1. Matlab İle Grafik Çizimi:

1. Faz açısı Genlik Frekans (rad/s) Sönüm T: Bir çevrim için geçen süre, Periyod (s) 1. Matlab İle Grafik Çizimi: Exponansiyel-Harmonik Fonksiyon: Exponansiyel-Harmonik fonksiyonlar mühendislik uygulamalarında zorlama veya cevap formunda sıklıkla karşılaşılan fonksiyonlardır. Exponansiyel-Harmonik fonksiyonların genel formu genlik A, azalma oranının tanımlayan sönüm terimi σ, salınımın frekansı ω ve faz açısı φ içerir. ω= Açısal frekans (rad/s) f : Frekans (Hz)

2. Kırmızı eğri eksponansiyel terimdir Siyah eğri harmonik terimdir Mavi eğri fonksiyondur f(t) Faz açısı φ, x eksenindeki kaymayı gösterir. Negatif faz açısı sağa kayma anlamına gelirken pzitif faz açısı sola kayma anlamına gelmektedir.

3. Euler formülü: Reel kısım (Re) Im p iω Re -σ Sanal kısım (Im) Euler formülünü kullanarak f(t) yi yeniden düzenleyebiliriz C=Ae-iφve p=-σ+iω. p kompleks sayıdır ve kompleks düzlemde reel ve sanal kısımları ile gösterilebilir. P nin genliği ω0 dır f(t) fonsiyonunda azalma oranı sönüm oranı ξ ile tanımlanır . Eğer α=0º ise ω=0 ve ξ=1 dir. Bu salınımın olmadığı anlamına gelir ve f(t) azalan eksponansiyel fonksiyondur. Eğer α=90º ise σ=0 ve ξ=0 dır. Bu eksponansiyel azalmanın olmadığı anlamına gelir ve f(t) hasrmonik bir fonksiyondur. Azalma oranı sönüm oranı ξ ile tanımlanır. Sönüm oranı şu şekilde hesaplanır:

4. x(t) 1 A=1, ω0=1 rad/s 0.5 0.2 ξ=0.1 t Sönüm oranının etkisi. Fonksiyonların çiziminde iki önemli zaman değeri vardır. Biri iki ardaşık fonksiyon noktası arasındaki zaman artışı Δt, ve diğeri fonksiyonun son değerine ulaşan bitiş zamanı ts dir (zamanın artmasıyla fonksiyonun değeri değişmez). Bu iki zaman değeri periyot T0 ve sönüm oranı ξ kullanılarak hesaplanabilir.

5. 3i k0 α -0.2 Problem 1.1: f(x) fonksiyonunun garafiğini çiziniz Fonksiyondan görüldüğü gibi bağımsız değişken bir koordinattır. Ancak çözüm metodu aynıdır. p=-0.2+3i Im Re Matlab ile f(x)in çizimi clc;clear; x=0:0.1045:31.43; f=2.5*exp(-0.2*x).*cos(3*x-1.8); plot(x,f) Nokta çarpım

6. Nokta çarpım iki vektörün yerini alan elemanların çarpımında kullanılmalıdır. A=[1 4 6 8], B=[6 3 8 7] A is 1x4 vektör and B is 1x4 vektör. * matris çarpımı anlamına gelir. C=A*B Hata:matrisin iç boyutları uyumlu olmalıdır C=A.*B =[6 12 48 56] Δx=0.4 Eğer Δx uygun seçilmezse f(x)in detayları görülmez

7. 5 3 t Azalma oranı zaman sabitinin azalmasıyla artar. Eksponansiyel Fonksiyon: Problem 1.2: F(x)in grafiğini çiziniz. x(t) Herzaman pozitif Matlab Kodu: clc;clear; x=0:0.5:9.8; f=4.20*exp(-0.64*x); plot(x,f)

8. Problem 1.3: F(t) nin grafiğini çiziniz. Önemli! En küçük Δt ve en büyük ts kullanınınz Matlab Kodu: clc;clear; t=0:0.0301:12.56; f=3*exp(-7*t).*cos(5*t+1.9)-2*exp(-3*t).*cos(10*t-2.3)+3*exp(-0.5*t); plot(t,f)

9. Harmonik Fonksiyonların Toplamı: Periyodik Fonksiyonlar Problem 1.4: ξ=0 ve ts=T0 f(t) fonksiyonunun her parçasını ayrı ayrı ve f(t) fonksiyonunu çizdiriniz.

10. 2cos(3t-1.7) clc;clear; t=0:0.0035:2.093; x1=2*cos(3*t-1.7); x2=-4*cos(6*t+2.1); x3=3.2*cos(9*t-0.65); subplot(2,2,1);plot(t,x1) subplot(2,2,2);plot(t,x2) subplot(2,2,3);plot(t,x3) x=x1+x2+x3; subplot(2,2,4);plot(t,x) pause x=[x,x,x]; close Figure 1 plot (x) f(t) 4cos(6t+2.1) 3.2cos(9t-0.65)