ゲーム理論・ゲーム理論 Ⅰ （第３回）第 2 章　戦略形ゲームの基礎

ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ（第３回）第2章　戦略形ゲームの基礎ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ（第３回）第2章　戦略形ゲームの基礎 2014年4月25日担当　古川徹也

今日の講義 • 教科書第2章「戦略形ゲームの基礎」より， 2.2　戦略形ゲームを解く（合理的な豚以降） 2.3 　予想の先に行き着くもの－ナッシュ均衡の２つの節のポイントを説明する。

2.3.1　ナッシュ均衡とは I市コンビニ戦争PART３の利得行列

それぞれの視点に立って • セレブの視点 • ファミモが「A」のときのセレブの最適反応戦略は「B」 • ファミモが「B」のときのセレブの最適反応戦略は「A」 • ファミモの視点 • セレブが「A」のときのファミモの最適反応戦略は「B」 • セレブが「B」のときのファミモの最適反応戦略は「A」どちらにも支配戦略は存在しない。→ゲームの解をどうやって見つけるか？

ナッシュ均衡 • すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦略であるような戦略の組を，ナッシュ均衡と呼ぶ。 • PART3では，例えば「セレブがA，ファミモがBに出店する」 • どのプレイヤーも，その戦略の組から自分１人だけが他のどんな戦略に買えても，自分の利益が高くならなような戦略の組。

2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡 • 戦略形ゲームの解は，ナッシュ均衡である。 • 支配戦略均衡は，ナッシュ均衡である（特別なナッシュ均衡である）。

2.3.3 ナッシュ均衡の求め方 Step 1　各プレイヤーの視点で考える Step2　自分以外のプレイヤーのすべての戦略（3人以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ）1つ1つに対して最適反応戦略（利得をもっとも高くする戦略）を求め，その戦略の利得に下線を引く。最適反応戦略が2つ以上あるときは，両方とも下線を引く。 Step3　相手の戦略すべてに対してそれが終わったなら，別のプレイヤーについて同様の操作を行う。 Step4　すべてのプレイヤーについて，上記の作業が終わったなら，すべてのプレイヤーの利得に下線が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。

実際にやってみよう（１） セレブの立場で最適反応戦略を見つける

実際にやってみよう（２） ファミモの立場で最適反応戦略を見つける

実際にやってみよう（３） ナッシュ均衡は？（Ｂ駅，Ａ駅）（Ａ駅，Ｂ駅）の２つがナッシュ均衡。決して「（750，600）（600，750）がナッシュ均衡」と答えないこと！

演習２．１　問１ 支配戦略均衡は？

演習２．１　問１（解答） 支配戦略均衡は？ (y1,x2)が支配戦略均衡

演習２．２　問１ ゲームの解は？

演習２．２　問１（解答） ゲームの解は？ (y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）

演習２．４　問１ ナッシュ均衡は？

演習２．４　問１（解答） ナッシュ均衡は？ (x1,y2)(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）

ゲーム理論・ゲーム理論 Ⅰ （第３回） 第 2 章 戦略形ゲームの基礎