可能組合。技術效率為衡量固定的投入是否已達最大產出，或是固定的產出下是否已達最小化的投入。因此，B與Q兩點的技術效率等於1。在圖6中，X1和X2為生產投入要素，B和Q兩點位於等產量線上，為最小的要素可能組合。技術效率為衡量固定的投入是否已達最大產出，或是固定的產出下是否已達最小化的投入。因此，B與Q兩點的技術效率等於1。 • 倘若有一點K，其產量與B點相同，但K的投入要素卻遠高於B，所以K的技術效率為OB/OK。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

而CD線為最小成本線，配置效率是指投入不變的條件下，透過資源的最適组合生產，得到最低成本的投入要素。而CD線為最小成本線，配置效率是指投入不變的條件下，透過資源的最適组合生產，得到最低成本的投入要素。 • 因此，A與Q兩點在最小成本線上，配置效率均為1，B和Q兩點雖然有相同的技術效率，但B所花費的成本比Q高，B點的配置效率為OA/OB。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

因此，K點的總效率OA/OK為（OB/OK）×（OA/OB）。 • 經濟效率的關係表示如下：總效率（OA/OK）＝技術效率（OB/OK）×配置效率（OA/OB）。 • 缺點：Farrell開啟了以無參數方式衡量效率的大門，但模型採用分段線性迴歸，僅適用評估單項投入、產出的效率。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

Charnes, Cooper and Rhodes （1978） • 在固定規模報酬的假設下，將模型一般化修改為線性規劃模式，並取對偶的概念，衡量各DMU多項投入、產出的整體技術效率及相對排序，同時也定義此研究方法為DEA法。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

Banker, Charnes and Cooper（1984） • CCR模式將不同規模的DMU一同比較，所導出的效率前緣不夠完善，且無效率的原因除了資源配置不當以外，也有可能是營運規模的問題。 • BCC模式修正CCR模式中投入和產出間固定規模報酬的限制，改為變動規模報酬（variable returns to scale，VRS），並且連結生產可能集合的四個假設，政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

以及Shephard（1970）的距離函數，建立衡量DMU多項投入、產出的純粹技術效率和規模效率的DEA模式。以及Shephard（1970）的距離函數，建立衡量DMU多項投入、產出的純粹技術效率和規模效率的DEA模式。 • BCC模式的純粹技術效率和規模效率的乘積，即代表CCR模式下的整體技術效率。經由CCR、BCC模式所計算出的效率值，可判斷出DMU的生產規模報酬特性為何。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

在圖7中，X為生產投入要素，Y為產出，H和E位於固定規模報酬之生產可能集合線上。在圖7中，X為生產投入要素，Y為產出，H和E位於固定規模報酬之生產可能集合線上。 • 倘若有一點T，其與H點具有相同的生產量，但T的投入量為MT，遠高於H的投入量MH。所以，T的整體技術效率為MH/MT。 • B和E位於變動規模報酬之生產可能集合線上。雖然，B和T具有相同的生產量，但T的投入量為MT，遠高於B的投入量MB，所以T的純粹技術效率為MB/MT。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

E點在2種規模報酬下達到整體技術效率、純粹技術效率及規模效率，且E點是所有投入、產出組合中平均生產力最高者，E和H的平均生產力相同，因此以H點為參考點。 • 所以T在CCR模式下的整體技術效率為MH/MT，在BBC模式下的純粹技術效率為MB/MT，規模效率為MH/MB。 • 整體技術效率＝純粹技術效率×規模效率。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

若DMU處於最適狀態，則技術效率、純粹技術效率及規模效率均為1，達規模報酬固定的狀態。若DMU處於最適狀態，則技術效率、純粹技術效率及規模效率均為1，達規模報酬固定的狀態。 • 若是DMU的值不為1時，有可能是純粹技術效率1，需要從投入與產出的關係來改善，或是規模效率1。此時需依據的值，來判斷生產規模應該增加或是減少，藉以提升各DMU的經營績效。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

範例：台灣上市銀行經營績效 （一）投入項 1. 固定資產：銀行資產負債表中的固定資產。包含土地、房屋、機器和其他設備成本等，也包含固定資產重估增值、累計折舊、在建工程及預付款等。 2. 利息支出：銀行最大宗的支出項目，主要是銀行的資金成本。包括活期、定期和活期儲蓄等各類存款金額的利息支出，也包括借入款和其他利息的費用。 3. 薪資費用：因全職和兼職的員工薪資高低不相同，若以員工人數來當作投入變數，將無法完整表達投入的勞動成本，加上薪資對員工有正向的激勵作用。是故，本研究以每家銀行的正式與非全職人員之薪資、獎金費用等作為投入項。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

（二）產出項 1. 放款及貼現：放款為銀行主要的獲利來源。例如，現金卡、透支、信用貸款等短期放款，房貸、土地融資等中長期放款及擔保、進出口押匯、貼現等放款。 2. 利息收入：利息收入是銀行最主要的收入來源，攸關銀行的獲利水準。利息收入包括，短期和中長期的放款及貼現利息收益、透支及拆放同業利息收入、進出口押匯等貸放資金之利息收入，也包括投資債券的利息及其他利息收入。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

效率之影響因素分析 • 第二階段使用Tobit迴歸的優點 • Fried et al. (2005) 教科書 (pp. 194-195) 中推薦使用兩階段方法，以分析環境變數對效率值的影響。 • 第一階段：利用DEA跑效率值。注意：效率值左界為0，右界為1 ，屬於censored 資料。 • 第二階段：利用Tobit迴歸估計環境變數對效率值之影響。政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

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