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三人一组。 理论课和上机课都坐在一起。 一起讨论问题。 作业和实验报告一组交一份。 考试分开考。

分组. 三人一组。 理论课和上机课都坐在一起。 一起讨论问题。 作业和实验报告一组交一份。 考试分开考。. 小组讨论. 漆黑的夜晚有四个人提一盏灯过桥，桥上最多同时承受两个人。单独过桥时，每个人最快过桥时间分别为 10 、 5 、 2 、 1 分钟；两个人同时过则按照较慢的时间过桥。问如何安排过桥方案使得总时间最短？. 想象力和洞察力. P23 第 9 题第（ 1 ）小题。. 问题？. 什么是数学模型？ 数学建模有什么意义？ 建模示例：人口增长模型 参加数学建模竞赛需要怎样准备？. 什么是数学模型.

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三人一组。 理论课和上机课都坐在一起。 一起讨论问题。 作业和实验报告一组交一份。 考试分开考。

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Presentation Transcript

  1. 分组 • 三人一组。 • 理论课和上机课都坐在一起。 • 一起讨论问题。 • 作业和实验报告一组交一份。 • 考试分开考。

  2. 小组讨论 • 漆黑的夜晚有四个人提一盏灯过桥，桥上最多同时承受两个人。单独过桥时，每个人最快过桥时间分别为10、5、2、1分钟；两个人同时过则按照较慢的时间过桥。问如何安排过桥方案使得总时间最短？

  3. 想象力和洞察力 • P23第9题第（1）小题。

  4. 问题？ • 什么是数学模型？ • 数学建模有什么意义？ • 建模示例：人口增长模型 • 参加数学建模竞赛需要怎样准备？

  5. 什么是数学模型 • 甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各若干？ • (x+y)*30=750, (x-y)*50=750 • 事实上，所有的数学都是某种模型。 • 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的数学结构。

  6. 数学建模的重要意义 • 分析与设计：药物浓度在人体中的变化。 • 预报与决策：人口预报、天气预报。 • 控制与优化：零件参数优化。 • 规划与管理：生产计划，网络规划。 • “高技术本质上是一种数学技术”。 • 马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。”

  7. 全国大学生数学建模竞赛 • 时间：每年9月中下旬。 • 内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有标准答案。 • 对象：全国本专科学生，专业不限，甲乙组 • 形式：3人一组，三天三夜，自由完成 • 目的：培养学生独立进行研究的能力，运用数学和计算机的能力，团结合作精神和进行协调的组织能力等。 • 评奖：大概2/3能得到省奖，1/10有全国奖。

  8. 手工艺品制作方案(06.7A)

  9. DVD在线租赁(mcm05B)

  10. 艾滋病疗法的评价及疗效的预测(06B)

  11. 乘公交，看奥运(07B) • L001 • 分段计价。 • S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710 • L002 • 分段计价。 • 上行：S3748-S2160-S1223-S1404-S2377-S1477-S2017-S2019-S1321-S1381-S1383-S1691-S3766-S1729-S2654-S3231-S3917-S2303-S1327-S3068-S2833-S1733-S2113-S2636-S0012-S1968-S0004 • 下行：S0004-S1968-S0012-S2636-S2113-S2112-S2833-S0618-S1327-S2303-S3917-S3231-S2654-S1729-S3766-S1691-S1383-S1381-S1321-S2019-S2017-S1477-S1404-S1223-S2160-S3748 • L003 • 单一票制1元。 • S0417-S0272-S1973-S3425-S1433-S3476-S2337-S1027-S1065-S2974-S0234-S0521-S3737-S3806-S1682-S1684-S3925-S3897-S2489-S2488 • 。。。

  12. 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980  1990 人口(106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5  251.4 建模实例-人口增长模型 • 给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。

  13. 模型分析 • 通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律（即某种类型的函数），再用函数拟合的方法确定其中的未知参数。

  14. 线性增长模型

  15. 参数估计 根据最小二乘法,a和b是以下函数的最小值: 其中xi是ti时刻美国的人口数。 • 可解得a和b，然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：

  16. 指数增长模型

  17. 指数增长模型马尔萨斯提出 (1798) 基本假设: 人口(相对)增长率 r是常数 x(t) ~时刻t的人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长

  18. 阻滞增长模型（Logistic模型）

  19. 阻滞增长模型（Logistic模型） • 随着人口的增加，人口增长速度会降低，可假设为人口数的减函数 • 人口数量最终会饱和，趋于某一个常数 • 当 时，增长率应为0，即

  20. 竞赛准备 • 成功获奖 • = 一本好的教材 + 获奖范文 + 实战演练 • = 数学高手 + 计算机高手 + 写作高手

  21. 数学模型(第三版)姜启源等,高等教育出版社,2003年数学模型(第三版)姜启源等,高等教育出版社,2003年 • 第一章 建立数学模型 • 第二章 初等模型 • 第三章 简单的优化模型 • 第四章 数学规划模型 • 第五章 微分方程模型 • 第六章 稳定性模型 • 第七章 差分方程模型 • 第八章 离散模型 • 第九章 概率模型 • 第十章 统计回归模型

  22. <数学建模与数学实验>（第二版）赵静 但琦, 高等教育出版社，2003年 • 组合数学 • 最短路问题 • 匹配与覆盖问题 • 行遍性问题 • 网络流问题 • 数据的统计分析与描述 • 回归分析 • 计算机模拟 • 插值与拟合数学 • 数学建模简介 • MATLAB入门 • 线性规划 • 整数线性规划 • 无约束最优化 • 非线性规划 • 动态规划 • 微分方程 • 差分方程

  23. 历年试题与优秀论文 • http://www.cocoon.org.cn/ • http://www.shumo.com/ • http://mcm.zjnu.net.cn/ • http://lib.jyu.edu.cn/

  24. 数学软件 • matlab ,《matlab程序设计与应用》, 有电子版教程。 • lingo,有电子版教程。 • 数学建模只要求知道实际问题与某些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，模型的求解可交给数学软件求解。

  25. Matlab曲线拟合模型1：指数增长模型 • matlab代码：

  26. 模型2：Logistic模型 • dsolve('Dx=r*x*(1-x/xm)','x(1790)=3.9')

  27. 模型3：更改拟合标准 根据最小二乘法,x0和r是以下函数的最小值: 近期的数据比较重要，更改评估标准：

  28. 作业：人口增长模型 • 某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区2010年的人口 ，画出拟合效果的图形 。 • 按照数学建模论文的要求写，特别是要有摘要，参数估计。 • 三个人为一组，一组交一篇论文。统一用word文档打印。

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